(浙江专用)2018版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I第6讲对数与对数函数练习

1、第二章函数概念与基本初等函数 I 第 6 讲对数与对数函数练习基础巩固题组（建议用时：40 分钟）一、选择题1. （2015 四川卷）设a,b为正实数，则ab1” 是log2alog2b0”的（）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析 因为y= log2X在（0，+m）上单调递增，所以当ab1 时，有 log2alog2blog2I =0 ；当 log2alog2b0= log21 时，有ab1.答案 A2. （2017 石家庄模拟）已知a= log23 + log23,b= log29 log23,c= log32，贝Ua,b,c的大小关系是（）A.

2、a=bcC.abbc3解析 因为a= log23 + log23= log23 3 = log231,b= log29 log 3= log23 .；3=a,c=logs20,且a 1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）i解析 由题意y= logax（a0,且a* 1）的图象过（3 , 1）点，可解得a= 3.选项 A 中，y= 3x= 3 ，显然图象错误；选项 B 中，y=X3,由幕函数图象可知正确；选项 C 中，y=（3/x）3= x3,显然与所画图象不符； 选项 D 中，y= log3（ x）的图象与y= log3X的图象关于y2轴对称，显然不符.故选 B.3答案 Blog2x,

3、x0,14.已知函数f(x) =x则f(f(1) +flog32的值是()3 +1,x 0,I1 2丿7A.5B.3C. 1D.j解析 由题意可知f(1) = log2I = 0,f(f(1) =f(0) = 3+ 1 = 2,fj log32 = 3 log3空+ 1 = 3log32+ 1 = 2 + 1 = 3,1 +x由f(x)0，可得 01, 1x且az1,1,若 logab1，则(A.(a 1)(b 1)0C.(b 1)(ba)0,b0 且az1,bz1.b由 logab1 得loga0.abb a1，且-1 或 0a1 且 0-0D.(b 1)(ba)0则ba1 或 0ba0.答

4、案 D、填空题所以f(f(1) +f132 =5.4解析由f(x)是奇函数可得a= 1,1 +x-f(x) = lg 口，定义域为(1, 1).f(x)0 的x的取值范围是6.设f(x) = loga是奇函数，则使5答案 1002x+6,xw2,8.(2015 福建卷)若函数f(x) = 0,且az1)的值域是4 ,+)，贝 U3 + logax,x2实数a的取值范围是_ .了a 1,解析 当x4;又函数f(x)的值域为4 ,+)，所以解 13 + loga24,Va0,al)，且f(1) = 2.(1)求a的值及f(x)的定义域；求f(x)在区间|0,3上的最大值.解(1)f(1)=2, A

5、loga4=2(a0,az1),. a=2.函数f(x)的定义域为(-1, 3).(2)f(x) = log2(1 +x) + log2(3 -x)2=log2(1 +x)(3 -x) = log2 - (x- 1) + 4,当x ( - 1, 1时,f(x)是增函数；当x (1 , 3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在-|0, I 上的最大值是f(1) = log24= 2.10.(2016 衡阳月考)已知函数f(x)是定义在 R 上的偶函数，且f(0) = 0,当x0 时，f(x)=loglx.2(1)求函数f(x)的解析式;解不等式f(x2- 1) - 2.解 (1)当x0,则f(

6、 -x) = log -( -x).2因为函数f(x)是偶函数，所以f( -x)=f(x)= logl(-x),2所以函数f(x)的解析式为由 Jx03-x0 ,得一 1Vxv3 ,16log -x,x0,f(x) =0,x= 0,log - (-x),x 2 转化为f(|x 1|)f(4).又因为函数f(x)在(0,+)上是减函数，所以 |x2 1|4，解得5x 5,即不等式的解集为(一 5 ,5).能力提升题组（建议用时：25 分钟）11. (2017 长沙质检)设f(x) = Inf(b)，则下列关系式中正确的是A.q=rpa+bt解析 / 0a . ab,又Tf(x) = lnx在(0

7、,+)上为增函数， ff ( . ab)，即qp.11t-又r= 2(f(a) +f(b) = (Ina+ lnb) = ln, ab=p,故p=rq.答案 Bx12. 已知函数f(x) = ln ，若f(a) +f(b) = 0，且 0vab 1,贝 Uab的取值范围是1 xab解析由题意可知 ln + ln = 0,1 a1 b(a b a b2即 lnx= 0,从而x= 1,化简得a+b= 1，故ab=a(1 a) = a+a勺一a1 bj1 a1b(1* 1一a2+4又 0ab 1,x,B.p=rq0ab,若p=f(ab) ,q=f,r= 2(f(a) +7if i i i Ovav2

8、，故 Ovja空+4b1,若 logab+ logba=- ,ab=ba,则a=_,b=_15 logab+ logba= logab+=-,logab2- logab=2 或 2./ab1, logab0,且a 1)的最大值是1，最小81值是1,求a的值.81解由题意知f(x) = 2(logax+ 1)(logax+ 2)=1(loglx+ 3logax+ 2)13当f(x)取最小值一；时，logax=;.82又x 2 , 8 ,a (0 , 1). f (x)是关于 logax的二次函数，函数f(x)的最大值必在x= 2 或x= 8 时取得.卄 131若 2loga2+2 8=1,11=1,则a= 2,13z=2logax+218.9此时f(x)取得最小值时，x= 2= 22 2 , 8,1符合题意，a= 2-1 +x15-已知函数f(x)= 9芯占1)是奇函数(1)求a的值;若g(x) =f(x) +x ( 1,1)，求g2 +g- 的值.解(1