二次根式总复习课件

1、2021/8/21龙文教育：谭前富龙文教育：谭前富2021/8/22二二 次次 根根 式式三个概念两个公式三个性质四种运算二次根式二次根式最简二次根式最简二次根式同类二次根式同类二次根式baba)0, 0(ba0, 0babaab1、2、加加 、减、乘、除、减、乘、除知识结构知识结构2()aa2,0,0aaaaaa00a （ ）2021/8/23最简二次根式最简二次根式 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式： (1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 2021/8/24同类二次根式同类二次根式 化成最简二次根式后，被开方数相同。这样的二次根式

2、叫做同类二次根式. 一个二次根式不能叫同类二次根式，至少两个二次根式才有可能称为同类二次根式。 要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断。 例如：22和22021/8/25a0a 2021/8/26153a100 x3522ab21a144221aa2021/8/2700a （）2()aa2,0,0a aa aaa2021/8/28题型题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.1.1. 当当 X X _ _时，时， 有意义。有意义。x3 3. 3.求下列二次根式中字母的取值范围求下列二次根式中字母的取

3、值范围x x3 31 15 5x x解得解得 - 5x- 5x3 3解：解： 0 0 x x- -3 30 05 5x x说明：二次根式被开方数说明：二次根式被开方数不小于不小于0，所以求二次根，所以求二次根式中字母的取值范围常转式中字母的取值范围常转化为不等式（组）化为不等式（组） 33a=4a=42.(2005.2.(2005.青岛青岛) +) +a44a有意义的条件是有意义的条件是 2021/8/29题型题型2:二次根式的非负性的应用二次根式的非负性的应用.4.4.已知：已知： + =0,+ =0,求求 x-y x-y 的值的值. .yx24x5.(2005.5.(2005.湖北黄冈市湖

4、北黄冈市) )已知已知x,yx,y为实数为实数, ,且且 +3(y-2)+3(y-2)2 2 =0, =0,则则x-yx-y的值为的值为( ( ) ) A.3 B.-3 C.1 D.-1 A.3 B.-3 C.1 D.-11x解：由题意，得解：由题意，得 x-4=0 x-4=0 且且 2x+y=02x+y=0解得解得 x=4,y=-8x=4,y=-8x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12D D2021/8/210练练 习习抢答抢答: :判断下列二次根式是否是最简二次根式判断下列二次根式是否是最简二次根式, ,并说明理由。并说明理由。621) 6 ()(

5、) 5 (75. 0) 4 () 3 () 2 (50) 1 (2222babayxbca满足下列两个条件的二次根式满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式）被开方数的因数是整数，因式是整式（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式2021/8/211化简二次根式的方法化简二次根式的方法：（1 1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因式分解式分解, ,然后利用积的算术平方根的性质然后利用积的算术平方根的性质, ,将式子化简。将式子化简。（2 2）如果

6、被开方数是分数或分式时）如果被开方数是分数或分式时, ,先利用商的算术平先利用商的算术平方根的性质方根的性质, ,将其变为二次根式相除的形式将其变为二次根式相除的形式, ,然后利用分然后利用分母有理化母有理化, ,将式子化简。将式子化简。例例1 1：把下列各式化成最简二次根式：把下列各式化成最简二次根式例例2 2：把下列各式化成最简二次根式：把下列各式化成最简二次根式22164)2(54)1(aa(a0)(x0)xyx2)2(2114)1(2021/8/212试一试试一试: :一个台阶如图，阶梯每一层高一个台阶如图，阶梯每一层高15cm15cm，宽，宽25cm25cm，长，长60cm.60cm

7、.一只蚂蚁从一只蚂蚁从A A点点爬到爬到B B点最短路程是多少？点最短路程是多少？251515256060AB解：解：B151525256060A228060AB100001002021/8/213（1）判断下列各式是否成立？你认为成立的，请在括号里）判断下列各式是否成立？你认为成立的，请在括号里 打打 “”，不成立的，请在括号里打，不成立的，请在括号里打 “” 24552455,15441544833833,322322（2）你判断完以上各题之后，能猜想这类式子具有什么）你判断完以上各题之后，能猜想这类式子具有什么 规律？规律？（3）试用数学知识说明你所提出的猜想是正确的吗？）试用数学知识说

8、明你所提出的猜想是正确的吗？探索性练习：探索性练习：2021/8/21422ab ，20a ，02b22(2)ab原 式22( 22)24拓展拓展1 1设设a a、b b为实数为实数, ,且且| 2 -a|+ b-2 =0| 2 -a|+ b-2 =0 22ab ，22（1）求a -2 2a+2+b 的值. 12a0,b202ab20解：而2021/8/21511221若若a为底为底,b为腰为腰,此时底边上的高为此时底边上的高为2142721422222三角形的面积为三角形的面积为(2)(2)若满足上式的若满足上式的a,ba,b为等腰三角形的两边为等腰三角形的两边, ,求这求这个等腰三角形的面

9、积个等腰三角形的面积. .拓展拓展1 1设设a a、b b为实数为实数, ,且且| 2 -a|+ b-2 =0| 2 -a|+ b-2 =0 22ab ，解解: :若若a a为腰为腰,b,b为底为底, ,此时底边上的高为此时底边上的高为11472222三角形的面积为三角形的面积为2211 （）22（1）求a -2 2a+2+b 的值.2021/8/216A AB BP PD DC C若点若点P P为线段为线段CDCD上动点上动点。，10已知已知ABP的一边的一边AB=（2 2）如图所示，）如图所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，则则AD=_ BC=_AD=_ BC=_

10、1 12 2（1 1）在如图所示的）在如图所示的4 44 4的方格中画出格点的方格中画出格点ABPABP，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 ，10，5，5拓展拓展2 22021/8/217A AB BP PD DC C若点若点P P为线段为线段CDCD上动点上动点。，10已知已知ABP的一边的一边AB=（2 2）如图所示，）如图所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，则则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如图所示的）在如图所示的4 44 4的方格中画出格点的方格中画出格点ABPABP，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 ，10，5，5拓展拓

11、展2 22021/8/218A AB BP PD DC C若点若点P P为线段为线段CDCD上动点上动点。，10已知已知ABP的一边的一边AB=（2 2）如图所示，）如图所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，则则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如图所示的）在如图所示的4 44 4的方格中画出格点的方格中画出格点ABPABP，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 ，10，5，5拓展拓展2 22021/8/219A AB BP PD DC C若点若点P P为线段为线段CDCD上动点上动点。，10已知已知ABP的一边的一边AB=（2 2）如图所示，

12、）如图所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，则则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如图所示的）在如图所示的4 44 4的方格中画出格点的方格中画出格点ABPABP，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 ，10，5，5拓展拓展2 22021/8/220A AB BP PD DC C若点若点P P为线段为线段CDCD上动点上动点。，10已知已知ABP的一边的一边AB=（2 2）如图所示，）如图所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，则则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如图所示的）在如图所示的4 44

13、 4的方格中画出格点的方格中画出格点ABPABP，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 ，10，5，5拓展拓展2 22021/8/221A AB BP PD DC C若点若点P P为线段为线段CDCD上动点上动点。，10已知已知ABP的一边的一边AB=（2 2）如图所示，）如图所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，则则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如图所示的）在如图所示的4 44 4的方格中画出格点的方格中画出格点ABPABP，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 ，10，5，5拓展拓展2 22021/8/222A AB BP PD DC

14、C若点若点P P为线段为线段CDCD上动点上动点。，10已知已知ABP的一边的一边AB=（2 2）如图所示，）如图所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，则则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如图所示的）在如图所示的4 44 4的方格中画出格点的方格中画出格点ABPABP，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 ，10，5，5拓展拓展3 3 设设DP=a,DP=a,请用含请用含a a的代数式表的代数式表示示APAP，BPBP。则。则AP=_AP=_，BP=_BP=_。24a 2(3 ) 1a 当当a=1 a=1 时，则时，则PA+PB=_,PA+P

15、B=_,2 5113当当a=3,a=3,则则PA+PB=_PA+PB=_ PA+PBPA+PB是否存在一个最小值？是否存在一个最小值？2021/8/223_ 8 2 2 5 . 0 1 612252最简二次根式有中，、在根式abyxyyxyxbaabbabaababcabab22 (D) 3223 (C) 89427 (B) 33 (A) ) (2344322和和和和组是，是同类二次根式的一、下列各组二次根式中2021/8/224._ (1)3nnmmyx是最简二次根式，则若、填空：2(2) 8210_.maama若最二次根式与是同二次根式，._32 (3)的倒数是2021/8/225._21

16、3115 (4)._ 1 ) 5 (的有理化因式是式子ab.) 5() 5( _ _2) 2( (6)22xxxxxaa时，当；成立的条件是2021/8/22681412435 . 03113 )81412435 . 0(3113 (7)计算：区别：2021/8/227xxxxxxxx31(6) 21(5) 3(4)33(3) ) 3(2) x-(1)12母的取值范围：、求下列二次根式中字例一、字母取值范围：一、字母取值范围：._522 1xyxxy，则已知、变式._ ) 2() 1() 2()1 ( 222的取值范围是则，如果、变式xxxxx2021/8/228._43 2144 322的值

17、等于则，为实数，已知、变式yxxxxyyx._1 4xx化简：、变式2021/8/229222311)( :5yxyxxyyx、计算变式._906化成最简二次根式为，把、若变式yxx2021/8/230._0) 12(3122abccba，则、已知例二、非负数性质、因式分解及配方法：二、非负数性质、因式分解及配方法：. 33 1的值求互为相反数，与已知、变式xyyxyx. 01346 2322的平方根，求已知、变式yxyxyx.)1 ( 0524 3222的值求，是实数，且、已知、变式abbbaaba2021/8/23131221 6、化简：变式22 4 4129420255 ()2xxxxx

18、、 化 ：简简变式变式252220.xyyxxy 、已知：，求 、 的值变式变式2021/8/232222222)( )( babababababa乘法公式：三、运用乘法公式或因式分解巧算：三、运用乘法公式或因式分解巧算：22202019219 (1)3、计算或化简：例)21)(31)(21)(3(1 (2)2021/8/23320001999)223()22(3 (3)63223)(6233(2 (4)2727)(983(3 )5(2021/8/234)24-()24-( ) 6 (22qppqpp)12()1( ) 7(2yxyyxyx2021/8/235y2x4y-x (1)4、计算或化简：例xyxyyx)( (2) 13)(51 () 33)(5(5 (3)622633 (4)2115141075 (6)64 3 3 2(7) ( 63)( 32)2021/8/2362221132121.1aaaaaaa例 、已知，求的值四、化简求值题：四、化简求值题：.353 ,23232323222的值求，：已知例yxyxyx2021/8/237xxxx) 12() 122( 231323求，、已知例因数问题：来的有小数或分数或开得出、根式计算中被开方数 1六、应注意的问题：六、应注意的问题：)81412435 . 0(3113 (1)计算：2021/8/238)1834)(4