向量的几何表示(课堂PPT)

1、1知识回顾既有大小既有大小, ,又有方向的量叫做向量。又有方向的量叫做向量。向量的概念：向量的概念：2 数量只有大小，是一个代数量，可以进数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；行代数运算、比较大小； 向量有方向，大小，因为方向性所以不向量有方向，大小，因为方向性所以不能比较大小。能比较大小。数量与向量的区别：数量与向量的区别：32.1.2 向量的几何表示AB北北a B（终点）（终点）A（起点）（起点）4教学目标u 知识与能力： 理解向量、零向量、向量的模、单位向量的概念； 理解向量的几何表示，会用字母表示向量； 了解平行向量、相等向量的概念及表示法。u 过程与方法： 学会将实

2、际问题转化为数学问题，并能够运用向量知识解决。5u 情感态度与价值观：1、有意识地保护和调动好学生愿意学习数学的心情，营造学生喜欢学习数学的情绪氛围，使其产生热爱数学学习的积极心理；2、努力运用多种形象、直观和生动的教学方法，通过深入浅出的教学，让学生主动学习数学，体验学习数学的乐趣和成功，使学生产生“我努力，我能行”的乐观心态；3、通过实际应用问题的教学，使学生产生理论联系实际的价值取向和理论来源于实践、服务于实践的认识观念。6u 重点： 重点是向量的概念、相等向量的概念以及向量的几何表示。u 难点： 难点是正确理解向量的概念和共线向量的概念。教学重难点7 由于实数与数轴上的点一一对应，所以

3、由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量数量常常常常用数轴上的一个点表示，如用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，而且不同的点而且不同的点表示不同的数量。表示不同的数量。 对于对于向量向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向。表示向量的方向。0123-18有向线段：有向线段：在线段在线段AB的两个端点中，的两个端点中，规定一个顺序，假设规定一个顺序，假设A为起点，为起点，B为为终点，我们就说线段终点，我们就说线段AB具有方向具有方向.具具有方向的线

4、段叫做有向线段。有方向的线段叫做有向线段。有向线段的三个要素：有向线段的三个要素：起点、方向、长度。起点、方向、长度。A（起点）（起点）B（终点）（终点）91、向量的几何表示、向量的几何表示：用有向线段表示。：用有向线段表示。思考思考: “向量就是有向线段向量就是有向线段,有有向线段就是向量向线段就是向量.”的说法对的说法对吗吗? 向量向量AB的大小，也就是向量的大小，也就是向量AB的的长度长度（或（或称称模模），记作），记作|AB|。长度为长度为0的向量叫做的向量叫做零向量零向量，记作，记作0。长度等于长度等于1个单位的向量，叫做个单位的向量，叫做单位向量单位向量。2、向量的字母表示、向量的

5、字母表示：（1）a , b , c , . . .（2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母）用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，表示，例如，AB，CD。10零向量零向量长度（模）为长度（模）为0 0的向量，记作的向量，记作 。0的方向是任意的。的方向是任意的。0 注意注意: :0与与0 0的区别的区别; ;两个特殊的向量：两个特殊的向量：单位向量单位向量长度（模）为长度（模）为1 1个单位长度的个单位长度的 向量叫做单位向量。向量叫做单位向量。11例例1 1：温度有零上零下之分，：温度有零上零下之分，“温度温度”是否向量？是否向量？例例2： 与与 是否同一向量？是否同一向量？AB

6、BA 答：不是同一向量。答：不是同一向量。答：不是，因为零上零下也只是大小之分。答：不是，因为零上零下也只是大小之分。12方向相同或相反的非零方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。向量叫做平行向量。abc如图所示，如图所示，a / b / c规定：规定：零向量与任一向量平行，即对于任一零向量与任一向量平行，即对于任一向量向量 ，都有，都有a。a / 013例例3：有几个单位向量？单位向量的大小是否：有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？单位向量是否都相等？是否都平行？相等？单位向量是否都相等？是否都平行？答：有无数个单位向量，单位向量大小相答：有无数个单位向量，单位向量大小相等，单位向量不一

7、定相等，不是都平行。等，单位向量不一定相等，不是都平行。14课堂小结课堂小结平面向量的基本概念平面向量的基本概念1.1.向量：既有大小、又有方向的量叫做向量。向量：既有大小、又有方向的量叫做向量。注：向量有两个要素：大小和方向，二者缺一注：向量有两个要素：大小和方向，二者缺一不可。不可。2.2.向量的表示向量的表示用一个小写字母表示向量，如用一个小写字母表示向量，如，等；等；用有向线段表示向量，以用有向线段表示向量，以A A为起点为起点, ,B B为终点为终点的向量记为，的向量记为， （注意起点写在前面、终点写在注意起点写在前面、终点写在后面）后面）ABab15AB3 3向量的模向量的模: :

8、向量向量的大小，称作向量的模。的大小，称作向量的模。注：向量是不能比较大小的，但向量的模可以比较大小。注：向量是不能比较大小的，但向量的模可以比较大小。5单位向量单位向量长度等于个单位的向量，叫做单位向量。长度等于个单位的向量，叫做单位向量。的长度（或称模），记作的长度（或称模），记作 0 0；零向量的方向是任意的零向量的方向是任意的. .4 4零向量零向量长度为长度为0 0的向量叫做零向量，记作的向量叫做零向量，记作注：注：ABAB 0 0 = =016 问答：问答：（1）平行向量是否一定方向相同？）平行向量是否一定方向相同？ （2）不相等的向量是否一定不平行？）不相等的向量是否一定不平行？

9、 （3）与零向量相等的向量必定是什么向量？）与零向量相等的向量必定是什么向量？课堂练习不一定不一定不一定不一定零向量零向量17（4 4）与任意向量都平行的向量是什么向量？）与任意向量都平行的向量是什么向量？（5 5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量）若两个向量在同一直线上，则这两个向量 一定是什么向量？一定是什么向量？（6 6）两个非零向量相等的时候当且仅当什么？）两个非零向量相等的时候当且仅当什么？平行向量平行向量零向量零向量长度相等且方向相同长度相等且方向相同181.1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ）2.2.向量的模是一个正实数（向量的模是一个正实数（ ）注注: :向量不能比较大小向量不能比较大小长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，长度相等且方