巩固练习_圆的方程_基础

1、【巩固练习】M2, -2)为圆心，J3为半径长的圆的标准方程是(x-V2)2+(y-2)2B. (x+72)2 +(y+2)2 =3(x-72)2+(y-2)2D . (x+72)2 +(y+2)2 =732.若直线3x + y + a = 0过圆X2 + 2x-4y=0的圆心，则实数 a的值为(A .-1B . 1 C.3 D. 363如果圆X2 +y2 +DX +Ey+ F =0与y轴相交，且两个交点分别在原点两侧，那么(4.点PD H0,F >0 B. 2(a, 10。与圆(X1)E =0, F >0 C. F <0D. D=0,EH0+ (y-1)2 =2的位置关系是

2、(A .5. 方程A .6. 过点A .C.7. 经过圆x2+2x+y2=0的圆心C,且与直线x+y=0垂直的直线方程是(A . X y+1=0 B. X y1=0C. x+y 1=0 D . (x2广+(y 1f=1C.在圆上 D.与a的值有关x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2 4F> 0)表示的曲线关于 x+y=0成轴对称，则有D+E=0 B . D+F=0 C . E+F=0 D . D+E+F=0C ( 1 , 1)和点D (1, 3)且圆心在X轴上的圆的方程是(x2+(y 2)2=102 2(X+2) +y =10 2 2在圆外B 在圆内x2+(y+2) 2=102

3、2 (x 2) +y =10).、2&设P(x, y)是圆X2 +(y+4)2 =4上任意一点，贝U J(x-“2 + (y-1)2的最大值为A. 72 中2 B.岳 C.5D.69.已知定点 A (- 1 , 3), B (4, 2。，以A, B为直径的端点作圆，与 x轴有交点C,则交点C的坐标10. 已知圆C经过A (5, 1), B (1 , 3)两点，圆心在 X轴上，则C的方程为2 211. (2016春 福建厦门期中)若点(1, 1)在圆(X- a) +(y+a) =4的内部，贝9实数a的取值范围是2 2 212 .已知圆x+y+kx+2y+k =0 ,当该圆面积取得最大值时

4、，圆心坐标为13 .已知圆C过点(1, 0),且圆心在X轴的正半轴上，直线l: y=x- 1被该圆所截得的弦长为 2J2，求圆C的标准方程.14. (2016春 河北邯郸期中。已知一圆经过点A (2, 3)和B ( 2, 5),且圆心C在直线I: X 2y 3=0上，求此圆的方程.15. 点P是圆C:x2+y24x中2yT1=0上的任一点，PC的中点是M,试求动点M的轨迹方程.【答案与解析】1.【答案】B【解析】由圆的标准方程可得。2 【答案】B3.【答案】C，半径为"dS宀F0八吉合G 一0谄一0D +E -4F 及 D2 + e2-4F >0 ,可得F cO。4.【分析】由

5、圆的方程求出圆心坐标和半径，求出P到圆心的距离，由关系得答案.【答案】AP到圆心的距离和圆的半径之间的【解析】圆(X 1)2+(y -1)2 =2的圆心为C (1, 1)，半径为 近点 P (a, 10)到圆心 C (1, 1)的距离 d = J(a-1)2 +(10-1)2=J81+(a -1)272 点 P(a, 10)在圆(X-1)2 +(y-1)2 =2 外.故选：A 【点评】本题考查点与圆的位置关系，关键在于判断点与圆心的距离和圆的半径之间的关系.5.【答案】A【解析】曲线关于 x+y=0对称，即圆 LDI 2-E在 x+y=0 上。 2丿6.【答案】D【解析】设圆心 0/( X0,

6、 0)、M (0, 2)为_2 3-1CD的中点，贝U 0/ M丄CD，即 一 = -1，解得x0=2 ,X01 + 1- r =J(2 +1)2 +12 =710。7.【答案】A【解析】由于x2+2x+y 2=0的圆心坐标为(一y=x+1 。1, 0),于是过(一1, 0)且垂直于直线 x+y=0的直线方程为&【答案】A【解析】如图，设 A(1 , 1) , J(X -1)2+(y -1)2 =1 PA| ,则 |PA| 的最大值为 |AC|+r = J26 +2 故选 A.【解析】只需坐标原点在圆内，即原点与圆心的距离小于半径，已知圆心为=11 AB 1= ¥(4+1)2

7、+(2-3)2 =1726，由此能求出圆的方，以A, B为直径的端点作圆,3 59.【分析】由已知得圆心 （亍？），半径r 程，进而能求出圆 X轴交点C的坐标.【答案】（1, 0）,（ 2, 0）【解析】定点 A (- 1, 3), B (4, 2)O CAA J A圆心(-,-)，半径 r =|AB|=-J(4 +1)2 +(23)2 =辰,2 222 23 25 213- (x-2)2+(y-2)2取 y=0,得 X=1 或 X=2,圆x轴交点C的坐标为（1 ,0）,（ 2, 0）.故答案为：（1, 0）,（ 2, 0）.【点评】本题考查圆 X轴交点C的坐标的求法，解题时要注意圆的性质的合

8、理运用.O O10.【答案】（X 2） +y =10（5 一 a）2 +1 = r2【解析】依题意设所求圆的方程为：（X a）2+y2=r2，把所给两点坐标代入方程得r 22，解得1（1-a） +9 = r!：2 ，所以所求圆的方程为（X 2）2+y2 = 10。r2 =1011.【答案】（一1,1）【解析】点（1, 1）在圆（X a）2+（y+a）2=4的内部,2 2- (1 a) +(1 + a) < 4.即 a2v 1.解得：一1V a < 1.实数a的取值范围为（一1, 1）.故答案为：（1, 1）.12. 【答案】（0, 1）【解析】当圆的半径长最大时，圆的面积最大。由(

9、x+pj+x1)2心q¥<k< 32 2 2X +y +kx+2y+k =0 得，纽3 当k=0时，1-3k2最大，半径长也最大，此时4圆心坐标为(0, 1) O13. 【分析】设圆心的坐标为 C (a, 0), a>0,由题意可得圆的半径 r =J(a-1)2 +0 =|a-1|，求出圆心到直线的距离 d，再由弦长公式求得 a的值，从而求得圆 C的标准方程.【解析】设圆心的坐标为C (a, 0), a>0,由题意可得圆的半径 r = J(a-1)2 +0 =|a-1| ,圆心到直线I： y=x 1的距离d Ja-1|由弦长公式可得(a 1)2 =(|a儿27

10、2)2+(半2,解得a=3，或a= 1 (舍去)，故半径等于 2,故圆的方程为 (x-3)2 +y2 =4 .2 214. 【答案】(x+1) +(y+2) =10【解析】(解法一)因为圆经过点 A (2, 3), B ( 2, 5),所以线段AB的中点D的坐标为(0, 4),又kAB = 一5一(一3)=!，所以线段AB的垂直平分线的方程是y=2x4.222联立方程组|x-2y-3=0y =2x -4，解得仁2所以，圆心坐标为 C ( 1, 2)，半径 r =|CA|=J(2+1)2 + (3 + 2)2 =710, 所以，此圆的标准方程是 (x+1)2+(y+2)2=10.(解法二)设圆的标准方程为(X a)2+(y b)2=r2,(1)=r2 ，(2-a)2 +(-3-b)2 =r22 2由题意可得«(2-a) +(-5b)a2b-3=0(3)由(2) ( 1)可得 2a+b+4=0,.2a + b+4=0 la = -14, «,a-2b-3=0lb = -2综上所述，圆的标准方程为(x+1)2+(y+2)2=10 .15.【解析】由于动点 M的变化是由点P的变化