《大学物理教学》第2章 牛顿运动定律

1、整理课件牛顿运动定律牛顿运动定律第第2章章整理课件1、基本物理量基本物理量位置矢量位置矢量)(trr 位位 移移12rrr 速速 度度加速度加速度22trtvadddd trvdd )(t tdd 22ttdddd 12 线线 量量角角 量量2、线量与角量的关系线量与角量的关系 Rtvat dd Rv 22 RRvan 复习复习整理课件3 3、相对运动、相对运动BAv对对BCv对对CAv对对BAa对BCa对CAa对整理课件解解 选选地面为地面为S系系，劈形物体为劈形物体为S?系系。在两参考系上建如图所示的坐标系在两参考系上建如图所示的坐标系。木块相对木块相对S?系（地面）的加速度系（地面）的加

2、速度为为ji= ji=a3336sin30-6cos3000-SS系（劈形）相对系（劈形）相对S S系（地面）的加速度系（地面）的加速度为为04a = i根据根据加速度叠加原理加速度叠加原理，木块对地面的加速度木块对地面的加速度为为 例题例题1-13 倾角倾角 = 300 的劈形物体放在水平地面上。当斜的劈形物体放在水平地面上。当斜面上的物体沿斜面下滑时，劈形物体以加速度面上的物体沿斜面下滑时，劈形物体以加速度4m s-2为向右运为向右运动。又知道木块相对斜面的加速度为动。又知道木块相对斜面的加速度为6m s-2，求木块相对地面，求木块相对地面的加速度。的加速度。j-ij-i=i+j-i-=

3、31.23)33-(44)333(-0aaa 整理课件牛顿运动定律牛顿运动定律第第2章章整理课件一、牛顿第一定律一、牛顿第一定律 任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到其他物体所施加的作用（其他物体所施加的作用（力力）迫使它改变这种状态为止。）迫使它改变这种状态为止。数学表达：数学表达： 2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律恒恒矢矢量量= = 0 0, ,= =vF内容：内容：整理课件比萨斜塔比萨斜塔整理课件比萨大教堂比萨大教堂整理课件二、牛顿第二定律二、牛顿第二定律 物体受到力作用时，它所获得的加速度的大小与合力物体受到力作用时，它所获得的加速度

4、的大小与合力的大小成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合的大小成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合力的方向相同。力的方向相同。 内容：内容：数学表达：数学表达：amF 整理课件三、牛顿第三定律三、牛顿第三定律21FF 当物体当物体A A以力以力F F1 1作用在物体作用在物体B B上时，物体上时，物体B B也必定同也必定同时以力时以力F F2 2作用在物体作用在物体A A上，上，F F1 1和和F F2 2在同一直线上，大小相在同一直线上，大小相等，方向相反，这就是等，方向相反，这就是牛顿第三定律牛顿第三定律。数学表达：数学表达：内容：内容：整理课件一、基本的自然力一、基本的自然

5、力 2.2 相互作用力相互作用力整理课件A CBDNa1F2FAC1F1TAB2TBD3T1T2T结论：结论： 绳中绳中不同点处张力不相等不同点处张力不相等，张力的大小，张力的大小与加速与加速a度及绳子质度及绳子质量量有关。有关。 张力张力二、力学中常见的几种力二、力学中常见的几种力整理课件滑动摩擦力：滑动摩擦力：NfSS max静摩擦力：静摩擦力：大小：大小：方向：总是与该物体相对运动趋势的方向相反方向：总是与该物体相对运动趋势的方向相反Nf 大小：大小：方向：总是与受力物体的相对运动的方向相反方向：总是与受力物体的相对运动的方向相反vfFSf整理课件 2.3牛顿运动定律的应用牛顿运动定律的

6、应用整理课件分析：分析：已知初始条件求速率和路程，需先求出加速度。已知初始条件求速率和路程，需先求出加速度。 结论：结论：用牛顿运动定律求出加速度后，问题变成已知加速用牛顿运动定律求出加速度后，问题变成已知加速度和初始条件求速度方程或运动方程的第二类运动学问题。度和初始条件求速度方程或运动方程的第二类运动学问题。vORfN1)以桌面为参考系，建立以桌面为参考系，建立自然坐标系自然坐标系解解 2)分析受力分析受力, ,其中竖直方向重力与桌面其中竖直方向重力与桌面的支持力相互平衡，与运动无关。的支持力相互平衡，与运动无关。3) 应用牛顿第二定律应用牛顿第二定律设物体的质量为设物体的质量为m 例题例

7、题2-1 光滑桌面上放置一固定圆环，半径为光滑桌面上放置一固定圆环，半径为R ，一物，一物体贴着环带内侧运动，如图所示。物体与环带间的滑动摩擦体贴着环带内侧运动，如图所示。物体与环带间的滑动摩擦系数为系数为。设在某一时刻质点经。设在某一时刻质点经A 点时的速度为点时的速度为v0 。求此后。求此后t 时刻物体的速率和从时刻物体的速率和从A 点开始所经过的路程。点开始所经过的路程。切向：切向：）2tmaf 法向：法向：）12RmvmaNn A整理课件）3Nf 切向：切向：）2tmaf 法向：法向：）12RmvmaNn 联立联立1）- 3）得）得:Rvat2 tvatdd Rvtv2dd4)积分运算

8、进行求解积分运算进行求解tvvtRvv02dd0Rtvvv001 即即 tvRRs01ln tstvs00ddtsvdd 整理课件分离变量得：分离变量得：解解 1）取地面为参考系，）取地面为参考系，y 轴正方向向下轴正方向向下2）受力分析：重力、浮力、阻力）受力分析：重力、浮力、阻力3）应用牛顿第二定律）应用牛顿第二定律tkvFmgvmd-d= 例题例题2-2 一个小球在粘滞性液体中下沉，已知小球的一个小球在粘滞性液体中下沉，已知小球的质量为质量为 m ，液体对小球的有浮力为，液体对小球的有浮力为 ，阻力为，阻力为 。若。若t = 0时时 ，小球的速率为，小球的速率为v0，试求小球在粘滞性液体

9、中下，试求小球在粘滞性液体中下沉的速率随时间的变化规律。沉的速率随时间的变化规律。Fvkf-做做定积分定积分，并考虑初始条件有，并考虑初始条件有 tvvtkvFmgvm 0 dd0故有故有tmkkvFmgkkFmgv-0e )-(1-=t在在 时，极限速率为时，极限速率为tvmkvFmgdd-=常常量量 kFmgv-整理课件例例2-3一条长为一条长为 质量均匀分布的细链条质量均匀分布的细链条ABAB，挂在，挂在半径可忽略的光滑钉子上，开始处于静止状态。半径可忽略的光滑钉子上，开始处于静止状态。已知已知BC BC 段长为段长为 , ,释放后链条作加速释放后链条作加速运动，如图所示。试求运动，如图

10、所示。试求 时，链条时，链条的加速度和速度。的加速度和速度。l)/lL/l (L322 32 /lBC 解解 建立如图所示坐标系，设任意时刻建立如图所示坐标系，设任意时刻BCBC长度为长度为x x，则有，则有mag)xl (lmxglm 得得 gglxa 2gglxxvvtxxvtva 2ddddddddxg)lx(vvlLvd12d320 积分积分得得 g)llLL(v9222 由由 ，当，当 时，时，gl/xga 232 /lxBC 3/ga 整理课件分析分析：初始条件，：初始条件， 时的速度为时的速度为0vRr 只要求出速率方程只要求出速率方程)(rvv “不会返回地球不会返回地球”的数

11、学表示式为：的数学表示式为：当当 时，时， r0 v 结论结论：用牛顿运动定律求出加速度后，问：用牛顿运动定律求出加速度后，问题变成已知加速度和初始条件求速度方程或运动题变成已知加速度和初始条件求速度方程或运动方程的第二类运动学问题。方程的第二类运动学问题。解解地球半径为地球半径为R，地面引力，地面引力 = 重力重力= mg， 物体距地心物体距地心 r 处引力为处引力为F，则有：，则有：22rmgRF 例题例题2-4 不计空气阻力和其他作用力，竖直上抛物体的不计空气阻力和其他作用力，竖直上抛物体的初速初速 v0最小应取多大，才不再返回地球最小应取多大，才不再返回地球?整理课件由由牛顿第二定律牛

12、顿第二定律得：得：tvmrRmgdd22 rvvtrrvtvdddddddd 又又vvrrgRdd22 当当r0 = R 时，时，v = v0，作定积分，得：，作定积分，得： vvrRvvrrgR0dd22rgRgRvv22022 由上可知由上可知, ,当当 时时 , ,只要只要物体就不会返回地面。物体就不会返回地面。0 v rgRv220 的条件为：的条件为：0 v所以物体不返回地面的最小速度所以物体不返回地面的最小速度sm1021110468922360 .gRv第二宇宙速度第二宇宙速度( (逃逸速度逃逸速度) )整理课件整理课件甲甲一、惯性系与非惯性系一、惯性系与非惯性系ml0aF乙乙

13、2.4 惯性系和非惯性系惯性系和非惯性系 整理课件0a-m0a0a二、非惯性系中的力学定律二、非惯性系中的力学定律1、作直线运动的加速参考系、作直线运动的加速参考系整理课件 加速车厢中光滑桌面上的小球加速车厢中光滑桌面上的小球0a0a-0a整理课件惯性力惯性力：为了使牛顿定律在非惯性系中形式上成立，：为了使牛顿定律在非惯性系中形式上成立， 而引入的假想的力。而引入的假想的力。00amF m 为研究对象的质量；为研究对象的质量；其中：其中：0a为为非惯性系相对于惯性系非惯性系相对于惯性系的加速度的加速度定义：定义：。速度相反的方向与非惯性系的加0F惯性力不是真实力，无施力物体，无反作用力。惯性力

14、不是真实力，无施力物体，无反作用力。a为为物体相对非惯性系物体相对非惯性系的加速度的加速度注意注意0amFF 非惯性系中的动力学方程非惯性系中的动力学方程物体相对惯性系的加速度物体相对惯性系的加速度 0 aaa 整理课件2、转动参考系、转动参考系mFF 整理课件 例题例题2-52-5 升降机以加速度升降机以加速度 上升，上升，质量为质量为m1 = 2m2 的物体用滑轮联系起来。的物体用滑轮联系起来。 求求1)机内观察者看到的机内观察者看到的m1、m2 的加速度；的加速度； 2)机外地面上的人，观察到的两物体的加机外地面上的人，观察到的两物体的加速度速度( (无摩擦无摩擦) )。ga5 . 00

15、 解解 （1 1）若取升降机为参考系，则为作直线加速运动的非）若取升降机为参考系，则为作直线加速运动的非惯性系。在此参考系中利用牛顿运动定律讨论问题，必须考虑惯性系。在此参考系中利用牛顿运动定律讨论问题，必须考虑惯性力。设绳中的张力为惯性力。设绳中的张力为T T，对，对m m1 1和和m m2 2可得方程可得方程T1m01amgm11NaT02amgm2a2mamT 1amTFgm 202020amF gagmmma )(02120a整理课件2)在机外的观察者在机外的观察者( (惯性系惯性系) )，在机外地面参考系中观察物体在机外地面参考系中观察物体m1m1加速度的大小为加速度的大小为 ggg

16、a25)2(221 物体加速度的大小为物体加速度的大小为222ggga 整理课件例题例题2-6 如图所示，地球的半径如图所示，地球的半径 质量为质量为 。若考虑地球自转，。若考虑地球自转，其自转角速度其自转角速度 。有一质量。有一质量为为m的物体静止在纬度为的物体静止在纬度为 处的地面上，求物处的地面上，求物体所受到的重力。体所受到的重力。mORrN0F0FPm10378. 66 RgMk10792. 524 15srad10292. 7 解解 若以地球为参考系，由于地球的自转，若以地球为参考系，由于地球的自转，所以它是个非惯性系，物体除了受到地心引力所以它是个非惯性系，物体除了受到地心引力

17、和地面支撑力外，还要加上一个惯性离心力和地面支撑力外，还要加上一个惯性离心力 ，其方向与物体绕地轴转动的向心加速，其方向与物体绕地轴转动的向心加速度方向相反。度方向相反。 20/ RMmGF cos220RmmrF重力重力P为地心引力与惯性离心力为地心引力与惯性离心力F0的矢量和，即的矢量和，即0FFP 22200coscosmRRMmGFFP )cos0035. 01()cos1(220202320 RMmGMGRRMmG整理课件2.5.1、伽利略变换伽利略变换 (Galilean transformation)ttzzyyut+x=x=ttzzyyut-x=x= 2.5 xxyyzz OO

18、SSuP),(),(zyxzyx如有一个事件在点如有一个事件在点P P发生在发生在S S和和SS系系中看，事件发生的时空坐标分别为中看，事件发生的时空坐标分别为: :(x,y,z,t)(x,y,z,t)t ,z ,y,x( 这两组坐标和时间之间的变换关系为这两组坐标和时间之间的变换关系为:整理课件2、伽利略、伽利略速度变换速度变换3、加速度变换关系加速度变换关系 tztztytyutxtxdddddddddddd zzyyxxvvvvuvvuvv aa 在不同惯性系中，观察同一物体的加速度是相同的。在不同惯性系中，观察同一物体的加速度是相同的。 整理课件2.5.2、力学的相对性原理、力学的相对

19、性原理 ：S 系系 中中S 系中系中a,F,mamFa,F,m amF 对力学规律而言，所有对力学规律而言，所有惯性系惯性系都是等价的。或：都是等价的。或：在所有惯性系中，运动物体所遵循的力学规律都是完全相在所有惯性系中，运动物体所遵循的力学规律都是完全相同的。同的。力学的相对性原理力学的相对性原理经典力学中所有基本定律都具有伽利略不变性。经典力学中所有基本定律都具有伽利略不变性。整理课件1 1、时间的绝对性、时间的绝对性2 2、空间的绝对性和长度不变、空间的绝对性和长度不变tttt dd或或 在两个惯性系在两个惯性系S和和S 在两个惯性系在两个惯性系S和和S 222)()()(zyxr 222)()()(zyxr 由伽利略变换得由伽利略变换得rr 3 3、牛顿的绝对时空观、牛顿的绝对时空观 2.5.3、经典力学的时空观、经典力学的时空观“绝对的真正的和数学的时间自己流逝着，并由于它的本性而均匀绝对的真正的和数学的时间自己流逝着，并由于它的本性而均匀地与任何外界对象无关地流逝着。地与任何外界对象无关地流逝着。”“”“绝对空间，就其本质而言，绝对空间，就其本质而言，与外界任何事物无关，而永远是相同的和不动的。与外界任何事物无关，而永远是相同的和不动的。”这就是牛顿的这就是牛顿的绝对时空观。绝对时空观。整理课件 时间象一条河。绝对、真实、数学的时间本身，均匀流时间象一条河。绝