2019秋浙教版七年级数学上册测试：微专题七列一元一次方程解应用题时的设元技巧

1、微专题七列一元一次方程解应用题时的设元技巧学生用书 A48(教材 P139 目标与评定第 12 题)有一架飞机最多能在空中连续飞行 8.8 h,它来回的平均速度分别为 920 km/h 和840 km/h.这架飞机最远飞行多少千米就应返回？解：方法一：设这架飞机最远飞行 x km 就应返回.X X根据题意，得 920+ 840= 8.8,解得 x= 3 864.答：这架飞机最远飞行 3 864 km 就应返回.方法二：设去的时间为 x h.根据题意，得 920 x= 840(8.8- x),解得 x = 4.2, 920X4.2=3 864(km).答：这架飞机最远飞行 3 864 km 就应

2、返回.2.8 h,它逆风飞行同样的航线要用 3 h.求：(1) 无风时这架飞机在这一航线的平均航速；(2) 两机场之间的航程.解：方法一：(1)设飞机在无风时的航速是 x km/h，则飞机顺风的航速是(x+ 24)km/h，逆风的航速是(x- 24)km/h. 根据题意，得 2.8(x+ 24) = 3(x- 24), 解得 x = 696.答：飞机在无风时的平均航速是 696 km/h；变形在风速为 24 km/h 的条件下，一架飞机顺风从A 机场飞到 B 机场要用(2)航程为 3X(696 24) = 2 016(km).答：两机场间的航程为 2 016 km.方法二：(1)设从 A 机场

3、到 B 机场的航程为 x km.顺风情况下，得飞机在无风时的航速为才8 24 km/h,逆风情况下，得飞机在无风时的航速为g + 24)km/h.Xx由于飞机在无风时的航速相等，故 28 24= 3+ 24,解得 x = 2 016,X飞机无风时的航速为 28 24 = 696.答：飞机无风时的平均航速为 696 km/h；由知，两机场之间的航程为 2 016 km.求出李明上次所买图书的原价.解：设所买书的原价为 x 元，则办卡后价格变为 0.8x 元，实际花费为(0.8x+ 20)元.根据题意，得 x (0.8x + 20)= 12,解得 x= 160.变形张新和李明相约到图书城去买书，请

4、你根据他们的对话内容听说听说花花20元办一元办一张会员卡张会员卡, ,买书买书可可. .享受享受8折优惠折优惠. .是的是的, ,我上次买了我上次买了几几 本书本书, ,加上办卡加上办卡的费的费 用用, ,还省了还省了12元元. .图 1答：李明上次所买图书的原价为 160 元.甲、乙两人在 400 m 环形跑道上练习长跑，同时从同一起点出发，甲变形的速度是 6 m/s,乙的速度是 4 m/s,乙跑几圈后，甲可超过乙一圈? 解：设乙跑了 x s,甲可超过乙一圈.根据题意，得 6x4x= 400,解得 x=200.乙跑的圈数为 200X4 詔 00= 2（圈）.答：乙跑 2 圈后，甲可超过乙一圈

5、.在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段某 市的一环路、二环路、三环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位 同学汇报高峰时段的车流量情况如下.甲同学说：“一环路车流量为每小时 4 000 辆.”乙同学说：“三环路比二环路车流量每小时多 800 辆.”丙同学说：“二环路车流量的 3 倍与三环路车流量的差是一环路车流量的 2 倍 请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段二环路、三环路的车流量分别是多少 辆.解：设高峰时段二环路的车流量是每小时 x 辆，则三环路的车流量是每小时（x+ 800)辆.根据题意，得 3x (x+ 800) = 4 000X2,解得 x = 4

6、400, x+ 800= 5 200.答：高峰时段二环路、三环路的车流量分别为每小时4 400 辆和 5 200 辆.有一个六位数 labcde,它乘以 3 后得到六位数 abcdel,求这个六位数.解：设 1 后面的五位数为 x.则(1X100 000+ x)X3 = xX10+ 1,解得 x = 42 857,变形变形这个六位数为 1X100 000+ 42 857= 142 857.答：这个六位数为 142 857.某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团2体票和零售票，其中团体票占总票数的 3,若提前购票，则给予不同程度的优惠，3在五月份内，团体票每张 12 元，共

7、售出团体票的 5 零售票每张 16 元，共售出 零售票的一半.如果在六月份内，团体票按每张 16 元出售，并计划在六月份内 售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持 平？解：设总票数为 a,六月份零售票按每张 x 元定价，根据题意，得248641化间，得 ya + a= 1a+ gax.24 8 641总票数 a0, 亏 + 3= 15+ 6x，解得 x= 19.2.答：六月份零售票应按每张 19.2 元定价.在伦敦的一个大雾天，一家商店的店主叫店员点燃两支长度相同的蜡 烛，这两支蜡烛的一支可维持 4 h，另一支可维持 5 h.雾散后，店主来吹蜡烛, 发现其中一支剩

8、下的长度是另一支剩下长度的 4 倍，问蜡烛燃烧了多长时间？ 解:方法一：直接设元.设蜡烛长度为 1,蜡烛燃烧了 x h. 1 、 1根据题意，得 4 1 4 x = 1-1x，3 解得 x=34.3答：蜡烛燃烧了 34 h.方法二：间接设元.变形+3 _ 5a2-321 1163a 2 =1613a+2 - -5a变形设蜡烛长度为 a,第一支剩余长度为 x,第二支剩余长度为 4x.a x a 4x根据题意，得 a = a ，解得 a = 16x.45燃烧时间为a x 16xx15 3T=16x 二4X苛34.3答：蜡烛燃烧了 33 h.变形某人原计划在一定时间内由甲地步行到乙地，他先以每小时速

9、度步行了全程的一半后，又搭上了每小时行驶 20 km 的顺路汽车, 要的时间早到了 2 h,问甲、乙两地的距离是多少公里？解：方法一：直接设元.4 km 的所以比原需设甲、乙两地距离为 2s km. 根据题意，得号4+20 = 2, 解得 s=10, 2s= 20.答：甲、乙两地的距离为 20 km.方法二：间接设元.设后一半路程搭顺风车实际用了 t h,则步行需用(t+ 2)h,根据题意，得 4(t+ 2)= 20t,1解得 t = 2，1甲、乙两地的距离为 20X2X2 = 20(km).答：甲、乙两地的距离为 20 km.艮列自9 公共汽车每隔 x min 发车一次，小红在大街上行走，发现从背后每隔 6变形2min 开过来一辆公共汽车，而每隔 47 min 迎面驶来一辆公共汽车，如果公共汽车与小红行进的速度都是匀速的