工力第14章-复杂应力状态强度问题.

1、第14章复杂应力状态强度问题本章主要研究:关于材料静荷破坏的理论 弯扭组合强度计算弯拉（压）扭组合强度计算承压薄壁圆筒强度计算1引言复杂应力状态强度问题 材料静荷破坏形式与眾因 强度理论概说单向应力与纯剪切一般复杂应力状态nmMnn%, 7；,由试脸测定复杂应力状态强度问题每种比值楕况下 的极限应力，很 难全由迖脸测定本章硏究：材料在静态复杂应力状态下的破坏或失效的规律，及其在构件强度分析中的应用材料静荷破坏形式与原因用扭破坏现aK性材料耐材料破坏形式与原因初步分析O屈服或滑移一可能是仏.it大所引起 斷裂一町能是或弘川:大所引起强度理论柢说关于材料在静态复杂应力状态下破坏或失效规律的学说或假

2、说-强度理论目前常用的强度理论：关+断裂的强8理论O最大拉应力理论授大拉应变理论关于屈服的强度理论最大切应力理论2关于断裂的强度理论a大拉应力理论 最大拉应变理论 试验验证例题ra畸变ft理论最大拉应力理论（第一强度理论）国论引起材料斷製的主要因索-最大拉用力q不论材料处于何种应力状态，只要*大拉应 力5达到材料单向拉神W裂时的聂大拉应力 %.（即氐.材料即发生斷裂材料的断裂条件頤应条件1恥空苹罔ftft5 构件危险点处的聂大拉应力M一材料单向拉伸时的许用应力 大拉应变理论（第二强度理论） 理论要点引起材料断裂的主*因素-It大拉应变所不论財料处于何种应力状态，当思I |.单拉时,材料斷梨坷=

3、0,-“（6 + 6）单向拉伸断裂时：67牛=6=0故%2=岸6 -“巧十bjubh -材料的断裂条件6 - “(s+bjubb-材料的断裂条件I强度条件I;&力；-相当应力戎折算应力在促使材F破坏豉失效 方面，与复杂应力狀态 应力等牧的单向应力S-第二a度理论的相当应力71例题例141铸铁构件危险点处受力如图,试校披强度，r730MPa解：S 10 MPq 巧 20 MPa匚=-15 MPa巧Ys-b,2 土NF、】十26.2 MPa-16.2 MPaa,=26.2 MPa ct=O (t=-16.2 VI Pa因宜用第一强度理论考虑强度问题刃 7E|关于屈服的强度理论S大切应力理论 ra

4、晡变能理论 ra 试验验证 最大切应力理论（第三强度理论）理论要点引起材料屈服的主要因素-最丸切庖力 珀 不论材料处于何种应力状态，当时材料屈眼f 空-。J 2_耳_0/9r, -CT, = tr.-材料的屈服条件强度条件6 产 Df-bj Mob，码一构件危险点处的工作应力 oj 一材料羊向拉伸时的许用应力a K变能理论（第四强度理论）应变能与圖变能念应变能一弹性体因变形所催存的能t畸变能一在外力作用节，撤体的形状与体积一般均 发生改变与之对应，应变能又分为影状改变能与 体积改变ft,前者又称为崎变能圖变能密度一单住体积内的畸变能祐仏-C Hs-bJ +6-bj泊松比，-弹性樣董详见单輝祖i

5、Wf 材料力学（高尊教育出版社）变能强度理论要点引起材料展服的主要因素-畸变能其密度为S 不论材料处于何种应力桃态，当时-材料屈服春lJ十dyJ十（巧y円桃詰云石&-刃尸+(巧-bj +(Tj-CT,) = r.-屈服条件强度条件“E 吉bj +（5-叭SbT| , Oj 构件危险点处的工作应力B 材料单向拉伸时的许用应力4强度理论的应用强度理论的选用 -种常见应力状态的强度条件 纯剪切许用应力 例颗 | S度理论的选用 一般情况呃杵材料：抵抗断裂的能力 抵抗滑移的能力 鴉性材料？抵抗滑移的能力抵抗断裂的能力第一与第二强度理论，一般适用于脆性材料 第三与第四强度理论.一般适用于塑性材料全面考虑

6、材料的失效形式，不仅与材料性质有关，而 且与应力状态形式、温度与加速率等有关材料的破坏形式是呈臆性断低碳钢拉杆U0iu6裂，还是呈塑性屈服，不仅由材 料本身的性质决定，还与材料的 应力状态有很大关系-强度理论的适用范围例外C5塑性材料*性插裂膽性材料H塑性屈采用*大拉虫力理论采用篇三或HEsaMEa论1 一种常见应力状态的s度条件例142T己知5 7和r 卜？试耳出:第三强度理论和仃第四强度理论的表达式.解t确定主应力CT,+4rO产0Hl建立a度*件达式对于第三a度理论CFj =17, 彳- Jor*4f：J =CTl-CTj = 2 + 缸2 S a对于第四强度理论J-bj +(d-bj

7、+(巧一6尸=Jy 十 3* s a6产vb+4Fsorl纯剪切情况下（7=（D塑性材料:碍产zyb【r？r=V5rS|(O-O577b卜(1*F二A3.腔板翼绦交界处强度校核片牛（Pr,=已丄护-（A - 円=464 VlPa8/.f2/J如采用第三度匾论% = 7*硏= 1513 MPa 01119.5 MPd4讨论对短而高薄窒戲面除应松林仏作用处的度 外逐总梭秋韦肌作用处，及腹板翼塚交界处的侵度5弯扭与弯拉（压）扭组合弯扭组合强度计算IO蛮拉（压）扭组合强度计算 例题国扭组合强度计算 碍3 局+ 4r：WloJ6吧刁如6 = Z +3t； b密扭组合强度计算初6=5 =州T T应力状态一

8、单向拉伸+纯剪切a度条件（塑性材料圜戡面）童拉（压）扭组合强度计算弯拉扭组合危险面一截面A 危险点一a6 = 6u + 6j =誥+令T 丁5厂叮2用应力状态一单向+纯剪切强度条件（塑性材料% =十;S0I例 144 已知！巧=X12N, r=6X10N,Fj=3X1Pm D=L2m , |n| = 50MPa 按第三强度理论求轴的直径/ ,例题gZ77PAT解；（1）受力分析p=p（十 Pd+Pj= 5X2+6X12+3XHPM= l4XiaN T(2)画内力图lAXlOjw代入相应数据.得tMJJ_ 1.2（6xHf-3xl（f） _ ?=1.8x I Qyv ./!（-）轴的中点面为危险

9、截面(3)强度校核 按第三强度理论:OJx5OxltfdN 97x10 3,”例145已知：丁=39N,r=I50N .) = 600mm |a|=i()MPa, 釉和皮带轮的自里不计。 试按第三强度理论选择轴 的宜径解受力分析P 严 T+t= 3900+15W)=5400N= P,m.=(Tt)R =(3900I5(M)X .6/2=720N.m=叫AIP.B P.zf l *D Z/C(2)0内力图分别B出扭矩图和和 xy平面内的弯矩图合成弯矩M大小为2ISONjm1350； x=12Wb 4(Hh20.9x10 %*32d 2 5.97x iO= 59.7力加选用 d=60inm例趣例1

10、46电动机的功卓尸=9kW,转 速“=7l/mirb带轮的直径/)= 350 mm.皮带松边担力为片，边 拉力为”厂电动机轴外伸部分长度/ = 120 mm.的直径1=40 mmo 若已知许用应力试.用第三强度理论校梭电动 机轴的S度M. L计算外削力的力力PQLW殊朝豔鮎嘩力与外加于是.作用在皮帯上的拉力片辔=翥聽皿7w：i 2.将作用在带轮上的皮带拉力向轴线ffi 化得到个力和一个力F =if；=3 X 961.6N =2884-8N. .W=12O.2NmM的左W可以看作苜由M,右W可視为 固定MS约束.由于紂S比较简单可以不必 a出弯矩图和扭矩图，就可以宜判斷WB 定堆处的横|面为危险

11、面其上之弯矩和扭 矩分别为M jF戟八=3F十=3浜Xt”N72(hnnx 沖=*2小曲 FM.t2O2N EMz=x/=3/；x/=3462Nmr=M,=l2O.2N-niJm+J 5462NmF+(1202N，myn(40mm xlO)32=5S32MPa W a所以，电动机轴飽强度是安全的例题例147 H杆O,左*固定右 与別性杆AM固结在一fi-则性ff的 A*作用有平行升坐标轴的力/, 若 S 知 Fp = fkfS a = 300mm bMOOmim 材料为Q23钢，许用 应力6=t40 MPa 分别用第三a度理论和第 四强度理论设计H杆B O的直径儿IIWx k荐丹力角紬錢筒化

12、2.确定息*4面以及其上 钓內力分量将外力Fp向杆的简化, 得a个向上的力和一个绕“轴转 动的力fl：Fp=5kN, W,=ApXa=lMI Nm杆相当于議固定的 在自由id*受集中力和扭转力偶的作 用，同时发生青曲和扭转变形不看出，B0杆的所有横面上 的扭矩梆是相同的.弯矩却不同.在S 定瑞O处弯矩取*大值.因此固定处 的橫面为危险截面.此并.危险徽面 上还存在剪力，考虔到力的够响较小, 可以忽略不计Mx 2.确丸危险裁面以及其上的 H因此固定増处的横ft面为危险tt面.危险面上的扭矩和弯矩的值分别为弯矩 A/,=FpXfr=5kNXieX5X5MI mmX 107=1500 NmMt 3.

13、虫禺3废理论设计B0杆的1径应用第三强度理论Jm” ,b. 一如mJW Q IM32屮山 g 也I严泌訥沁=旳亦V l4nMP KI 少穹矩 M.=FpXA=5 kXXKPXSMMInimXIO- =2500 Nm, 扭矩kNXIO-XJIJOtoinX 1-=|500 VmMt 3.应用9废理论没计BO杆的直柱应用第四强度理论a * = gWE s 0拴 JlOx Jm；77 炉彳。丛)空(150)5)论边nwnl410kN.F；= L82 kN, F； = 5kN.ZI, = 0.2 m, 6 = 0tn. B = 100 MPa.轴径452 mm.试按第四强度理论校核柚的度JIB(! %

14、 jr G解；1外力分析.讨产尸屮=严F fIklS m2.内力分析图巧，尸；图叭，尸；-图Af /.W； + Af；. M % SLOkNwXOMUMnIMtK.個2hVflLirkXwXILMLVmBCftAf图-凹曲线S =32心忖；卜75丁；.99 斗、FaS06承压薄壁圆筒的强度计算薄壁圆筒实例 ra 承压薄壁圆筒应力分析 E 承压薄壁圆筒强度条件 pa 例題承压薄壁圆筒应力分析横与纵截面上均冇在正应力.对于 薄堡筒前认为均匀分布轴向应力承压薄壁圆筒应力分析”74轴向应力承压薄壁圆筒应力分析aJirOft祁皿俘）,十星P周向应力切1小-“（1 ）=pDO=p0J= p =力6 pt D25MO/20 s 一般忽略不诃承压薄壁圆