巩固练习_基础

1、【巩固练习】1.若a、b、c为任意向量,m R则下列等式不一定成立的是（）A.（a+b）+九 a+（b+c）斗 444 44B. (a +b) -c = a c + b4 444C.m( a +b )=ma +mbD.*4 4扌屮4(a b) c = a “(b c)III4442.设a、b、c是任意的非零平面向量,且相互不共线，则III(a b) c-(I4IcIII-a) b=0 | a|-| b| | a- e|，则()III444e 丄(a - e)IIII444 4d.( a + e)丄(a- e)TT T10.已知向量 OA =(k,12),OB =(4,5), OC =(-k,1

2、0)，且 AB、C三点共线，则 k=6IIIII II11. 已知向量a与b的夹角为120。，且| a|=2 , | b |=5，则(2 a- b) a=.（用a,b表示）I12. 在打ABCD中， AB囂AD=b,AN = 3NC , M为BC的中点，贝U MN =13. （2017湖北模拟）已知向量化（1,2）,b=（-2,y），且ab,4414. (2015秋吉林期末)已知向量 a=(1,J3) , b = (-2,0).（1）求 1：bi ；（2）求向量a与a的夹角;（3 ）当t 1, 1时，求|a-tb |的取值范围.15.在平面直角坐标系中，0为坐标原点，已4知向量a =（1,2）

3、,又点OB ；A(8,0), B(n,t),C(ksin0,t)(O 日 ；)(1)若 AB 丄 a,且 | AB |=1 OA |，求向量若向量AC与向量a共线，当k 4时,且t sin日取最大值为4时，求OA OC .【答案与解析】1. 【答案】D4 4 4444【解析】因为(a b) -c H a | q b I cos日,爲韶屛总e?点方向与a方向不-定2. 【答案】D【解析】平面向量的数量积不满足结合律I.故假；由向量的减法运算可知 |a|、丨b|、丨a-b|恰为I4:(b I4角形II44)a -( c II44个三I4Ic(3 a+2b)(3 a-2 b)=9的三条边长，由I4a

4、 ）I4I aI4-a-4I4c =( b c )I4b 两边之差小于第三边”，故I4Ia真；因I4b =9| a 12-4|I c -( c a ) bI4b |2成立.故真.III4 44-c =0,所以垂直.故假；3. 【答案】A0 ( +CI片iDB = -DC,. 2OA +2OD =0 AO = OD .4. 【答案】Ar T T T 1T【解析】 CD =CB + BD = -BC + BA25 .【答案】D【解析】设b =(x, y),4 4由两个向量的夹角公式得 COS180 1 = 二+ 21 ,|a|”|b|75x35 x-2y=15 ， Jx2 +y 2=35 ，由联立

5、方程组并解得x=3，y= - 6，即b =(3, -6)，6.【答案】D【解析】 PA PB=PB PC =PC pa，则由 pA ”pb =pb .pc 得PB (PC-PA)=O,即 PBAC=O,二 PB 丄 AC同理PA丄BC, PC丄AB，即P是垂心.7 .【答案】A【解析】 Ba=(1,) , Bc=(4,2), AC =bC -BA =(3,1),又 BA 定十 3-3c1=0 . ABC的形状为等腰直角三角形. 故选A.8.【答案】CI4a、【解析】已知I4b均为单位何量，它们的夹角为呻60，那么aIII a+3b|2，斗2=a4+ 6ab+9b2=13.9.【答案】C【解析】已知向量III444Io即 I a-te|2 |a-e|I4a工e,I4 , 2I4| e|=1 ,对任意 t R,2呻扌 呻扌- t-2a et + 2a -10II4 4恒有 | a-t e| | a- e|即 i =(2a e)2 -4(2a e1)0 即(a 1-1)2 4,. 1 AA0