2005-2011年北京高考数学(理科)汇编之解答题(第18题)

1、.2005-2011年高考数学(理科)汇编之解答题（第18题）11 （本小题共13分）已知函数。（）求的单调区间；（）若对于任意的，都有，求的取值范围。10 (本小题共13分)已知函数-+(0)。()当时，求曲线在点处的切线方程；()求()的单调区间。09（本小题共13分）设函数（I）求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间；（）若函数在区间内单调递增，求的取值范围。08（本小题共13分）已知函数，求导函数，并确定的单调区间07（本小题共13分） 123 10 20 30 4050参加人数活动次数某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）该校合唱团共有100名学生

2、，他们参加活动的次数统计如图所示（I）求合唱团学生参加活动的人均次数；（II）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率（III）从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望06（本小题共13分）某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.（）分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；（）试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的

3、概率的大小.（说明理由）05（本小题共14分） 如图，直线 l1：ykx（k0）与直线l2：ykx之间的阴影区域（不含边界）记为W，其左半部分记为W1，右半部分记为W2（I）分别用不等式组表示W1和W2；（II）若区域W中的动点P(x，y)到l1，l2的距离之积等于d2，求点P的轨迹C的方程；（III）设不过原点O的直线l与（II）中的曲线C相交于M1，M2两点，且与l1，l2分别交于M3，M4两点求证OM1M2的重心与OM3M4的重心重合参考答案：11 （共13分）解：（）令，得.当k0时，的情况如下x()(,k)k+00+0所以，的单调递减区间是（）和；单高层区间是当k0时，因为，所以不会

4、有当k0时，由（）知在（0，+）上的最大值是所以等价于解得.故当时，k的取值范围是10 （共13分）解：（I）当时， 由于， 所以曲线在点处的切线方程为 即 （II），. 当时，. 所以，在区间上，；在区间上，. 故得单调递增区间是，单调递减区间是. 当时，由，得，所以，在区间和上，；在区间上， 故得单调递增区间是和，单调递减区间是. 当时，故得单调递增区间是.当时，得，.所以,在区间和上，；在区间上，故得单调递增区间是和，单调递减区间是09（本小题共13分） （）曲线在点处的切线方程为.（）由，得，若，则当时，函数单调递减， 当时，函数单调递增， 若，则当时，函数单调递增， 当时，函数单调递减，（）综上可知，函数内单调递增时，的取值范围是.08（共13分）解： 令，得当，即时，的变化情况如下表：0当，即时，的变化情况如下表：0所以，当时，函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减当时，函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减当，即时，所以函数在上单调递减，在上单调递减07（共13分）解：（I）该合唱团学生参加活动的人均次数为（II）的分布列：012的数学期望：06（共13分）解：（）应聘者用方案一考试通过的概率 应聘者用方案二考试通过的概率（）因为， ，即采用第一种方案，该应聘者考试通过的概率较大。