2008~2013江苏高考数学试卷合集

1、.2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分1.的最小正周期为，其中，则= 2一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率 3.表示为，则= 4.A=，则A Z 的元素的个数 5.，的夹角为， 则 6.在平面直角坐标系中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， E是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投的点落入E 中的概率是 7.某地区为了解70-80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h），随即选择了50为老人进行调查，下表是这50为老人日睡眠时间的频率分布表。序号（i）分组（睡眠时间）组中值（Gi）频数

2、（人数）频率（Fi）14，54.560.1225，65.5100.2036，76.5200.4047，87.5100.2058，98.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的S的值是 8.设直线是曲线的一条切线，则实数b 9在平面直角坐标系xOy中，设三角形ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C (c,0) ，点P（0，p）在线段AO 上的一点（异于端点），设a,b,c, p 均为非零实数，直线BP,CP 分别与边AC , AB 交于点E、F ，某同学已正确求得OE的方程：，请你完成直线OF的方程：（ ）.10将全体正整数排成一个三角形数阵：12 34

3、5 67 8 9 10 11 12 13 14 15 按照以上排列的规律，数阵中第n 行（n 3）从左向右的第3 个数为 11.已知，满足，则的最小值是 12.在平面直角坐标系xOy中，设椭圆1( 0)的焦距为2c，以点O为圆心，为半径作圆M，若过点P 所作圆M的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率为= 13满足条件AB=2, AC=BC 的三角形ABC的面积的最大值是 14.设函数（xR），若对于任意，都有0 成立，则实数= 二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角,，

4、它们的终边分别与单位圆相交于A、B 两点，已知A、B 的横坐标分别为（）求tan()的值；（）求的值16如图，在四面体ABCD 中，CB= CD, ADBD，点E 、F分别是AB、BD 的中点，求证：（）直线EF 平面ACD ；（）平面EFC平面BCD 17如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的两个顶点A、B 及CD的中点P 处，已知AB=20km, CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在该矩形ABCD 的区域上（含边界），且与A、B 等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO,BO,OP ，设排污管道的总长为km（）按下列要求写出函数关系式：设BAO=(

5、rad)，将表示成的函数关系式；设OP(km) ，将表示成的函数关系式（）请你选用（）中的一个函数关系，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短18设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C（）求实数b 的取值范围；（）求圆C 的方程；（）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论19.（）设是各项均不为零的等差数列（），且公差，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：当n =4时，求的数值；求的所有可能值；（）求证：对于一个给定的正整数n(n4)，存在一个各项及公差都不为零的等差数列，其中任意三项（按原来顺序）都

6、不能组成等比数列20.若，为常数，函数f (x)定义为：对每个给定的实数x，（）求对所有实数x成立的充要条件（用表示）；（）设为两实数，满足，且,若，求证：在区间上的单调增区间的长度之和为（闭区间的长度定义为）21：从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分A选修41几何证明选讲BCEDA如图，设ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，BAC的平分线与BC交于点D求证：B选修42矩阵与变换在平面直角坐标系中，设椭圆在矩阵对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程C选修44参数方程与极坐标在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，求的最大值D选修45不等式证明选讲设a，b，c为正实

7、数，求证：22【必做题】记动点P是棱长为1的正方体的对角线上一点，记当为钝角时，求的取值范围23【必做题】请先阅读：在等式（）的两边求导，得：，由求导法则，得，化简得等式：（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式 （，正整数），证明：（2）对于正整数，求证：（i）； （ii）； （iii）2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学参考答案一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分1. 【答案】10【解析】本小题考查三角函数的周期公式.2【答案】【解析】本小题考查古典概型基本事件共6×6 个，点数和为4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 个，故3. 【答案

8、】1【解析】本小题考查复数的除法运算 ，0，1，因此4. 【答案】0【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式由得,0，集合A 为 ，因此A Z 的元素不存在5. 【答案】7【解析】本小题考查向量的线性运算=，76. 【答案】【解析】本小题考查古典概型如图：区域D 表示边长为4 的正方形的内部（含边界），区域E 表示单位圆及其内部，因此7. 【答案】6.428. 【答案】ln21【解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法 ，令得，故切点（2，ln2），代入直线方程，得，所以bln219【答案】【解析】本小题考查直线方程的求法画草图，由对称性可猜想填事实上，由截距式可得直线AB：，直线CP

9、： ，两式相减得，显然直线AB与CP 的交点F 满足此方程，又原点O 也满足此方程，故为所求直线OF 的方程10【答案】【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式前n1 行共有正整数12（n1）个，即个，因此第n 行第3 个数是全体正整数中第3个，即为11. 【答案】3【解析】本小题考查二元基本不等式的运用由得，代入得，当且仅当3 时取“”12. 【答案】【解析】设切线PA、PB 互相垂直，又半径OA 垂直于PA，所以OAP 是等腰直角三角形，故，解得13【答案】【解析】本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想设BC，则AC ，根据面积公式得=，根据余弦定理得，代入上式得=由三角形三边

10、关系有解得，故当时取得最大值14. 【答案】4【解析】本小题考查函数单调性的综合运用若x0，则不论取何值，0显然成立；当x0 即时，0可化为，设，则， 所以 在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此，从而4；当x0 即时，0可化为， 在区间上单调递增，因此，从而4，综上4二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15【解析】本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式解：由已知条件及三角函数的定义可知，因为,为锐角，所以=因此（）tan()= （） ，所以为锐角，=16【解析】本小题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系的判定解：（） E,F 分别是AB,BD 的中点，E

11、F 是ABD 的中位线，EFAD，EF面ACD ，AD 面ACD ，直线EF面ACD （） ADBD ，EFAD， EFBD.CB=CD, F 是BD的中点，CFBD.又EFCF=F，BD面EFCBD面BCD，面EFC面BCD 17【解析】本小题主要考查函数最值的应用解：（）延长PO交AB于点Q，由条件知PQ 垂直平分AB，若BAO=(rad) ，则, 故，又OP1010ta，所以， 所求函数关系式为若OP=(km) ，则OQ10，所以OA =OB=所求函数关系式为（）选择函数模型，令0 得sin ，因为，所以=，当时， ，是的减函数；当时， ，是的增函数，所以当=时，。这时点P 位于线段AB

12、 的中垂线上，且距离AB 边km处。18【解析】本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法解：（）令0，得抛物线与轴交点是（0，b）；令，由题意b0 且0，解得b1 且b0（）设所求圆的一般方程为令0 得这与0 是同一个方程，故D2，F令0 得0，此方程有一个根为b，代入得出Eb1所以圆C 的方程为.（）圆C 必过定点（0，1）和（2，1）证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边012×0（b1）b0，右边0，所以圆C 必过定点（0，1）同理可证圆C 必过定点（2，1）19.【解析】本小题主要考查等差数列、等比数列的有关知识，考查运用分类讨论的思想方法进行探索分析及论证的

13、能力，满分16分。解：首先证明一个“基本事实”：一个等差数列中，若有连续三项成等比数列，则这个数列的公差d0=0事实上，设这个数列中的连续三项a-d0,a,d+d0成等比数列，则a2=(d-d0)(a+d0)由此得d0=0（1）(i) 当n=4时, 由于数列的公差d0,故由“基本事实”推知，删去的项只可能为a2或a3若删去，则由a1,a3,a4 成等比数列，得(a1+2d)2=a1(a1+3d)因d0，故由上式得a1=4d，即=4，此时数列为4d, 3d, 2d, d，满足题设。若删去a3，则由a1,a2,a4 成等比数列，得(a1+d)2=a1(a1+3d)因d0，故由上式得a1=d，即=1

14、，此时数列为d, 2d, 3d, 4d，满足题设。综上可知，的值为4或1。(ii)若n6，则从满足题设的数列a1,a2,an中删去一项后得到的数列，必有原数列中的连续三项，从而这三项既成等差数列又成等比数列，故由“基本事实”知，数列a1,a2,an的公差必为0，这与题设矛盾，所以满足题设的数列的项数n5，又因题设n4，故n=4或5.当n=4时，由（i）中的讨论知存在满足题设的数列。当n=5时，若存在满足题设的数列a1,a2,a3,a4,a5，则由“基本事实”知，删去的项只能是a3，从而a1,a2,a4,a5成等比数列，故(a1+d)2=a1(a1+3d)及 (a1+3d)2=(a1+d)(a1

15、+4d)分别化简上述两个等式，得a1d=d2及a1d=5d,故d=0，矛盾。因此，不存在满足题设的项数为5的等差数列。综上可知，n只能为4.（2）假设对于某个正整数n，存在一个公差为d的n项等差数列b1,b1+ d,，b1+(n-1) d(b1 d0)，其中三项b1+m1 d,b1+m2 d,b1+m3 d成等比数列，这里0m1<m2<m3n-1，则有(b1+m2 d)2=(b1+m1 d)(b1+m3 d)化简得(m1+m3-2m2)b1 d=(-m1m3) d2 (*)由b1 d0知，m1+m3-2m2与-m1m3或同时为零，或均不为零。若m1+m3-2m2=0且-m1m3=0

16、，则有-m1m3=0，即(m1-m3)2=0，得m1=m3，从而m1=m2=m3，矛盾。因此，m1+m3-2m2与-m1m3都不为零，故由（*）得因为m1，m2，m3均为非负整数，所以上式右边为有理数，从而是一个有理数。于是，对于任意的正整数n4,只要取为无理数，则相应的数列b1,b2,bn就是满足要求的数列，例如,取b1=1, d=，那么，n项数列1,1+,1+2,满足要求。20.【解析】本小题考查充要条件、指数函数与绝对值函数、不等式的综合运用（）恒成立（*）因为所以，故只需（*）恒成立综上所述，对所有实数成立的充要条件是：（）1°如果，则的图像关于直线对称因为，所以区间关于直线

17、 对称因为减区间为，增区间为，所以单调增区间的长度和为2°如果.（1）当时.，当，因为，所以，故=当，因为，所以故=因为，所以，所以即当时，令，则，所以，当时，所以=时，所以=在区间上的单调增区间的长度和=（2）当时.，当，因为，所以，故=当，因为，所以故=因为，所以，所以当时，令，则，所以，当时， ，所以=时，所以=在区间上的单调增区间的长度和=综上得在区间上的单调增区间的长度和为证明：如图，因为 是圆的切线， 所以，, 又因为是的平分线， 所以 从而 因为 , 所以 ,故. 因为 是圆的切线，所以由切割线定理知, , 而,所以解：设是椭圆上任意一点，点在矩阵对应的变换下变为点 则

18、有 ，即，所以 又因为点在椭圆上，故，从而 所以，曲线的方程是 解： 因椭圆的参数方程为 故可设动点的坐标为，其中. 因此 所以，当时，取最大值2证明：因为为正实数，由平均不等式可得 即 所以， 而 所以 解：由题设可知，以、为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系，则有, 由，得，所以 显然不是平角，所以为钝角等价于 ，则等价于即 ，得因此，的取值范围是证明：（1）在等式两边对求导得 移项得 （*）（2）（i）在（*）式中，令，整理得 所以 （ii）由（1）知两边对求导，得在上式中，令 即 ，亦即 （1） 又由（i）知 （2）由（1）+（2）得（iii）将等式两边在上对积分 由微积分基本

19、定理，得 所以 2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.高考资源网1.若复数，其中是虚数单位，则复数的实部为 .2.已知向量和向量的夹角为，则向量和向量的数量积 .高考资源网11Oxy3.函数的单调减区间为 .考资源网4.函数为常数，在闭区间上的图象如图所示，则 .考资源网高考资源网5.现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 .考资源网6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生

20、进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：高考资源网学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679开始输出结束YN则以上两组数据的方差中较小的一个为 .7.右图是一个算法的流程图，最后输出的 .考资源网8.在平面上，若两个正三角形的连长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在宣传部，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为高考资源网9.在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 .高考资源网10.已知，函数，若实数满足，则的大小关系为 .高考资源网11.已知集合，若则实数的取值范围是，其中 .高考资源网12.

21、设和为不重合的两个平面，给出下列命题：高考资源网（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；高考资源网（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；高考资源网（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；高考资源网（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直.高考资源网上面命题中，真命题的序号 .（写出所有真命题的序号）.高考资源网xyA1B2A2OTM13如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为 .高考资源网高考资源网高考资源网14设是公比为的等比数列，令若数列有连续四项在集

22、合中，则 .高考资源网二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.高考资源网15（本小题满分14分）高考资源网设向量高考资源网（1）若与垂直，求的值；高考资源网（2）求的最大值;高考资源网（3）若，求证：.高考资源网16（本小题满分14分）高考资源网ABCA1B1C1EFD如图，在直三棱柱中，分别是的中点，点在上，高考资源网求证：（1）高考资源网（2）高考资源网17（本小题满分14分）高考资源网设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足高考（1）求数列的通项公式及前项和；高考资源网（2）试求所有的正整数，使得为数列中的项. 

23、高考资源网18（本小题满分16分）高考资源网在平面直角坐标系中，已知圆和圆高考资源网高考资源网xyO11.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；高考资源网（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂的直线，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标.高考资源网19.(本小题满分16分)高考资源网按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为.

24、高考资源网 现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为高考资源网(1) 求和关于、的表达式；当时，求证：=；高考资源网(2) 设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？高考资源网(3) 记(2)中最大的综合满意度为，试问能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。高考资源网高考资源网20(本小题满分16分)高考资源网设为实数，函数.高考资源网(1) 若，求的取值范围；求的最小值；(2

25、) 设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.参考答案1.【答案】【解析】略2.【答案】3【解析】3.【答案】【解析】，由得单调减区间为。4.【答案】3【解析】，所以，5.【答案】0.2【解析】略6.【答案】 【解析】略7.【答案】22【解析】略8.【答案】1：8【解析】略9.【答案】 【解析】略10.【答案】【解析】略11.【答案】4【解析】由得，；由知，所以4。12.【答案】（1）（2） 【解析】略13.【答案】xyA1B2A2OTM【解析】用表示交点T，得出M坐标，代入椭圆方程即可转化解得离心率.14.【答案】【解析】将各数按照绝对值从小到大排列，各数减1，观察即可得解.15.【

26、解析】由与垂直，即，；，最大值为32，所以的最大值为。由得，即，所以. 16.【解析】证明：（1）因为分别是的中点，所以，又，所以；ABCA1B1C1EFD（2）因为直三棱柱，所以，又，所以，又，所以。17.（1）设公差为，则，由性质得，因为，所【解析】以，即，又由得，解得，所以的通项公式为，前项和。（2），令，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 因为是奇数，所以可取的值为，当，时，是数列中的项；，时，数列中的最小项是，不符合。所以满足条件的正整数。18.【解析】(1) 或，(2)P在以C1C2的中垂线上，且与C1、C2等腰直角三角形，利用几何关系计算可得点P坐标为或。 19.【解析】(1

27、) 当时，显然 (2)当时，由，故当即时，甲乙两人同时取到最大的综合满意度为 20.【解析】（1）若，则（2）当时， 当时， 综上(3) 时，得，当时，；当时，得1）时，2）时， 3）时，2010年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.1. 设集合，则实数的值为 .2. 设复数满足（其中为虚数单位），则的模为 .3. 盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是 .4. 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重

28、要指标），所得数据都在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有 .根在棉花纤维的长度小于20mm.5. 设函数是偶函数，则实数a= .6. 平面直角坐标系中，双曲线上一点M，点M的横坐标 是3，则M到双曲线右焦点的距离是 .（第4题图）（第16题图）7. 右图是一个算法的流程图，则输出S的值是 .8. 函数的图像在点(ak,ak2)处的切线与轴交点的横坐标为ak+1,k为正 整数，a1=16，则a1+a3+a5= .9. 在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有四个点到直线 的距离为1，则实数的取值范围是 .10. 定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为P， 过点P作P

29、P1轴于点P1，直线PP1与的图像交于点P2,则线段P1P2的 （第7题图）长为 .11. 已知函数,则满足不等式的的范围是 .12. 设实数满足，则的最大值是 .13. 在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，则= .14. 将边长为正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1).（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t

30、满足()·=0，求t的值.16. （本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=900.（1）求证：PCBC；（2）求点A到平面PBC的距离.17. （本小题满分14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度，仰角 ABE=，ADE=.（1）该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离（单位：），使与之差较大，可以提高测量精确度.若电视塔的实际高度为125，试问为多少时，-最

31、大？（第17题图）18. （本小题满分16分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左右顶点为A,B，右顶点为F，设过点（）的直线与椭圆分别交于点，其中,.（1）设动点P满足,求点P的轨迹；（2）设，求点的坐标；（3）设,求证：直线必过轴上的一定点.（其坐标与无关）（第18题图）19.（本小题满分16分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列.（1）求数列的通项公式（用表示）（2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立，求证： 的最大值为.20.（本小题满分16分）设是定义在区间上的函数，其导函数为.如果存在实数和函数，其中对任意的都有>0，使得，则称函数具有性

32、质.（1）设函数，其中为实数（）求证：函数具有性质；（）求函数的单调区间；（2）已知函数具有性质，给定，且，若|<|,求的取值范围. 【理科附加题】21（从以下四个题中任选两个作答，每题10分）(1) 几何证明选讲AB是O的直径，D为O上一点，过点D作O的切线交AB延长线于C，若DA=DC，求证AB=2BC(2) 矩阵与变换在平面直角坐标系xOy中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设k0，kR，M=,N=,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A1,B1,C1,A1B1C1的面积是ABC面积的2倍，求实数k的值(3) 参数方程与极坐标在极坐标系中，圆=2cos与直线3cos

33、+4sin+a=0相切，求实数a的值(4) 不等式证明选讲已知实数a,b0，求证：22、 （10分）某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品80%，二等品20%；生产乙产品，一等品90%，二等品10%。生产一件甲产品，如果是一等品可获利4万元，若是二等品则要亏损1万元；生产一件乙产品，如果是一等品可获利6万元，若是二等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互独立（1） 记x（单位：万元）为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润，求x的分布列（2） 求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率23、 （10分）已知ABC的三边长为有理数（1） 求证cosA是有理数（2） 对任意正整数n，求证co

34、snA也是有理数2011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上Read a，bIf a>b Then maElse mbEnd IfPrint m1已知集合，则 2函数的单调增区间是 3设复数满足（为虚数单位），则的实部是 4根据如图所示的伪代码，当输入分别为2，3时，最后输出的的值为 5从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是 6某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差 7已知，则的值为 8在平面直角坐标系中，过坐标原点的一

35、条直线与函数的图象交于、两点，则线段长的最小值是 9函数（，是常数，）的部分图象如图所示，则的值是 10已知，是夹角为的两个单位向量，若，则实数的值为 11已知实数，函数，若，则的值为 12在平面直角坐标系中，已知点是函数的图象上的动点，该图象在处的切线交轴于点，过点作的垂线交轴于点，设线段的中点的纵坐标为，则的最大值是 13设，其中成公比为的等比数列，成公差为1的等差数列，则的最小值是 14设集合，若， 则实数的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）在中，角的对边分别为（1）若，求的值；（2

36、）若，求的值16（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面平面，分别是的中点求证：（1）直线平面；（2）平面平面17（本小题满分14分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点设AEFBx（cm）（1）某广告商要求包装盒的侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）某厂商要求包装盒的容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值18（本小题满分1

37、6分）如图，在平面直角坐标系中，分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于两点，其中点在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连接，并延长交椭圆于点设直线的斜率为（1）当直线平分线段，求的值；（2）当时，求点到直线的距离；（3）对任意，求证：19（本小题满分16分）已知是实数，函数，和是和的导函数若在区间上恒成立，则称和在区间上单调性一致（1）设，若和在区间上单调性一致，求实数的取值范围；（2）设且，若和在以为端点的开区间上单调性一致，求的最大值20（本小题满分16分）设为部分正整数组成的集合，数列的首项，前项的和为，已知对任意整数，当时，都成立（1）设，求的值；（2）设，求数列的通项公式2011年

38、普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学（附加题）21选做题本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，圆与圆内切于点，其半径分别为与（）圆的弦交圆于点（不在上）求证：为定值B选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵，向量求向量，使得C选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，求过椭圆（为参数）的右焦点，且与直线（为参数）平行的直线的普通方程D选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）解不等式：【必做题】第22题

39、、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）如图，在正四棱柱中，点是的中点，点在上设二面角的大小为（1）当时，求的长；（2）当时，求的长23（本小题满分10分）设整数，是平面直角坐标系中的点，其中，（1）记为满足的点的个数，求；（2）记为满足是整数的点的个数，求2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学（全卷满分160分，考试时间120分钟）棱锥的体积，其中为底面积，为高一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1（2012年江苏省5分）已知集合，则 【答案】。【考

40、点】集合的概念和运算。【分析】由集合的并集意义得。2（2012年江苏省5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生【答案】15。【考点】分层抽样。【解析】分层抽样又称分类抽样或类型抽样。将总体划分为若干个同质层，再在各层内随机抽样或机械抽样，分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，分组减小了各抽样层变异性的影响，抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性。因此，由知应从高二年级抽取15名学生。3（2012年江苏省5分）设，（i为虚数单位），则的值为 【答案】8。【考点】复数的运算和复数的概念。

41、【分析】由得，所以， 。4（2012年江苏省5分）下图是一个算法流程图，则输出的k的值是 【答案】5。【考点】程序框图。【分析】根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中变量值变化如下表：是否继续循环k循环前00第一圈是10第二圈是22第三圈是32第四圈是40第五圈是54第六圈否输出5 最终输出结果k=5。5（2012年江苏省5分）函数的定义域为 【答案】。【考点】函数的定义域，二次根式和对数函数有意义的条件，解对数不等式。【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件，得。6（2012年江苏省5分）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的

42、概率是 【答案】。【考点】等比数列，概率。【解析】以1为首项，为公比的等比数列的10个数为1，3，9，-27，···其中有5个负数，1个正数1计6个数小于8， 从这10个数中随机抽取一个数，它小于8的概率是。7（2012年江苏省5分）如图，在长方体中，则四棱锥的体积为 cm3【答案】6。【考点】正方形的性质，棱锥的体积。【解析】长方体底面是正方形，中 cm，边上的高是cm（它也是中上的高）。 四棱锥的体积为。由8（2012年江苏省5分）在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为 【答案】2。【考点】双曲线的性质。【解析】由得。 ，即，解得。9（2012年江苏

43、省5分）如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是 【答案】。【考点】向量的计算，矩形的性质，三角形外角性质，和的余弦公式，锐角三角函数定义。【解析】由，得，由矩形的性质，得。 ，。 记之间的夹角为，则。 又点E为BC的中点，。 。 本题也可建立以为坐标轴的直角坐标系，求出各点坐标后求解。10（2012年江苏省5分）设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中若，则的值为 【答案】。【考点】周期函数的性质。【解析】是定义在上且周期为2的函数，即。 又， 。 联立，解得，。11（2012年江苏省5分）设为锐角，若，则的值为 【答案】。【考点】同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数。【解

44、析】为锐角，即，。 ，。 。 。12（2012年江苏省5分）在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是 【答案】。【考点】圆与圆的位置关系，点到直线的距离【解析】圆C的方程可化为：，圆C的圆心为，半径为1。由题意，直线上至少存在一点，以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点；存在，使得成立，即。即为点到直线的距离，解得。的最大值是。13（2012年江苏省5分）已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 【答案】9。【考点】函数的值域，不等式的解集。【解析】由值域为，当时有，即， 。 解得，。不等式的解集为，解得。

45、14（2012年江苏省5分）已知正数满足：则的取值范围是 【答案】。【考点】可行域。【解析】条件可化为：。 设，则题目转化为：已知满足，求的取值范围。 作出（）所在平面区域（如图）。求出的切线的斜率，设过切点的切线为， 则，要使它最小，须。 的最小值在处，为。此时，点在上之间。 当（）对应点时， ， 的最大值在处，为7。 的取值范围为，即的取值范围是。二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（2012年江苏省14分）在中，已知（1）求证：；（2）若求A的值【答案】解：（1），即。 由正弦定理，得，。 又，。即。 （2） ，。 ，即。 由 （1） ，得，解得。 ，。【考点】平面微量的数量积，三角函数的基本关系式，两角和的正切公式，解三角形。【解析】（1）先将表示成数量积，再根据正弦定理和同角三角函数关系式证明。 （2）由可求，由三角形三角关系，得到，从而根据两角和的正切公式和（1）的结论即可求得A