导数专项训练及答案

1、导数专项训练例题讲解【1】导数的几何意义及切线方程1.已知函数f(x) I在x 1处的导数为2,则实数a的值是2.曲线y=3x-x3上过点A ( 2,-2)的切线方程为3.曲线y 1和y x2在它们的交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是x4.若直线y=kx-3与曲线y=2lnx相切,则实数k=5.已知直线y x 2与曲线y ln X a相切，则a的值为6.等比数列an中，31,a2012 9,函数 f(x) x(x aj(x a2)L (x 82012) 2,则曲线f(x)在点(0, f (0)处的切线方程为7.若点P是曲线y=x2-Inx上的任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离

2、为8.若点P、Q分别在函数y=ex和函数y=lnx的图象上，则P、Q两点间的距离的最小值是9.已知存在实数a,满足对任意的实数 b,直线y x b都不是曲线y x 3ax的切线，则实数a的取值范围是10.若关于x的方程|ex 3x kx有四个实数根，则实数k的取值范围是11.函数f(x)=ax2+1(a>0), g(x)=x3+bx.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1, c)处具有公共切线，则c的值是【2】常见函数的导数及复合函数的导数XX1. f(x)=2 e2 e2 ,则 f'2) =In x2.设曲线y = 1在点(1,0)处的切线与直线 X ay+ 1

3、= 0垂直，则a =x 13333 .函数 f(x) (X 1)(x2)L (X 100)在 X1处的导数值为4.已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8，则曲线y=f(x)在点(1, f(1)处的切线方程是5.若函数f(x)xn1 n N*的图像与直线X 1交于点P，且在点P处的切线与X轴交点的横坐标为xn ,则 log2013 Xllog2013 X2 log2013 X3L log2013 X2012 的值为6.设 f1(x)=cosx,定义 fn 1(x)为 fn(X)的导数，即 fn1(X) f ；(X), n N ,若 ABC 的内角A满足f/A)f2(

4、A)Lf2013( A)0 ,则sin A的值是可编辑word文档【3】导数与函数的单调性1.函数y 2x2In X的单调递减区间为2.已知函数 f(x) ln x(a R)，若任意 为、x?2,3且 X?X1 , t =X2X1f X2g ,则实数t的取值范围3. 已知函数f(x)=x3-6x2+9x+a在x R上有三个零点，则实数 a的取值范是4. 设f'(x)和g'(x)分别是f(X)和g(x)的导函数，1和g(x)在区间I上单调性相反 若函数f(x)= -X33若f '(x)g'(x)0在区间I上恒成立，则称f(x)2ax与g(x)=x2+2bx在开区间

5、(a, b)上单调性相反(a>0)，贝y b-a的最大值为【4】导数与函数的极值、最值1.已知函数f (x) x3 3mx2nx m2 在 x1时有极值0,则m n2.已知函数 f (x) 2f (1)ln xX ,则f (x)的极大值为3. 已知函数f(x)=x4+ax3+2x2+b,其中a, b R.若函数f(x)仅在x=0处有极值,则a的取值范围是4. 设曲线y (ax 1)ex在点Axoy 处的切线为h,曲线y 1 x e x在点B(x0,y2)处的切3线为l2.若存在X00,2，使得1112,则实数a的取值范围为5. 已知函数f(x)=eX-1, g(x)= -x2+4x-3若

6、有f(a)=g(b),则b的取值范围为6. f '(x)是函数f(x) 卜3 mx2 (m21)x n的导函数，若函数 y f f '(x)在区间m ,m+1上单调递减，则实数 m的取值范围是 .【解答题】1.某企业拟建造如上图所示的容器(不计厚度，长度单位：米),其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为型立方米，且I 2r.假设该容器的建造3费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为CC 3 .设该容器的建造费用为 y千元.(1)写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；(2)求该容器的建造费用最

7、小时的r"I /77'|1Z L r !丨1iI1 j'/2.已知函数f (X)2=ax ( a + 2) x+ Inx.(1 )当 a= 1 时,(2)当 a>0 时,求曲线y = f(x)在点(1, f(1)处的切线方程;若f(X)在区间1 , e)上的最小值为一2,求a的取值范围.3.已知函数f(X)(X a)ln X,( a 0).(1)当a 0时，若直线y 2x m与函数y f(x)的图象相切，求m的值;若f (X)在1,2上是单调减函数，求a的最小值;当 X 1,2e 时，f (X)e恒成立，求实数a的取值范围.(e为自然对数的底).4.已知函数f

8、(X) In X2a C ,a R .X)上是增函数，求实数 a的取值范围;(1) 若函数f(X)在2,(2) 若函数f(x)在1,e上的最小值为3，求实数a的值.5.设函数 f (x) ex 1 X ax2(1)若a 0,求f (X)的单调区间;若当X 0时f(X)0，求a的取值范围【1】导数专项练习答案导数的几何意义及切线方程1.2；2. y=-2 或 9x+y-16=03.4.厶/e；5.6.yc2012C厂3 X 2;7.寸2;8.9.1a 3100,3 e11.4【2】常见函数的导数及复合函数的导数1 j e - e;2.3. 399!4.2x-y-1=0;5. -1 ;6. 1;【

9、3】导数与函数的单调性1 12 3'21. (0, 1);3.(-4, 0);【4】导数与函数的极值、最值1. 11 ;2. 2ln2-2 ;3.8 83,3 ;4.1 a 3；5.1,36. m5解答题1.答案解:(1)由题意可知2180T2r803?2.容器的建造费用为rl4 r2803?2r c,r2r2c,定义域为Xo1602r160,得r3p0Vr2当0,函数单调递减，当有最小值;当c 2时，住2,当0 r匡时,yVc 20;当r輕时,0,时y有最小值.综上所述,当3 c-时,建造费用最小时r 2;当c2-时,建造费用最小时22.答案试题S?五当”时，K 1=只-让+5丄.八

10、和二2X-3 + - f 1 二叱" .听以也螃方程是尸函数f x2 axa 0时，f2axIn X的定义域是1 2ax22 x0,令 f x 0,22ax a 21 2x 1 ax 10,所以x -或x当Oc-<1,即J王1时f巧任口”上羊调电”事 a所以/4）衽1, _L的最小吃走/（I）二-2；&分步仁="时，/0）在1一二的嶷"言是Cl）rT，不台鬆骯10 a当上>童时，GX）芒1胡匚1啕產减 a所以祎氛创上的最小伯艮疋）J仁】2-2、不言題直专瓠导拽的几何當法利臣#数>1函匸壶值.3.解答解:C 1 )当殳二口时£ C

11、 兀)=KlliX f -'- £ C K ) =12+L'直线尸Zsc+m与函数y=£ ( k 5的图象栢切j -'-Inx+lZ > -'-xe - t C s ) r -切.点为 C e f 电)J -'-m=-e JC 2 J（蠶）=12+1旦K=f t竄）在1 , 2上是单调减函敷严 氏）=：1世+1更疼口在1，2上恒成立X-*-kIiui+x在L p 2上恒成立令苹 f K 5 二"贝I# f X ）二lnx+2> °匡K ） =KlrC：+K在1 J迂上单调递増卷孑缶首【2 ) =Zln2

12、+£.-曲最小值为Z：Ln2+2 ；f 3) |f C X ) I 垢會等价于 pW； CIiuc<4电 K-a耳一S一InxInos.'.!t-怎 a 砥 h+IfLKIrix设h C 爼)=x+ , t f X ) =Ji= J milt In) 171 gv iWh工 J miri 丄 InxIrx电t? CxJ =竺土1 4 .k )=0Milt X令s t K ? =zlnjs-e J kU 1 « £g / 则C x ) Jit'ii十liut A 0*h C X 5 1 J £ el H Birlnlil J h t

13、K ) fTiin=h t e=2e >丁七# C X ? =1+> J t KT 3在口2©上单调谨増*3t2n*K综上 J 2e_ln2e4.rq c述题解析解】M）fg 血/ +上，、； =y.忑X X在乙七。）上圣培垓，二屮二丄_二日在化皿）_卜匚成佥.F<-24oo）上恒成気 X X2令sE = 2、皿叶-巴? 仙£I冬（力=?左2檢）上昙上颤.2（巧加 =旦2）= 1-陆丄册曲葩嵌值洞韦歹1-00. n 数.(2)白若2a得/©） =二 X1，则x 2a 0，即f（X）0在1,e上恒成立，此时f （x）在1,e上是增函所以/i X I

14、 -min=/(1) = 2总=?晖得戊.-(舍去'2若令广0） = 1?.得"2厂当1<孟 < 加时，广0） <0>所以.丁W在加）上是诚函数，当2a < x<e,> 0*月（沏&）上杲曙函数.所以；V 血=八 2(3 * = 111(2(3)+ 1 = 2:.二：-宇总=2_ f 舍去 L若2住&,则x-2<3 <0.即_气"<0茬二e上恒贰丄 此时/（Z）在1间上是减函数.所 LF/'A-i .L-nun=/ I e i= 1 + - T f 所以广 L 粵 e5.解答流题解析S （1） 3 = 0时，了厂丽八】.当 ££(Q)时，/ V) <0:当;VE(q 七o)时*故/在（-叫0）上是单调減函数，二0件丄是单调吒型数;（2）广（对= /12处由（1）知/>1+1 当且仅当时等号息立,故 / '(z) > x-2(sx = (1- 2lj)x ,从而当12伍>0,即盘 < 上时，/'W> J i,x>0),而7(0) = 0,2于杲当x>0时* y (z)