2020年江苏省常州市中考数学试卷

1、2020年江苏省常州市中考数学试卷题号一一三四总分得分、选择题（本大题共 8小题，共16.0分）1.2的相反数是（）A. -2B. gC.；2 . 计算m652的结果是（）A. m3B. m4C. m83 .如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.圆柱B.三棱柱C.四棱柱D.四棱锥D. 24. 8的立方根为（）A. . 'B. 士再斗C. 25. 如果xvy,那么下列不等式正确的是（）D. i26.A. 2x< 2y 如图，直线 度数是(A. 30°B. 40°C. 50°D. 60B. -2x< -2ya、b被直线c所截，a/b, )C.

2、x-1 >y-1Z1=140 :则/2 的7.如图，AB是。的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、 B重合），CH±AB,垂足为H,点M是BC的中点.若。0 的半径是3,则MH长的最大值是（）A. 3B. 4C. 5D. 68. 如图，点D是？OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，BD=2 , ZADB=135 °, Smbd=2.若反比例函数 占（x>0）的图象经过 A、D两点，则k的值是（）第11页，共21页A. 2 串B. 4C. 3D. 6二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9 . 计算：|-2|+ （兀-1） 0=.10 .若代数式

3、J】有意义，则实数x的取值范围是 .11 .地球的半径大约为 6400km.数据6400用科学记数法表示为 .12 . 分解因式：x3 -x=13 .若一次函数y=kx+2的函数值y随自变量x增大而增大，则实数 k的取值范围是14 .若关于x的方程x2+ax-2=0有一个根是1,则a=_15 .如图，在GABC中，BC的垂直平分线分别交 BC、AB于点E、F.若 UFC是等边三角形，则16 .数学家笛卡尔在几何一书中阐述了坐标几何的思 想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补 短.在菱形 ABCD中，AB=2, ZDAB=120° ,如图，建 立平面直角坐标系 xOy,使得边AB

4、在x轴正半轴上， 点D在y轴正半轴上，则点 C的坐标是.17 .如图，点 C在线段 AB上，且 AC=2BC,分别以 AC、 BC为边在线段AB的同侧作正方形 ACDE、BCFG , 连接 EC、EG,贝U tan/CEG=.18 .如图，在 AABC 中，ZB=45 °, AB=6W D、E 分别是 AB、 AC的中点，连接 DE,在直线DE和直线BC上分别取点 F、G,连接BF、DG.若BF=3DG ,且直线 BF与直线 DG互相垂直，则 BG的长为.三、计算题(本大题共 1小题，共8.0分)19 .解方程和不等式组：(1)W+M=2；四、解答题(本大题共 9小题，共76.0分)

5、20 .先化简，再求值：(x+1) 2-x (x+1),其中x=2 .21 .为了解某校学生对球类运动的喜爱情况，调查小组就打排球、打乒乓球、打篮球、 踢足球四项球类运动对该校学生进行了 “你最喜爱的球类运动”的抽样调查，并根据调查结果绘制成如图统计图.(1)本次抽样调查的样本容量是 ;(2)补全条形统计图；(3)该校共有2000名学生，请你估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数.22 .在3张相同的小纸条上分别标上1、2、3这3个号码，做成3支签，放在一个不透明的盒子中.(1)搅匀后从中随机抽出 1支签，抽到1号签的I率是 ;(2)搅匀后先从中随机抽出 1支签(不放回)，再从余下的2支签中随机抽

6、出1EA /FB,支签，求抽到的2支签上签号的和为奇数的概率.23 .已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上,EA=FB, AB=CD.(1)求证：/E=/F；(2)若小=40° , ZD=80° ,求ZE的度数.24 .某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元.(1)求每千克苹果和每千克梨的售价；(2)如果购买苹果和梨共 15千克，且总彳不超过 100元，那么最多购买多少千克 苹果？25 .如图，正比例函数 y=kx的图象与反比例函数 y= (x>0)的图象交于点 A (a, 4).点B为x轴正半轴 上一点，过B

7、作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C,交正比例函数的图象于点D.(1)求a的值及正比例函数 y=kx的表达式；(2)若BD=10,求AACD的面积.26 .如图 1,点 B在线段 CE 上，RtAABCRtACEF , /ABC=/CEF=90 °, /BAC=30 °, BC=1 .(1)点F到直线CA的距离是;(2)固定AABC,将ACEF绕点C按顺时针方向旋转 30。，使得CF与CA重合，并 停止旋转.请你在图1中用直尺和圆规画出线段 EF经旋转运动所形成的平面图形(用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法).该图形的面积为 ;如图2,在旋转过程中，线段 CF与AB交于

8、点O,当OE=OB时，求OF的长.27 .如图1, 0I与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为 H,且交。I于P、Q 两点(Q在P、H之间).我们把点 P称为。I关于直线a的“远点“，把 PQ?PH 的值称为O I关于直线a的“特征数”.(1)如图2,在平面直角坐标系 xOy中，点E的坐标为(0, 4).半径为1的。O 与两坐标轴交于点 A、B、C、D.过点E画垂直于y轴的直线m,则。关于直线m的“远点”是点 (填 “A” . " B”、" C”或" D”)，OO关于直线m的“特征数”为 ;若直线n的函数表达式为y=Jx+4.求。关于直线n的“特征数”；(2

9、)在平面直角坐标系 xOy中，直线l经过点M (1, 4),点F是坐标平面内一 点，以F为圆心，.企为半径作OF.若。F与直线1相离，点N (-1, 0)是。F关 于直线1的“远点”.且。F关于直线l的“特征数”是 45,求直线l的函数表达D(02)28 .如图，二次函数y=x2+bx+3的图象与y轴交于点A,过点A作x轴的平行线交抛物 线于另一点B,抛物线过点 C (1, 0),且顶点为 D,连接AC、BC、BD、CD.(1)填空：b=;(2)点P是抛物线上一点，点 P的横坐标大于1,直线PC交直线BD于点Q.若ZCQD=ZACB,求点P的坐标；(3)点E在直线AC上，点E关于直线BD对称的

10、点为F,点F关于直线BC对称 的点为G,连接AG.当点F在x轴上时，直接写出 AG的长.DD(备用图)答案和解析1 .【答案】A【解析】 解：2的相反数是-2.故选：A.利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案. 此题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键.2 .【答案】B【解析】解：m682=m6-2=m4.故选：B.利用同底数哥的除法运算法则计算得出答案.此题主要考查了同底数哥的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键.3 .【答案】C【解析】 解：该几何体的主视图为矩形，左视图为矩形，俯视图是一个正方形， 则可得出该几何体是四棱柱.故选：C.该几何体的主视图

11、与左视图均为矩形，俯视图为三角形，易得出该几何体的形状. 主要考查的是三视图的相关知识，解得此题时要有丰富的空间想象力.4 .【答案】C【解析】解：8的立方根是 遍=0=2，故选：C.根据立方根的定义求出A国的值，即可得出答案.本题考查了对立方根的定义的理解和运用，注意：a的立方根是.5 .【答案】A【解析】解：.xv y,- 2x< 2y,故本选项符合题意；B、 .X< y,. -2x>-2y,故本选项不符合题意；C、 .x< y,. x-1< y-1,故本选项不符合题意；D、 .xv y,.,x+1vy+1,故本选项不符合题意；故选：A.根据不等式的性质逐个判

12、断即可.本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键.6 .【答案】B【解析】 解：/ + /3=180° , 71=40)° ,. 3=180 -71=180 -140 =40°.a /b,.z2=Z3=40 °,先根据邻补角相等求得 Z3,然后再根据两直线平行、内错角相等即可解答.本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行、内错角相等”是解答本题的关键.7 .【答案】A【解析】解：.CH 1AB,垂足为H, .zCHB=90°,点M是BC的中点. . MH 乎C,.BC的最大值是直径的长，。的半径是3,. MH的最大值为3,

13、故选：A.根据直角三角形斜边中线的性质以及直径是圆中最大的弦，即可求得MH的最大值是3.本题考查了直角三角形斜边直线的性质，明确BC的最大值为。的直径的长是解题的关键.8 .【答案】D【解析】解：作AMD轴于M,延长BD,交AM于E, 设BC与y轴的交点为N, .四边形OABC是平行四边形，. OA/BC, OA=BC,.zAOM = ZCNM, .BD /y 轴, .zCBD=/CNM , .MOM = /CBD,. CD与x轴平行，BD与y轴平行， .zCDB=90°, BEAM, .zCDB=ZAMO ,.-.AOMCBD (AAS), .OM=BD= J2,. Saabd=：

14、H/? . AE=2, BD=2,. AE=2 也，. zADB=135 :.MDE=45°, .ZADE是等腰直角三角形，. DE=AE=2nZ ,D的纵坐标为32,设 A (m,成),则 D (m能，3<2),.反比例函数y=； (x>0)的图象经过 A、D两点， k=2m= (m-2n) X34 2 ,解得m=3、2, .k=12m=6.故选：D.根据三角形面积公式求得 AE=2、3 易证得AAOMCBD (AAS),得出OM=BD=/£, 根据题意得出AADE是等腰直角三角形，得出DE=AE=23设A (m,虑)，则D ( m-2泛, 3*2),根据反比

15、仞函数系数 k的几何意义得出关于 m的方程，解方程求得 m=32,进 一步求得k=6.本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的面积等，表示出A、D的坐标是解题的关键.9 .【答案】3【解析】解：|-2|+ (乃1) 0=2+1=3，故答案为：3.首先计算乘方和绝对值，然后计算加法，求出算式的值是多少即可.此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样， 要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减， 有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序

16、进行.另外，有理数的运 算律在实数范围内仍然适用.10 .【答案】xwi【解析】 解：依题意得：X-1WQ解得xwi,故答案为：xwi.分式有意义时，分母 X-1W0,据此求得x的取值范围.本题考查了分式有意义的条件.(1)分式有意义的条件是分母不等于零.(2)分式无意义的条件是分母等于零.11 .【答案】6.4 103【解析】 解：将6400用科学记数法表示为 6.4 M03.故答案为：6.4 M03.科学记数法的表示形式为 aM0n的形式，其中1wa|<10, n为整数.确定n的值时，要 看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正

17、数；当原数的绝对值v1时，n是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1wa|<10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12 .【答案】x (x+1) (x-1)【解析】解：x3-x,=x (x2-1),=x (x+1) ( x-1).故答案为：x (x+1) (x-1).本题可先提公因式x,分解成x (x2-1),而x2-1可利用平方差公式分解.本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行 因式分解，分解因式一定要彻底.13 .【答案】k> 0【解析】 解：,.一次函数y=kx+2,函数值y随

18、x的值增大而增大， . k>0.故答案为：k>0.根据一次函数的性质，如果y随x的增大而增大，则一次项的系数大于0,据此求出k的取值范围.本题考查的是一次函数的性质，解答本题要注意：在一次函数y=kx+b （kw。中，当k> 0时y随x的增大而增大.14 .【答案】1【解析】解：.关于x的方程x2+ax-2=0有一个根是1,.,把x=1代入方程得：1+a-2=0 ,解得：a=1,故答案为：1.把x=1代入方程得出1+a-2=0,求出方程的解即可.本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键.15 .【答案】30【解析】解：.EF垂直平分

19、BC,.BF=CF,.zB= /BCF,.9CF为等边三角形，.zAFC=60°, .-.zB= ZBCF=30°.故答案为：30.根据垂直平分线的性质得到 /B=/BCF,再利用等边三角形的性质得到 /AFC=60。，从而 可得ZB.本题考查了垂直平分线的性质，等边三角形的性质，外角的性质，解题的关键是利用垂 直平分线的性质得到 /B= ZBCF.16 .【答案】（2, 3【解析】解：.四边形ABCD是菱形，且AB=2,.CD=AD=AB=2,. zDAB=120 :.zOAD=60°,RtAAOD 中，/ADO =30 °,. OA='aD=

20、Lx 2=1 , OD=j51短，. C （2,小），故答案为：（2,，阴）.根据直角三角形的性质可得OA和OD的长，根据菱形的性质和坐标与图形的性质可得答案.此题主要考查了含 30度角的直角三角形的性质，菱形的性质，坐标与图形的性质等知 识，解题的关键是确定 OD的长.17.【答案】本题【解析】解：连接CG, 在正方形 ACDE、BCFG中， ZECA= ZGCB=45 °,. zECG=90 °,设 AC=2, BC=1, . CE=2 , CG=1,.tanZGEC=E3=L EL 上）故答案为：1.根据正方形的性质以及锐角三角函数的定义即可求出答案.本题考查正方形，

21、 解题的关键是熟练运用正方形的性质以及锐角三角函数的定义, 属于基础题型.18.【答案】4【解析】 解：如图，过点 B作BT1BF交ED的延长线于T,过点B作BH 1DT于H.第12页，共21页 .DG ±BF, BT1BF,. DG /BT, .AD=DB, AE=EC,. DE /BC, 四边形DGBT是平行四边形，. BG=DT, DG = BT, ZBDH =ZABC=45 °, .AD=DB=3. |. BH=DH=3, 1BF = /BHF=90°, 1BH+/FBH=90°, /FBH+ZF=90°,. ；BH= ZF,：r?，J

22、tan/F=tandBH=-. TH-1 ,. DT-TH+DH-1+3-4 , . BG-4.故答案为4.如图，过点B作BTXBF交ED的延长线于 T,过点B作BH LDT于H ,证明四边形 DGBT 是平行四边形，求出 DH , TH即可解决问题.本题考查相似三角形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题.19 .【答案】 解：（1）方程两边都乘以x-1得：x-2=2 （x-1）, 解得：x=0,检验：把x=0代入x-1得：x-1所以x=0是原方程的解，即原方程的解是：x=0;.解不等式得：xv3,解不等式得：x>2,.不等式组的解

23、集是：-2av 3.【解析】（1）方程两边都乘以x-1得出方程x-2=2 （x-1）,求出方程的解，再进行检验即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.本题考查了解分式方程和解一元一次不等式组，能把分式方程转化成整式方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键.20 .【答案】解：（x+1） 2-x （x+1）=x2+2x+1-x2-x=x+1 ,当x=2时，原式=2+1=3.【解析】先根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项，最后代 入求出即可.本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键.

24、21 .【答案】100【解析】 解：（1）本次抽样调查的总人数是：25+25%=100 （人），则样本容量是100;故答案为：100；（2）打乒乓球的人数有：100X35%=35 （人），踢足球的人数有：100-25-35-15=25 （人），补全统计图如下:（3）根据题意得:2000 喘=300 (人)，答：估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数有300人.(1)根据打排球的人数和所占的百分比即可求出样本容量；(2)用总人数乘以打乒乓球的人数所占的百分比求出打乒乓球的人数，再用总人数减去其他项目的人数求出踢足球的人数，从而补全统计图；(3)用该校的总人数乘以“打篮球”的人数所占的百分比即可.本题

25、考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.22 .【答案】：【解析】解：(1)共有3种可能出现的结果，其中“抽到1号”白有1种，因此“抽到1号”的概率为I 故答案为:(2)用列表法表示所有可能出现的结果情况如下:共有6种可能出现的结果，其中“和为奇数”的有4种,-% 2.P (和为奇数)=hj>(1)共有3种可能出现的结果，其中“抽到1号”白有1种，可求出概率；(2)用列表法表示所有可能出现的结果，找出“和为奇数”的情况，进而求出相应的概率.本题考

26、查列表法和树状图求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况，是正确解答的关键.23.【答案】 证明：(1) .EA/FB,.zA=ZFBD,.AB=CD,.AB+BC=CD+BC,即 AC=BD,在AEAC与4FBD中，(EA = F8I AC = UD '.ZEACFBD (SAS),. 5 /F；(2) /ZEACFBD, .zECA= ZD=80 °,.zA=40°,.zE=180 -40 -80 =60 °,答：作的度数为60°.【解析】(1)首先利用平行线的性质得出，/A=/FBD,根据AB=CD即可得出AC=BD ,进而得出E

27、AC在BD解答即可；(2)根据全等三角形的性质和三角形内角和解答即可.此题主要考查了全等三角形的判定与性质等知识，解题时注意：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等.根据已知得出EACAFBD是解题关键.24.【答案】解：(1)设每千克苹果的售价为 x元，每千克梨的售价为 y元，依题意，得：苣仁能解得：y = 6 .答：每千克苹果的售价为 8元，每千克梨的售价为 6元.(2)设购买m千克苹果，则购买(15-m)千克梨，依题意，得：8m+6 (15-m) <100解得：mW 5.答：最多购买5千克苹果.【解析】(1)设每千克苹果的售价为 x元，每千克梨的售价为 y元，根据“购买1千 克苹

28、果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元”，即可得出关于 x, y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买m千克苹果，则购买(15-m)千克梨，根据总价=单价X数量结合总价不超 过100元，即可得出关于 m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论.本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.25.【答案】 解：(1)把点A (a, 4)代入反比例函数 y=, (x>0)得，a二2，.,点 A (2, 4),代入 y=kx得，k=2,.正比

29、例函数的关系式为 y=2x,答：a=2,正比例函数的关系式为y=2x；(2)当 BD=10=y 时，代入 y=2x得，x=5, . OB=5,当 x=5 代入 y=：得，y=；,即 BC二；, H心,CD=BD-BC=10-j=w ,_11、以，_ i Saacd=_X； X (5-2) =12.6,【解析】(1)把把点A (a, 4)代入反比例函数关系式可求出a的值，确定点 A的坐标，进而求出正比例函数的关系式；(2)根据BD=10,求出点B的横坐标，求出 OB,代入求出BC,根据三角形的面积公 式进行计算即可.本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入是常用方法.第15

30、页，共21页26.【答案】1L2【解析】解：(1)如图1中，作FD1AC于D,. RtAABC函CEF, ZABC= ZCEF=90 °, ZBAC=30 °, BC=1 .zACB=60 °, ZFCE = ZBAC=30 °, AC=CF ,.zACF=30°,zBAC= ZFCD ,在MBC和CDF中，AC=CF '.3Bg 工DF (AAS),. FD=BC=1 ,故答案为1；(2)线段EF经旋转运动所形成的平面图形如图所示，此时点E落在CF上的点H处.$阴=生EFC+S扇形 ACF-S扇形 CEH-SZAHC = S 扇形 A

31、CF-S 扇形 ECH.30 * 3M第16页，共21页故答案为三.(3)如图2中，过点E作EHgF于H.设OB=OE=x.B C图2在 RtAECF 中，.EF=1 , /ECF=30°, EH !CF , . EC=3EF=a3, EH=；, CH牺EH=：,在 RtABOC 中，OC=/叫 BCHJ M， .oh=ch=oc=Ni+,在 RtAEOH 中，则有 x2=（$ 2+ （；5+7） 2, 解得x=g或-1(不合题意舍弃)，0c寸十（»=;,. CF=2EF=2,. OF=CF-OC=2与(1)如图1中，作FDSC于D.证明AABCKDF (AAS)可得结论.

32、(2)线段EF经旋转运动所形成的平面图形如图所示，此时点E落在CF上的点H处.根据 S阴=SaEFC+ S扇形ACF -S扇形CEH -SZAHC =S扇形ACF计算即可.(3)如图2中，过点E作EH工F于H.设OB=OE=x.在Rt AEOH中，利用勾股定理 构建方程求解即可.本题考查作图-旋转变换，解直角三角形，全等三角形的性质，扇形的面积等知识，解 题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型.27.【答案】D 20【解析】 解：(1)由题意，点 D是。关于直线m的“远点”，。关于直线m的 特征数=DB?DE=2X5=20,故答案为D, 20.如图1-1中，过点 0作0H1直

33、线n于H,交。于Q, P.第22页，共21页. OE=4,OF =. tan/FEO.,.zFEO=30°,八 il. OH=、OE=2, £. PH=OH+OP=3,GO关于直线n的“特征数” =PQ?PH=2 X3=6.(2)如图2-1中，设直线l的解析式为y=kx+b.02当k> 0时，过点F作FHM线l于H,交。F于E, N.由题意，EN=2.x/2, EN?NH=4.J,. NH=/l,. N (-1, 0) , M (1, 4),. MN=" ；"=2,.HM=k；：；N " = , I' = , .ZMNH是等腰直角

34、三角形, . MN 的中点 K (0, 2), .KN=HK=KM=,. H (-2, 3),把 H (-2, 3) , M (1, 4)代入 y=kx+b,则有 j-Z火 + 8 = 3 ,解得.直线l的解析式为y='x+y, 当kv。时，同法可知直线i经过H' (2, 1),可得直线l的解析式为y=-3x+7.综上所述，满足条件的直线l的解析式为y=：x+或y=-3x+7.(1)根据远点，特征数的定义判断即可.如图1-1中，过点。作OH1直线n于H,交。于Q, P.解直角三角形求出 PH,PQ的长即可解决问题.(2)如图2-1中，设直线l的解析式为y=kx+b.分两种情形k

35、>0或k<0,分别求解即 可解决问题.本题属于圆综合题，考查了一次函数的性质，解直角三角形，远点，特征数的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.28.【答案】-4【解析】解：(1) .抛物线y=x2+bx+3的图象过点C (1, 0),.0=1 + b+3,. b=-4,故答案为：-4;(2) .b=4, 抛物线解析式为y=x2-4x+3,抛物线y=x2-4x+3的图象与y轴交于点A,过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B,.点 A (0, 3) , 3=x2-4x,. x1=0 (舍去)，x2=4, 点 B (4, 3),.y=x2-4x

36、+3= (x-2) 2-1, 顶点D坐标(2, -1),如图1,当点Q在点D上方时，过点 C作CELAB于E,设BD与x轴交于点F,OD图1(1,0), CE 必B, 点 A (0, 3),点 B (4, 3),点 C.点 E (1, 3) , CE=BE=3, AE=1, . zEBC= /ECB=45 : tan/ACE=：=： .zBCF=45°, 点 B (4, 3),点 C (1, 0),点 D (2, -1),. BC=J + 9=3总,CD=/T!=工，BD巾+ (3 +=2%5, .BC2+CD2=20=BD2,.,.zBCD=90°,. tan/DBC=tan /ACEzACE= ZDBC,zACE+ /ECB = /DBC+ ZBCF,zACB= ZCFD ,又,. zCQD= /ACB,.点F与点Q重合，.点P是直线CF与抛物线的交点， 0=x2-4x+3,. X1 = 1 , X2=3, 点 P (3, 0);当点Q在点D下方上，过点 C作CH1DB于H,在线段BH的延长线上截取 HF = QH, 连接CQ交抛物线于点P,圉2. CH1DB, HF=QH ,.CF=CQ,.-.zCFD = ZCQD , .zCQD=ZACB, .CHXBD, 点 B (4, 3),点 D (2,