勾股定理专题复习(经典一对一学案)汇总

1、0专题复习勾股定理BC专题归类：专题一、勾股定理与面积12米，斜边长为5米，则这个三角形的面积为:1、在 RtAABC 中，N C=90°,a=5,c=3,贝U RtABC 的面积 S=2、一个直角三角形周长为3、直线I上有三个正方形a b、c,若a和c的面积分别为5和11,贝U b的面积为5、I6、如果一个三角形的三边长分别为4、在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S1' S2、S3、S4,D图12 2 2a,b,c且满足：a +b +c +50=6a+8b+10c,则这个三角形的面积为。7

2、、如图 1, 2ACB=9O° , BC=8,AB=10,CD 是斜边的高，求 CD 的长?7、如下图，在？ABC中，NABC =90° , AB=8cm , BC=15cm , P是到？ABC三边距离相等的点，求点 P 到？ABC三边的距离。9、如右图：在四边形 ABCD中，AB=2 , CD=1 , / A=60。，求四边形 ABCD的面积。C10、如图2-3，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点 C落在C的位置上, 部分 EBD的面积已知AB=?3,BC=7,求：重合11、如图，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用证明 Si=S2+S3 .(

3、1) 如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)(2) 如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用请你确定Sp S2、S3之间的关系并加以证明；(3) 若分别以直角三角形 ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用 想S" S2、S3之间的关系?.Si、S2、Si、S3表示，则不难Sr S3表示，那Si、S2、S3 表示，Si、S2、S3表示，请你猜专题二、勾股定理与折叠1、如图4,矩形纸片ABCD的边AB=10cm,BC=6cm,E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠, 点B恰好落在D

4、C边上的点G处，求BE的长。图42、有一个直角三角形纸片，两直角边的长 AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿AD对折，使 它落在斜边 AB上，且与AE重合，求CD的长？A3、如图6,在矩形纸片ABCD中，AB=3J3，BC=6,沿 EF折叠后，点C落在AB边上的点P 处，点D落在Q点处，AD与PQ相交于点H，Z BPE=30°(1)求BE、QF的长求四边形QEFH的面积。图6专题三、利用股沟定理列方程求线段的长度1、如图7,铁路上A、B两站相距25千米，C、D为两村庄，DA丄AB于A点，CB丄AB 于点B，DA=15千米，CB=10千米，现在要在铁路上建设一个土特产收购站 E

5、,使得C、 D两村庄到收购站的距离相等，则收购站 E应建在距离A站多远的距离？C图7B距离底C为3米，如果1米2、一架长为5米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底端 梯子的顶端A沿墙下滑1米到D处，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将下滑动 到E处吗？请给出证明。3、 ABC中，AB=AC=20 BC=32 D 是 BC上一点，且 AD丄 AC,求 BD的长.专题四、勾股数的应用1、 下列是勾股数的一组是（）A 4,5,6, B 5,7,12 C 12,13,152、一个直角三角形的三边长是不大于D 14 ,48,5010的三个连续偶数,则它的周长是3、下列是勾股数的一组是（A 2,3,4,

6、 B 5,6,7, C4、观察下面表格中所给出的三个数（1）:试找给他们的共同点，）9,40,41 D 10 24a,b,c,其中a,b,c为正整数，且 a<b<c并证明你的结论25（2）:当a=21时，求b,c的值,3,4,5c2,2L 23 +4 =55,12,132 2 25 +12 =137,24,252 2 27 +24 =259,40,412 2 29 +40 =4121,b,c2 , 2 221 +b =cBC?的三角形是否是直角三角形?8、如图 MBC中，N BAC =90：AB =AC ,卩为BC上任意一点，求证:BP2 +CP2 =2AP2 .专题五、勾股定理及

7、逆定理有关的几何证明1、在四边形 ABCD 中，N C 是直角，AB=13,BC=3,CD=4,AD=12 证明：AD丄BD22、CD是 ABC中AB边上的高，且 CD =AD DB，试说明N ACB= 903、在正方形 ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点1且CF= CD试说明 AEF是直角三角形。44、 ABC三边的长为a,b, c,根据下列条件判断 ABC的形状2 2 2(1): a +b +c +200=12a+16b+20c;/c、32,22,2,3c(2)： a -a b+ab -ac +bc -b =02 25、试判断，三边长分别为2n+2n, 2n+1 , 2n+2n+1

8、 （n为正整数）6、如图 2-12 , ABC中，/ C=90°, M是 BC的中点，MDLAB于 D. 求证：ad2=ac 2+bd2.专题六、勾股定理与旋转1、在等腰 Rt ABC 中，N CAB= 90。，P 是三角形内一点，且 PA=1,PB=3,PC= J7求：N CPA的大小?2、如图，在等腰 ABC中，/ ACB=90 °，D、E为斜边AB上的点,2 2 2且/ DCE=45。求证：DE =AD +BE。B3、如图所示， ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点, AC边上的点，且 DE丄DF，若BE=12, CF=5.求线段EF的长。E、F分别是AB、4、已知，如图 ABC 中，/ ACB=90° , AC=BC ,卩是ABC 内一点，且 PA=3, PB=1 , PC=2，求/ BPC。5、如图，在 MBC 中，NB =90°, M为AB上一点，AM=BC , N为AB上一点，CN=BM，连接AN、CM交于点P。求NAPM的大小。专题七、最短路线问题1、有一正方体盒子，棱长是 10cm，在 多少？A点处有一只蚂蚁它想到B点处觅食，那么它爬行的最短路线是3、如图所示，一个二级台阶，每一级的长、 个相对的端点，在 A点处有一只蚂蚁它想到宽、高分别为B点处觅食,60cm、30cm、10cm,