影院座位设计

1、影院座位设计下边问题分析 座位的满意程度主要取决于视角 a与仰角P ,视角a是观众眼睛到屏幕上、缘视线的夹角，a越大越好；仰角P是观众眼睛到屏幕上边缘视线与水平线的夹角,大使人的头部过分上仰，引起不舒适感，一般要求P不超过300 。1所示模型假设 1、P不超过30°时，由决P定的满意程度相同;2、a越大，由a决定的满意程度越大；3、同一排的各个座位的满意程度都相同。模型构成以屏幕所在直线为 y轴，地面所在直线为 x轴。建立直角坐标系，如图设某一座位的坐标为(x，y),则由三角函数关系式知:tanxtan(P")= H -h-y又 tan(P")anta21 + t

2、an P tanahx2x2+(H -y)(H -h-y)二 tan. M 严")1 + tan P tan(P -a)又 y =(x -d)tan日 +c，知hxtana = 2X2 +H (X d)tanQ cH -h (X d)tanQ -ctan p=H(xd)tanc(1)地板线倾角e = 10°，问最佳座位在什么地方?由模型假设1知,最佳座位显然要满足 0° < P <30从而，0 <ta n P3.9-(x-4.5)ta n0= 丈 模型求解当0 =10°时,:6.227 <x <191.84<ta na

3、1.8< 一x易知，x=6.227 时，ta na 取得最大值，此时y=(6.227 4.5) ta n100+1.1=1.409即最佳座位处为(6.227, 1.409)(2)求地板线倾角& (一般不超过200 )，使所有观众的平均满意程度最大。由( )式知，当x取某一定值时，9越大，则a就越大，P就越小，也即观众的满意度 就越大。故理论上当 日=200时，观众的平均满意度就越大，但考虑到电影院座位的现实设计必须使最后一排观众的仰角大于00，也即，tan P aWM>0故日值的确定应满足:3.9 -(19一4.5) tanS >0 得到 tanS <0.269

4、而 tan 15.060.269即，当地板线倾角约为150时，观众的平均满意度最大。(3)地板线设计成什么形状可以进一步提高观众的满意程度。由以上两问知，观众的满意程度不仅与视角 a，仰角P有关，还与地板线倾角0有关。但日变化不大时，各个座位到屏幕的水平距离基本不变。故考虑观众的满意程度，只需考虑视角a和仰角P随着y的变化情况。,8X 1 8X由( 2)式知，tan-x2®y)(3.2-y)r+(y-4仁 0.811.8x显然对于某一固定的 X,当y=4.1时，由a决定的座位的满意程度最大。又 y=4.1 时，由(1)式知 tan P0< X X 53所以此时由P决定的座位的满

5、意程度达到了最大化。综上，要使每一个座位所对应视角a取得最大值，对应的 y值应在直线y=4.1上。设计地板线应考虑一下几个方面：(a)第i+1排座位所在位置应高于第i排座位所在的高度(i =1,2,3,., n );(b)(C)前一排的观众不会挡住后一排观众的视线；视角a尽可能大，即眼睛是我位置应尽可能分布在直线y=4.1的附近;仰角P <300的座位所占的比例应尽可能大。当观众眼睛在y=4.1上时，视角a达到最大值，所以在设计板线时，应尽量使观众所以，的眼睛分布在y=4.1的附近。(之后的我想不明白，是在网上查的)在影院的最后一排作一与屏幕平行且等长等高的线段li，连接屏幕的下端与线段

6、li的上端，记此连接直线为12，取座位区域的中点 M,平移直线12使其经过中点 M,把地板线设计图7由图7可得:地板线的倾角：日=arctan（h/ D） =5.41°第一排观众眼睛所在的位置离地面的高度:rn =4.1tan（日）.（D -d） = 3.41 （ ）2第一排观众的仰角：P = arctan匕也 =19.47°d地板线前端离地面的高度：h2-1.1 =2.31（ m）地板线所在的直线：y =0.095x +1.884若观众的眼睛都在直线12上，就都能无遮挡的看到整个屏幕，又能使观众的眼睛尽可能分布在y =4.1的附近，且在此区域内，所有观众的仰角都在30°以内，此时观众的平均满意度可达到最大.2.31m，这样