青岛市中考数学模拟卷带答案(二)

1、山东省青岛市中考数学一模试卷一.选择题（每小题3分，共24分）1（3分）（2012李沧区一模）3的倒数为（）ABC3D32（3分）（2010江西）沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（）ABCD3（3分）（2012李沧区一模）自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新的学科，这就是纳米技术已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示这个数为（）A5.2107米B0.52107米C5.2108米D52108米4（3分）（2011西宁）已知O1、O2的半径分别是r1=2、r2=4，若两圆相交，则圆心距O1O2可能取的值是（）A2B4C6D85（3分）（

2、2010丽水）某班50名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示（满分10分）：成绩（分） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数（人） 0 00 1 0 1 3 5 615 19 这次听力测试成绩的众数是（）A5分B6分C9分D10分6（3分）（2008青岛）一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，不断重复上述过程小明共摸了100次，其中20次摸到黑球根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）A18个B15个C12个D10个7（

3、3分）（2010丽水）小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）A120cm2B240cm2C260cm2D480cm28（3分）（2008双柏县）已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（）ABCD二.填空题（每小题3分，共18分）9（3分）（2012李沧区一模）计算：=_10（3分）（2013扬州）分解因式：a34ab2=_11（3分）（2012李沧区一模）我区为举办2014年世园会，计划将

4、某条道路两旁的人行道进行改造经调查知：若该工程由甲工程队单独做恰好可在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则所需天数是规定时间的2倍，如果甲、乙辆工程队合作6天后，那么余下的工程由甲工程队单独来做还需3天才能完成若设要求完成这项工程规定的时间是x天，根据题意可得方程_12（3分）（2012梓潼县一模）如图，身高为1.5m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3m，CA=1m，则树的高度为_m13（3分）（2012李沧区一模）如图，将ABC绕点C（0，1）旋转180得到ABC，设点A的坐标为（a，b），则点A

5、的坐标为_14（3分）（2011肇庆）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是_三.作图题（本题满分8分）用圆规、直尺作图，不写作法但要保留作图痕迹15（8分）（2012李沧区一模）求作一点P，使PC=PD，且点P到AC，AB的距离相等（要求保留作图痕迹，不必写出作法）四.解答题（本题满分70分，共有9道小题）16（4分）（2012李沧区一模）（1）解二元一次方程组（2）化简：17（6分）（2012李沧区一模）2012年3月20日，根据国家发改委的相关政策，从凌晨起，青岛市场上的汽柴油零售价格全面进行上调其中市民私家车常用的93

6、号汽油从目前执行的7.5元/升上调至7.99元/升，某报纸调查员就“关于汽油涨价对用车会造成的影响”这一问题想有关机动车的私家车车车主进行了问卷调差，并制作了统计图表的一部分如下：车主的态度百分比A、没有影响4%B、影响不大，还可以接受pC、有影响，现在用车次数减少了52%D、影响很大，需要放弃用车mE、不关心这个问题10%（1）结合上面的统计图可得：p=_；m=_（2）根据以上信息，请补全条形统计图；（3）2012年3月末，若该市有机动车的私家车车主约890000人，根据以上信息，请你估计一下持有“影响不大，还可以接受”这种态度的车主约有多少人？18（6分）（2010鄂州）我市第四高级中学与

7、第六高级中学之间进行一场足球比赛，邀请某校两位体育老师及九年级足球迷当裁判九年级的一位足球迷设计了开球方式（1）两位体育老师各掷一枚一元硬币，两枚硬币落地后正面朝上第四高级中学开球，否则第六高级中学开球请用树状图或列表的方法，求第四高级中学开球的概率；（2）九年级的另一位足球迷发现前面设计的开球方式不合理，他修改规则：如果两枚硬币都朝上时，第四高级中学得8分，否则第六高级中学得4分，根据概率计算，谁的得分高，谁开球你认为修改后的规则公平吗？请说明理由；若不公平，请你设计对双方公平的开球方式19（6分）（2005河南）如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A、B之间

8、的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45方向上，测得B在北偏东32方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A、B之间的距离是多少？（精确到1米，参考数据：sin32=0.5299，cos32=0.8480）20（8分）（2012李沧区一模）在“老人节”前夕，某旅行社组织了一个“夕阳红”旅行团，共有253名老人报名参加，旅行前，旅行社承诺每车保证有且只有一名随团医生，并为此次旅行请了7名医生，现打算选租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客40人，乙种客车每辆载客30人（1）请帮助旅行社设计租车方案（2）若甲种客车租金为350元每辆，乙种客车租金为280元每辆，旅

9、行社按照哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？21（8分）（2012李沧区一模）已知：如图，在直角梯形ABCD中，ABC=90，ADBC，DEAC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC（1）求证：AB=AF；（2）若ACB=30，连接AG，判断四边形AGCD是什么特殊的四边形？并证明你的结论22（10分）（2012李沧区一模）某专卖店专销某种品牌的电子产品，进价12元/只，售价20元/只为了促销，专卖店决定凡是买10只以上的，每多买一只，售价就降低0.1元（例如，某人买20只，于是每只降价0.1（2010）=1元，这样就可以按19元/只的价格购买这20只产品），但是最低价为16

10、元/只（1）若顾客想以最低价购买的话，一次至少要买多少只？（2）若x表示顾客购买该产品的数量，y表示专卖店获得的利润，求y与x的函数关系式；并求出专卖店一次共获利润180元时，该顾客此次所购买的产品数量（3）有一天，一位顾客买了46只，另一位顾客买了50只，专卖店发现卖了50只反而比卖46只赚的钱少为了使每次卖的多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低价16元/只至少要提高到多少元/只？23（10分）（2012李沧区一模）【问题引入】几个人拎着水桶在一个水龙头前面排队打水，水桶有大有小他们该怎样排队才能使得总的排队时间最短？假设只有两个人时，设大桶接满水需要T分钟，小桶接满水需要t分钟（显

11、然Tt），若拎着大桶者在拎着小桶者之前，则拎大桶者可直接接水，只需等候T分钟，拎小桶者一共等候了（T+t）分钟，两人一共等候了（2T+t）分钟；反之，若拎小桶者在拎大桶者前面，容易求出出两人接满水等候（T+2t）分钟可见，要使总的排队时间最短，拎小桶者应排在拎大桶者前面这样，我们可以猜测，几个人拎着水桶在一个水龙头前面排队打水，要使总的排队时间最短，需将他们按水桶从小到大排队规律总结：事实上，只要不按从小到大的顺序排队，就至少有紧挨着的两个人拎着大桶者排在拎小桶者之前，仍设大桶接满水需要T分钟，小桶接满水需要t分钟，并设拎大桶者开始接水时已等候了m分钟，这样拎大桶者接满水一共等候了（m+T）分

12、钟，拎小桶者一共等候了（m+T+t）分钟，两人一共等候了（2m+2T+t）分钟，在其他人位置不变的前提下，让这两个人交还位置，即局部调整这两个人的位置，同样介意计算两个人接满水共等候了_分钟，共节省了_分钟，而其他人等候的时间未变，这说明只要存在有紧挨着的两个人是拎大桶者在拎小桶者之前都可以这样调整，从而使得总等候时间减少这样经过一系列调整后，整个队伍都是从小打到排列，就打到最优状态，总的排队时间就最短【方法探究】一般的，对某些设计多个可变对象的数学问题，先对其少数对象进行调整，其他对象暂时保持不变，从而化难为易，取得问题的局部解决经过若干次这种局部的调整，不断缩小范围，逐步逼近目标，最终使问

13、题得到解决，这种数学思想就叫做局部调整法【实践应用1】如图1在锐角ABC中，AB=，BAC=45，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是多少？解析：（1）先假定N为定点，调整M到合适的位置使BM+MN有最小值（相对的），容易想到，在AC上作AN=AN（即作点N关于AD的对称点N），连接BN交AD于M，则M点是使BM+MN有相对最小值的点（如图2，M点是确定方法找到的）（2）在考虑点N的位置，使BM+MN最终达到最小值可以理解，BM+MN=BM+MN，所以要使BM+MN有最小值，只需使_，此时BM+MN的最小值是_【实践应用2】如图3，把边长是3的正方

14、形等分成9个小正方形，在有阴影的小正方形内（包括边界）分别取点P、R，于已知格点Q（每个小正方形的顶点叫做格点）构成三角形，则PQR的最大面积是_，请在图4中画出面积最大时的PQR的图形25（12分）（2012李沧区一模）如图，在RtABC，C=90，AC=6cm，AB=10cm，点P从点C出发沿CA边以1cm/s的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B匀速运动，点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止伴随着P、Q运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线BC（或AB或CA）于点E设P、Q运动的时间是t秒

15、（0t10）（1）当t=2s时，求AP的长（2）设APQ的面积为S（cm2），图中，当点P从C向A运功的过程中，求S与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻t，使APQ的面积是ABC面积的？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）当点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值；若不能，请说明理由2012年山东省青岛市李沧区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共24分）1（3分）（2012李沧区一模）3的倒数为（）ABC3D3考点：倒数菁优网版权所有专题：存在型分析：根据倒数的定义进行解答即可解答：解：（3）（）=1，

16、3的倒数是故选A点评：本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数2（3分）（2010江西）沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（）ABCD考点：简单几何体的三视图菁优网版权所有分析：找到从上面看所得到的图形即可解答：解：从上面看依然可得到两个半圆的组合图形，故选D点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，注意看得到的棱画实线3（3分）（2012李沧区一模）自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新的学科，这就是纳米技术已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示这个数为（）A5.2107米B0.52

17、107米C5.2108米D52108米考点：科学记数法表示较小的数菁优网版权所有分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解答：解：0.000000052米=5.2108米故选：C点评：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4（3分）（2011西宁）已知O1、O2的半径分别是r1=2、r2=4，若两圆相交，则圆心距O1O2可能取的值是（）A2B4C6D8考点：圆与圆的位置关系

18、菁优网版权所有专题：压轴题分析：本题直接告诉了两圆的半径及两圆相交，求圆心距范围内的可能取值，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案相交，则RrPR+r（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）解答：解：两圆半径差为2，半径和为6，两圆相交时，圆心距大于两圆半径差，且小于两圆半径和，所以，2O1O26符合条件的数只有B故选B点评：本题考查了由数量关系及两圆位置关系确定圆心距范围内的数的方法5（3分）（2010丽水）某班50名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示（满分10分）：成绩（分） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数（人） 0 00 1 0 1 3 5 6

19、15 19 这次听力测试成绩的众数是（）A5分B6分C9分D10分考点：众数菁优网版权所有专题：图表型分析：本题考查统计的有关知识，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定众数解答：解：依题意得10在这组实际中出现的次数最多，有19次，这组实际的众数为10分故选D点评：此题考查了众数的定义，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的6（3分）（2008青岛）一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋

20、中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，不断重复上述过程小明共摸了100次，其中20次摸到黑球根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）A18个B15个C12个D10个考点：用样本估计总体菁优网版权所有专题：应用题分析：小明共摸了100次，其中20次摸到黑球，则有80次摸到白球；摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：4，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：4；即可计算出白球数解答：解：3=12（个）故选C点评：本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可7（3分）（2010丽水）小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做

21、成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）A120cm2B240cm2C260cm2D480cm2考点：扇形面积的计算菁优网版权所有专题：压轴题分析：从图中可以看出小帽的底面圆周长就扇形的弧长，根据此求出扇形的面积解答：解：根据圆的周长公式得：圆的底面周长=20圆的底面周长即是扇形的弧长，扇形面积=240cm2故选B点评：本题主要考查了扇形的面积公式即S=8（3分）（2008双柏县）已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（）ABCD考点：反比例函数的应用菁优网版权所有专题：应用题；压

22、轴题分析：根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断解答：解：根据题意有：vt=s；故v与t之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义v、t应0，其图象在第一象限故选C点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限二.填空题（每小题3分，共18分）9（3分）（2012李沧区一模）计算：=4考点：负整数指数幂；零指数幂菁优网版权所有分析：先根据负整数指数幂及零指数幂的定义分别化简，再进行加法运算即可解答：解：原式=3+1=4故答案为：4点评：本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂

23、的定义，用到的知识点：ap=（a0），a0=1（a0）10（3分）（2013扬州）分解因式：a34ab2=a（a+2b）（a2b）考点：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有分析：观察原式a34ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a24b2符合平方差公式的形式，再利用平方差公式继续分解因式解答：解：a34ab2，=a（a24b），=a（a+2b）（a2b）点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各个因式不能再分解为止11（3分）（2012李沧区一模）我区为举办2014年世园会，计划将某条道路两旁的人行道进行改造经调查知：若该工程由甲工程队单独

24、做恰好可在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则所需天数是规定时间的2倍，如果甲、乙辆工程队合作6天后，那么余下的工程由甲工程队单独来做还需3天才能完成若设要求完成这项工程规定的时间是x天，根据题意可得方程6（+）+=1考点：由实际问题抽象出分式方程菁优网版权所有分析：根据题意，规定时间就是甲单独需要的时间，所以设规定时间是x天，那么甲单独完成的时间就是x天，乙单独完成的时间为2x，甲乙一天的工作效率分别为，甲、乙两工程队合作6天的工作量表示为6（+），甲又单独干了3天表示为，没交代具体工作量是多少的情况下，一般是总工作量为1，所以列方程6（+）+=1解答：解：设规定时间是x天，根据题

25、意得：6（+）+=1故答案为：6（+）+=1点评：本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是找出等量关系利用两队完成的总工作量为1得出等式方程12（3分）（2012梓潼县一模）如图，身高为1.5m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3m，CA=1m，则树的高度为6m考点：相似三角形的应用菁优网版权所有专题：转化思想分析：根据题意画出图形，根据相似三角形的性质即可解答解答：解：如图：CDBE，ACDABE，AC：AB=CD：BE，1：4=1.5：BE，BE=6m树的高度为6m点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角

26、形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出树的高度，体现了转化的思想13（3分）（2012李沧区一模）如图，将ABC绕点C（0，1）旋转180得到ABC，设点A的坐标为（a，b），则点A的坐标为（a，b2）考点：坐标与图形变化-旋转菁优网版权所有专题：计算题分析：设A的坐标为（m，n），由于A、B关于C点对称，则=0，=1解答：解：设A的坐标为（m，n），A和A关于点C（0，1）对称=0，=1，解得m=a，n=b2点A的坐标（a，b2）故答案为：（a，b2）点评：本题实际就是一个关于原点成中心对称的问题，要根据中心对称的定义，且弄清中心对称的点的坐标特征14（3分）（2011肇庆）

27、如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n考点：多边形菁优网版权所有专题：压轴题；规律型分析：第1个图形是233，第2个图形是344，第3个图形是455，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）（n+2）=n2+2n解答：解：第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n点评：首先计算几个特殊图形，发现：数出每边上的个数，乘以边数，但各个顶点的重复了一次，应再减去三.作图题（本题满分8分）用圆规、直尺作图，不写作法但要保留作图痕迹15（8分）（2012李沧区一模）求作一点P，使PC=PD，且点

28、P到AC，AB的距离相等（要求保留作图痕迹，不必写出作法）考点：作图复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质菁优网版权所有分析：根据角平分线的性质首先作出BAC的平分线，再作出线段CD的垂直平分线，交点即为所求解答：解：如图所示：点评：此题主要考查了角平分线的作法以及垂直平分线的作法，根据角平分线的性质以及垂直平分线的性质得出作法是解题关键四.解答题（本题满分70分，共有9道小题）16（4分）（2012李沧区一模）（1）解二元一次方程组（2）化简：考点：分式的混合运算；解二元一次方程组菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）将方程组中第二个方程左右两边同时乘以5，两方程左右两边相加，消去y

29、得到关于x的方程，求出方程的解得到x的值，将x的值代入第二个方程，求出y的值，即可确定出原方程组的解；（2）原式被除式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除式的分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到最简结果解答：解：（1），+5得：13x=13，解得：x=1，将x=1代入得：2y=1，解得：y=1，原方程组的解为；（2）原式=（）=（xy）=yx点评：此题考查了分式的化简求值，以及二元一次方程组的解法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式17（6分）（2012

30、李沧区一模）2012年3月20日，根据国家发改委的相关政策，从凌晨起，青岛市场上的汽柴油零售价格全面进行上调其中市民私家车常用的93号汽油从目前执行的7.5元/升上调至7.99元/升，某报纸调查员就“关于汽油涨价对用车会造成的影响”这一问题想有关机动车的私家车车车主进行了问卷调差，并制作了统计图表的一部分如下：车主的态度百分比A、没有影响4%B、影响不大，还可以接受pC、有影响，现在用车次数减少了52%D、影响很大，需要放弃用车mE、不关心这个问题10%（1）结合上面的统计图可得：p=24%；m=10%（2）根据以上信息，请补全条形统计图；（3）2012年3月末，若该市有机动车的私家车车主约8

31、90000人，根据以上信息，请你估计一下持有“影响不大，还可以接受”这种态度的车主约有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图菁优网版权所有分析：（1）由扇形统计图可以求出p=24%，从而可以求出m的值；（2）通过条形统计图求出调查的总数，就可以求出B、D的频数，从而可以画出条形统计图；（3）用89000024%的值就是持有“影响不大，还可以接受”这种态度的车主的人数解答：解：（1）由扇形条件图得：p=24%故m=14%24%52%10%=10%故答案为：24%，10%（2）1604%=4000人，400024%=960人，400010%=400补全图形为：（3）89000024%

32、=213600人点评：本题考查了条形统计图、扇形统计图和统计表的运用，用样本数据估计总体数据的运用在解答本题时找到解答的关键是求出总数18（6分）（2010鄂州）我市第四高级中学与第六高级中学之间进行一场足球比赛，邀请某校两位体育老师及九年级足球迷当裁判九年级的一位足球迷设计了开球方式（1）两位体育老师各掷一枚一元硬币，两枚硬币落地后正面朝上第四高级中学开球，否则第六高级中学开球请用树状图或列表的方法，求第四高级中学开球的概率；（2）九年级的另一位足球迷发现前面设计的开球方式不合理，他修改规则：如果两枚硬币都朝上时，第四高级中学得8分，否则第六高级中学得4分，根据概率计算，谁的得分高，谁开球你

33、认为修改后的规则公平吗？请说明理由；若不公平，请你设计对双方公平的开球方式考点：游戏公平性；列表法与树状图法菁优网版权所有分析：（1）列举出所有情况，看两枚硬币落地后正面朝上的情况占所有情况的多少即可求得第四高级中学开球的概率；（2）利用概率得到的相应的得分，看是否相等即可解答：解：（1）共4种情况，正正有一种情况，所以第四高级中学开球的概率是；（2）修改后第四中学的得分均分是8=2分；第六中学的得分均分是4=3分，23，所以不公平修改后的规则是：如果两枚硬币都朝上时，第四高级中学得12分，否则第六高级中学得4分点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那

34、么事件A的概率P（A）=解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平19（6分）（2005河南）如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A、B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45方向上，测得B在北偏东32方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A、B之间的距离是多少？（精确到1米，参考数据：sin32=0.5299，cos32=0.8480）考点：解直角三角形的应用-方向角问题菁优网版权所有专题：应用题分析：本题可通过构建直角三角形来解答，过点C作AB的垂线交AB于D，CD是直角三角形ACD和CBD的公共直角

35、边，要先求出CD的值然后再求AD，BD的值，进而得出AB的长解答：解：过点C作AB的垂线交AB于D，B点在A点的正东方向上，ACD=45，DCB=32，在RtBCD中，BC=100，DB=BCsin321000.5299=52.99（米），CD=BCcos321000.8480=84.80（米），在RtACD中，AD=CD，AB=AD+DB84.80+52.99=137.79（米）138（米）点评：本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中，如果两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边一般是解题的常用方法20（8分）（2012

36、李沧区一模）在“老人节”前夕，某旅行社组织了一个“夕阳红”旅行团，共有253名老人报名参加，旅行前，旅行社承诺每车保证有且只有一名随团医生，并为此次旅行请了7名医生，现打算选租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客40人，乙种客车每辆载客30人（1）请帮助旅行社设计租车方案（2）若甲种客车租金为350元每辆，乙种客车租金为280元每辆，旅行社按照哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用菁优网版权所有分析：（1）设租甲种客车x辆，则租乙种客车（7x）辆，依题意关系式为：40x+30（7x）253+7，（2）分别算出各个方案的租金，比较即可解答：解：（1）设租

37、甲种客车x辆，则租乙种客车（7x）辆，依题意，得40x+30（7x）253+7，解得x5，又x7，即5x7，x=5，6，7，有三种租车方案：租甲种客车5辆，则租乙种客车2辆，租甲种客车6辆，则租乙种客车1辆，租甲种客车7辆，则租乙种客车0辆；（2）5350+2280=2310元，6350+1280=2380元，7350=2450元，租甲种客车5辆；租乙种客车2辆，所需付费最少为2310（元）点评：此题主要考查了一次函数的应用以及不等式的应用，根据两种车辆载客人数大于等于总人数得出不等关系是解题关键21（8分）（2012李沧区一模）已知：如图，在直角梯形ABCD中，ABC=90，ADBC，DEA

38、C于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC（1）求证：AB=AF；（2）若ACB=30，连接AG，判断四边形AGCD是什么特殊的四边形？并证明你的结论考点：直角梯形；全等三角形的判定与性质；菱形的判定菁优网版权所有分析：（1）根据AAS证出ABCAFE，根据全等三角形的性质推出即可；（2）求出AF=CF，证DAFGCF，推出AD=CG，即可得出答案解答：（1）证明：ABC=90，DEAC，ABC=AFE=90，在ABC和AFE中，ABCAFE（AAS），AB=AF（2）四边形AGCD是菱形证明：ACB=30，ABC=90，2AB=AC，AB=AF，AC=2AF=AF+FC，AF

39、=CF，ADBC，DAF=FCG，在DAF和GCF中，DAFGCF（ASA），AD=CG，ADCG，四边形AGCD是平行四边形，DGAC，平行四边形AGCD是菱形点评：本题考查了直角梯形，全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定等知识点的综合运用，主要考查学生运用定理进行推理的能力22（10分）（2012李沧区一模）某专卖店专销某种品牌的电子产品，进价12元/只，售价20元/只为了促销，专卖店决定凡是买10只以上的，每多买一只，售价就降低0.1元（例如，某人买20只，于是每只降价0.1（2010）=1元，这样就可以按19元/只的价格购买这20只产品），但是最低价为16元/只（1）若

40、顾客想以最低价购买的话，一次至少要买多少只？（2）若x表示顾客购买该产品的数量，y表示专卖店获得的利润，求y与x的函数关系式；并求出专卖店一次共获利润180元时，该顾客此次所购买的产品数量（3）有一天，一位顾客买了46只，另一位顾客买了50只，专卖店发现卖了50只反而比卖46只赚的钱少为了使每次卖的多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低价16元/只至少要提高到多少元/只？考点：二次函数的应用菁优网版权所有专题：应用题；分类讨论分析：（1）理解促销方案，正确表示售价，得方程求解；（2）因为设了最低价，所以超过一定数量也按最低价销售，不再打折，所以需分类讨论；（3）根据函数性质解释现象，进一

41、步解决问题解答：解：（1）设需要购买x只，则200.1（x10）=16（2分）得x=50一次至少要购买50只（3分）（2）当0x10时，y=（2012）x=8x，即y=8x，把y=180代入，解得x=22.5（舍去）；当10x50时，y=20120.1（x10）x，即y=0.1x2+9x（4分）把y=180代入，解得x1=30，x2=60（舍去）；（5分）当x50时，y=（1612）x，即y=4x（6分）把y=180代入，解得x=45（舍去）该顾客此次所购买的数量是30只（7分）（3）当0x50时，y=0.1x2+9x（10x50），当时，y有最大值202.5元；此时售价为200.1（4510

42、）=16.5（元）（8分）当45x50时，y随着x的增大而减小（9分）最低价至少要提高到16.5元/只（10分）点评：此题运用了函数的对称性讨论最大值问题，需考虑自变量的取值范围23（10分）（2012李沧区一模）【问题引入】几个人拎着水桶在一个水龙头前面排队打水，水桶有大有小他们该怎样排队才能使得总的排队时间最短？假设只有两个人时，设大桶接满水需要T分钟，小桶接满水需要t分钟（显然Tt），若拎着大桶者在拎着小桶者之前，则拎大桶者可直接接水，只需等候T分钟，拎小桶者一共等候了（T+t）分钟，两人一共等候了（2T+t）分钟；反之，若拎小桶者在拎大桶者前面，容易求出出两人接满水等候（T+2t）分钟

43、可见，要使总的排队时间最短，拎小桶者应排在拎大桶者前面这样，我们可以猜测，几个人拎着水桶在一个水龙头前面排队打水，要使总的排队时间最短，需将他们按水桶从小到大排队规律总结：事实上，只要不按从小到大的顺序排队，就至少有紧挨着的两个人拎着大桶者排在拎小桶者之前，仍设大桶接满水需要T分钟，小桶接满水需要t分钟，并设拎大桶者开始接水时已等候了m分钟，这样拎大桶者接满水一共等候了（m+T）分钟，拎小桶者一共等候了（m+T+t）分钟，两人一共等候了（2m+2T+t）分钟，在其他人位置不变的前提下，让这两个人交还位置，即局部调整这两个人的位置，同样介意计算两个人接满水共等候了2m+2t+T分钟，共节省了Tt

44、分钟，而其他人等候的时间未变，这说明只要存在有紧挨着的两个人是拎大桶者在拎小桶者之前都可以这样调整，从而使得总等候时间减少这样经过一系列调整后，整个队伍都是从小打到排列，就打到最优状态，总的排队时间就最短【方法探究】一般的，对某些设计多个可变对象的数学问题，先对其少数对象进行调整，其他对象暂时保持不变，从而化难为易，取得问题的局部解决经过若干次这种局部的调整，不断缩小范围，逐步逼近目标，最终使问题得到解决，这种数学思想就叫做局部调整法【实践应用1】如图1在锐角ABC中，AB=，BAC=45，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是多少？解析：（1）先假

45、定N为定点，调整M到合适的位置使BM+MN有最小值（相对的），容易想到，在AC上作AN=AN（即作点N关于AD的对称点N），连接BN交AD于M，则M点是使BM+MN有相对最小值的点（如图2，M点是确定方法找到的）（2）在考虑点N的位置，使BM+MN最终达到最小值可以理解，BM+MN=BM+MN，所以要使BM+MN有最小值，只需使BM+MN=BN，此时BM+MN的最小值是4【实践应用2】如图3，把边长是3的正方形等分成9个小正方形，在有阴影的小正方形内（包括边界）分别取点P、R，于已知格点Q（每个小正方形的顶点叫做格点）构成三角形，则PQR的最大面积是2，请在图4中画出面积最大时的PQR的图形考点：四边形综合题菁优网版权所有分析：【问题引入】表示出拎小桶者先接水时等候的时间，然后加上拎大桶者一共等候者用的时间，用（2m+2T+t）减去二者的和就是节省的时间；【实践应用1】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最