地理信息系统空间数据的变换算法.

1、土 3. 1 3.2 3. 3 3.4平面坐标变换 球面坐标变换 仿射变换地图投影变换3.4地图投影变换+"341>3.4.2>3.4.3概述地球椭球体的相关公式 地图投影变换3. 4. 1概述y = f小比八地图投影变换的实质足建立两平场z间的对实现种地图投影点的g标变换为另一种地图投影点的坐标就是要找出上述关系式其方法为：解析变换法解析变换法数值变换法 数值解析变换法这类方法足找出两投影间坐标变换的解析计算公式。 采用的计算方法不同，又可分为反解变换法和正解变换法。反解变换法（又称间接变换法）是种中间过渡的方法, 即先解出原地图投影点的地理坐标X、Y,对于X、y的解析

2、关 系式，将其代入新图的投影公式中求得其坐标。aiJ：X, yX,Y正解变换法（乂称直接变换法）足 种不盂要反解出原地 图投影点的地理朋标的解析公式，而足直接求出两种投影点的 a角坐标关系式。即：X, y>数值变换法如果原投影点的坐标解析式不知道，或不易求出年 之间坐标的直接关系，可以采用多项式逼近的方法，即用数 值变换法來建立两投影间的变换关系式.例如，可采用二元 -:次多项式进行变换。二元三次多项式为：+$磺+%卞+臼|<+®护+虽0' +耳諾戸+耳2沪通过选抒10个以上的两种投影之间的共同点，并组成最小 一乘法的条件式，即：“n为点数；Xi、Yi为新投影的实

3、际丁一七尸=mm变换值：Xi YJ为新投影的理论值。J根据求极值原理，可得到两组线性方I夕（七-r尸=程，即町求得各系数的值。I令、数值解析变换法k当己知新投够的公式，但不知原投影的公式时，可先通过 数值变换求出原投影点的地理坐标cp ,入.然后代入新投影公 式屮，求出新投影点的坐标。up：芒 地球椭球的基本几何参数及相互窗 R地球椭球的基本T五个基本几何参数 于二'焉为竝炕IF椭恻的长半轴： 椭圆的短T轴： 椭闘的扁率：aci ba椭圆的笫一偏心率：b椭圆的第-偏心率:ooO扁率反映了椭球体的 扁平程度4o和C反映椭球体的JB平程 度偏心率越大，椭球愈f 亠 亠一一2地球椭球体的相关

4、公WGS-別系椭球克拉索夭斯基椭球1975国际椭球63782456356863.01877304736399698.90178271101/298.363781406356755.28815752876399596.65198801051/298.25763781376356 苗2.31426399593.62581/298. 2572235630. 0066934216229660. 006738525-1146830. 0066943849995880. 0067395018191730.00669437990130. 00673949674227我国所采用的1954年北京坐标系应用的是克

5、拉索夫斯基椭球 参数5以后采用的1980国家大地坐标系应用的是1975国际椭 球参数；而GPS应用的是WGS-84系椭球参数。2 d = h - -Z?='“ = C'aZ 1 Y =眾 a/ 1 -" W - vJT二/占椭球面上的常用坐标系及其相互1 常用的四种坐标系大地坐标系 空间直角坐标系 子午平面直角坐标系 大地极坐标系少A 2地球椭球体的相关公2.地球椭球参薮间的箱互关系山前而式子得：(1 一/)(1 +“2 ) = 1推紂:同理可得：=ctyfe* eyf »V wVi I© (1)大地坐标系卩点的了午iftiNPS与起始子午向 &#

6、165;GS所构成的：|fn7fj叫做P点人地 经度,P点的法线Pll与赤道面的 夹角B叫卩点的犬地纬度,P点的 位代用(1八B)表小：(2) 空间直角坐标系以椭球屮心O为原点，起始了午而 与赤道面交线为X轴，在赤道面上 与X轴1E交的方向为Y轴，椭球体的 駅转轴为Z轴，构成右坐标系o XY乙在该坐标系中，P点的位置川 X、Y、Z表示© _一(3) 子午面直角坐标系设P点的人地经度为L，在过P点 的了午面上，以子午圈椭圆中心 为原点，建"x, y f-lftlfL角朋标 系。在该坐标系屮，卩点的位世 用L, X, y表示(4) 大地极坐标系M为椭鬪体面匕任意点，MN% 过M

7、点的子午线，S为连结MP的 人地线氏，A为人地线在M点的 人地方位角。以M为极点、MN为 极轴、S为极径、A为极角，就构 成了大地极坐标系。P点位置用S、 A衣示。各种坐标系间的关系子午平面直角坐标系同大地坐标系的关系a cos lia cos nJ e" sin liW(e)n(l )siii Z? a ,/jsin /?、y = j -= (!-<*') sin R = ( 1 /J "r?" WV(e)(f)两式即为了午面直角他标X、y同人地纬度B的关系式。N + Z1ZiNeos lid X H 卜 H Hu* a zy =厶 2 +/ =

8、NXU* zy2 = x2 * ” hX'QN 十 H ) cos li cos Lp -Y=(/V+ /)cos Hsin LZN(i-/)- "sin BNNH ZQ / )sin 7?椭球面上的几种曲率半径过椭球面匕任总一点町作一条垂直于椭球面的法线.包含这条 法线的平面叫做法截面；法截面与椭球而的交线叫法截弧（线）。包禽椭球面点的法线可作无数个法截面，相应仃无数个法截 弧。椭球面上法栽线的曲率半径不同J：球而上的法哉线（大园弧） 曲率半径（都等丁圆球的半径），而足不同方向的法截弧的曲率半 從都不相同。子午圈曲率半径o在子午椭圆的一部分上取微分弧长DK二dS,和应i而直

9、角坐标系）坐标增lltdx,点门是微分弧dS的曲率中心，则 线段Dn及Kn即是子午圈曲率半径，用'1表示。由平面曲线的曲率半径定义公式可得：(3-1)dSM = tin由微分三形DKE可得:(3-2)DE -dx clS =sin H sin H（dx取负号，是因为在了午而直角坐标系中，点的横坐标随 纬度B的增大而缩小），（3-1）式代入（3-2）式，dx 1M =dli sin H(3-3)占kJ子午圈曲率半径a cos Hlil K=VI - sin； «式可求得rr/ IV./< w e<»s/y=diiJ(3 4)f/W d I 一 异 sin*

10、 H 2e sin Wcos H sin Wcos H(3-5)dlidB上式代入(3T)式得,rZr=a sin B 则冇e" cos ”(3 6)*t55w = I-t sin Bdxa sin lidB(1 sin? B cos? 8)(3-7)dxdli子午圈曲率半径a sin li.(38)(3 8)代入(3-3)则曲率半径为:(3-9)山前而0 =+戸B=OB (在亦逍处-IA/q 初(I _ f ) 士V'(l + c' )OB (B (90Ba( e* ) < M < c耶&B的增大fftfW大B-90B (在极点处卯酉圈曲率半径士

11、卯酉圈曲率半径卯酉圈曲率半径条为法r = TV cos/?a cos nx=/ =W(3 11)过椭球而上点的法线，可作无数个 法截而，其中个与该点了午而相垂直 的法截而同椭球而相截所形成的闭合圈 称之为卯酉圈。PEE/即为过P点的卯西 圈，半径JUN农示©过p点作以0，为屮心的平行圈PIIK的切线PT,该切线位丁垂直于 了午而的平行圈V而内。因卯西圈也垂直丁了午而，故PT也足卯酉 圈在P点处的切线，即PT垂直J-Piu所以PT足平行圈PIIK及卯西圈在 卩点处的公切线。山麦尼尔定理知，假设通过曲而上点引两条截引心 截弧、为斜截弧，且在该点上这两条截弧貝冇公共切线，这时斜 截弧在该点

12、的曲率半径等于法截弧的曲率半径乘于两截弧平而夹角 的余弦。BIJ：(3-10)平行圈平面与卯酉圈平而之间的夹角即为人地纬度B,平彳亍圈半径T 就等丁屮点的横塑标X, GIJ：由此可得卯西圈半径为:(3-12)顾及“ =(J-"IW = v7l-r则上式乂可写为山图看出,cos«P<r rIPn - N cos li COR/i（3 14）也就是说，卯酉圈曲率半径恰好等于椭球而和短轴之间的段法线 的长度，亦即卯西圈的曲率中心位于椭球的旋转轴上。N与B冇关，是纬度B的函数，J1随B的増人而増人，变化规律如下农BN说明BpoZq - a卯呻圈变为赤道0"BC90Q

13、a<N<cN随B的増大而增大B=90°N.=<'卯啊圈变为子午圈 N二C上述M和M足两个互和垂直的法截弧的曲率半径，在微分儿何中统称 为主曲率半径。平均曲率半径平均曲率半径R等r主法截而曲率半径的几何中数：R = JmN 二借 Ju-宀即椭球而上任意点的平均曲率半径R等于该点子午圈曲率半径M和 卯酉圈曲率半径N的儿何平均值。M、N、R的关系椭球面上某一点的M、N、R值均是自该点起沿法线向内呈取，其长 度通常是不相等的，出前面公式町知它们有如下关系：N>R>M 只有在极点上，它们才相等，且均等于极曲率半径6即:N* = Rg = Mg = cN =

14、二VCR <M =V*椭球面上的弧长计算我们知道，孑午椭闘的半，其端点与极点相取介。而赤道乂把f午线分成对称的两部分,因此，我们只推导从赤道开始到己知纬度B了午线弧氏的计算公虫。取子午线上某微分弧，令F点纬度为B,严点纬度为,P点的了午圈曲率半径为'I,于是有dx = Mdli要计算从赤道开始到任意纬度B的子午线弧长，必须求出下列积分值:23X = r Mdli = f = (If sin ? dfi将积分因子按1项雇理展开为级数'形式-2315- =1 +二"sinA/sG"”* 椭球面上的弧长计算2 8为积分方便，将正弦的指数函数化为余弦的倍数函数

15、贝Kin li 二e<>s27?2 2.3 IIsin Ft 一 cqs2Z?卜eos4/J «2X丁是何:O-e45 4令常系数:sin fit ' h| +(丄 f'三尸 cos 2/0 » ( e* cos 2ftcos 4 W) + 16646454+2 w3 一 4+4164- 15 e 64 将其代入上式中：X = “(I- Bcos2B t Ccos4/-.)</?<?=+八积分后得山赤道至子午线上某点的了午弧氏公式:H liX » <7<1 < ) A sill 28 -*sin 4Z/ 一

16、 114a平行圈弧长公式旋转桅球体的平行圈是一个闘，梵半径就是闘上任点一企的了午 ihi I工角坐标X,厂=,2 “5 = js”VI cQ sin /<如果平行圈上的两点，其经差，|訂11¥彳圈弧氐公式:为子午线弧长和平行圈弧长变化的比从农中可以看山，单位纬差的了午线弧长随B的增犬而缪慢Jlk增 大：而单位经差的平行圈弧反则随B的增大而急剧缩短。同时还 知，子午弧长10约7J110KM, 1/约为1- 8KM, 1/约为30M；而平行圈 弧长仅在赤道附近才与子午线弧长人体相当，随若B的增人它们的 差值愈來愈人。B7午线弧Kf htelAKA«- r1】0°

17、1 lO56m18-12, 9J30. 7161113211855, 3630. 92315°11065618-11 2630. 73805521792. 5429. 87630®1108631817, 7130, 795964881608, 1326 80245®Him1852. 3930 873788481311.1121 9026001114231857. 0-130. 95155801930. 0215. 50075。1116251860 4231. 0072S902181.71& 0289i1116961861. eo3h 027100.000.

18、 000yao3. 4.3地图投影变换土由于地球表面足一个可展为平面的曲面，在将这不可展的曲而转 换为平面的过程中，必然引入投影变形。为了描述方便，引入长 度、而积和度3个虽来衡量投影变形。I?I Vo地图投影过程中出现的问题岁图投影过弹中出现的问题pnf PdhjaIft WWKJ:aSSSZBdSBKBjaGIS中地图投影的选择地图投影与GIS的关系<打我国GIS中地图投影的选择门亠Z rriH*<*高斯一克吕格投影（横切椭圆柱等角投影依照国际惯例并结合我国的具体实际悄况，目前对甘大彭 数已、在建和待建的各种GIS采用了与我国基本地图系列致 的地图投影系统，即大中比例尺时的髙斯

19、克吕格投影（横轴 等角切（椭）圆柱投影）和小比例尺时的Lambert投影（正轴 等九割圆锥投影）O1:1O¥央子午线投影后为直线，且长度不变；其余子午线 的投影均为凹向中央子午线的曲线，并以中央子午线 为对称轴，投影后有长度变形高斯投影的特性i赤道线投影后为直线，但有长度变形；其余纬线，投 I瞬为凸向赤遵的曲线，并纠赤遵岁对称瓠经线与纬线投影后仍然保持正交,即投影后无角度变形所有长度变形的线段，其长度变形比均大于1,离中央 子午线愈远，长度变形愈大，最大变形在边缘经线与 赤道的交点上面积变形也是距中央经线愈远，变形愈大高斯投影必须满足:X平行赤道y子午线中央子午线中央广午线投滋后为r

20、t线.H为投影的对称轴jM斯投影为正形投影, 即等角投影屮央子午线投影后K度 不变高斯-克吕格投影正解公式Y = / S A) f-v = y;(4, z)=力 y =丿；(卩2)LA为2的做函数y =.以炉几)二./三为2的金函效0(B, L)高斯-克吕格投影正解公式(X, Y),原点经度Lo式中:Nttr 4(524(1 -+ ')N"可 (5 1&2 +6 120(615W- 4 d、Nmf、72()X = Cq i$ cos仪q sin f$ + sin lit Csin li其中，设中央子午线的经度为Lo,再令 -.345 4175 岭/t I 4-<

21、* -+-0 +0 44643 215 4B+ /* + -4 16105料P256315+ 204 RJ 3465 U,4 C65536；,IS 4C =e04- 35Z> = e5 I 2- 3 15E = c16384+246525 ee 5122205+<> -+4096R 31 185 ,nF 十 r11 30721 1025 K 43&59 ,o16384655362205 72765 心V 十e20486553610359 ,oeI 63«4r tan/«P = I cosW2 e2rf cos aIN =J - rz li- 693 H>/ =<*I 3027a = /A c(l )/ = “(1 e")2Cg aC, - 2/7 t 4/ 4 67 q = -("+ 3")G = 32zyc Ea )8C F «(1 ”2 )IO算法名称解析变换3. 4.3