应用坐标变换法分析双馈调速感应电动机的稳态性能-

1、第33卷第3期2001年9月西安建筑科技大学学报J1X ian U n iv.of A rch.&T ech.V o l.33N o.3Sep.2001应用坐标变换法分析双馈调速感应电动机的稳态性能杨向明(西安建筑科技大学信息与控制工程学院,陕西西安710055摘要:通过坐标变换的方法推导出双馈调速感应电动机的稳态特性,并由此对其转矩特性和能量关系进行了分析.关键词:坐标变换;双馈调速;感应电动机中图分类号:TM921.0文献标识码:A文章编号:100627930(20010320278205Steady-state function s analysis of doubly-fed

2、i nductionm otor by coord i nate-alternati ngYA N G X iang2m ing(Schoo l of Info rm ati on&Con tro l Engineering,X ian U n iv.of A rch.&T ech.,X ian710055,Ch inaAbstract:T h is paper analyses the steady-state functi on s of doub ly-fed inducti on mo to r by coo rdinate-alternating and calcu

3、lates the to rque and energy.Key words:coord ina te-a lterna ting;d ouble-f eed rota tion con trol sy ste m;ind uction m otor双馈调速是拖动系统中常用的调速方法,它是向感应电动机定、转子中分别馈入电能,通过调节转子馈入电流的频率、幅值、相位、相序来满足电机运行时的调速要求.在对双馈感应电动机进行稳态性能分析时,大多文献是从异步电动机等效电路入手,在推导过程中伴有磁链和磁通的计算,且所得结果对分析双馈电动机定、转子两侧功率变化及分配等问题十分不便.本文将从异步电动机电磁基本

4、方程式出发,应用坐标变换,对双馈调速感应电动机的稳态性能进行分析.1方程式的导出当异步电动机的定、转子均为三相对称星形连接时,为简化推导过程的复杂性,特做下述假设: (1绕组中定子:R A=R B=R c=Con st1=R s转子:R a=R b=R c=Con st2=R r(2三相异步机气隙均匀,并且忽略磁饱和及集肤效应,则各相自感、互感均为常数.(3忽略变频器高次谐波.收稿日期:2001205214作者简介:杨向明(19642,女,江苏江阴人,西安建筑科技大学讲师.在上述假使下,即可列出异步电机电压矩阵方程式:u=(R+pLMi(1式中:uT=u A u B u C u a u b u

5、 ciT=i A i B i C i a i b i cR=R sR sR sR rR rR rLM=L s-12L s-12L s M srco sr M sr co s(r-23M sr co s(r+23-12L s L s-12L s M srco s(r-23M sr co s(r+23M sr co sr -12L s-12L s L s M srco s(r+23M sr co sr M sr co s(r-23M sr co sr M sr co s(r-23M sr co s(r+23L r -12L r-12L rM sr co s(r-23M sr co s(r+23M

6、sr co sr-12L r L r-12L rM sr co s(r+23M sr co sr M sr co s(r-23-12L r-12L r L r由于式(1是一个变系数矩阵方程式,求解十分复杂.应用坐标系的变换,将式(1从三相轴系变换到静止轴系,即定子由A,B,C变换到D,Q,O,转子由a,b,c变换到d,q,o.1,2对三相对称电机,可不考虑零序电流,因而可得在静止轴系下的对称三相异步机电压矩阵方程式: u Du Qu du q=R s+L so p0M sro00R s+L so p0M sro pM sro M sror R s+L so p L ro r-M sror M

7、sro p- L ror R r+L ro pi Di Qi di q(2式中L so=1.5L s,L ro=1.5L r,M sro=1.5M sr通过上述坐标变换,已将对称三相绕组异步电动机转换成了定、转子绕组均是静止的两相异步机,图1矢量图同时式(2中的系数阵也变成了常数.一般来讲式(2已满足了对异步电动机稳态性能分析的要求.但从后面的分析可知,继续将两相静止轴系转换到同步轴系,对简化分析过程,寻找各矢量间的对应关系是大有好处的.并且,由同步轴系求出的电压、电流矢量与电机的磁通矢量、电流矢量直接对应,为分析双馈调速感应电动机的矢量控制打下了基础.同步轴系是以同步速在空间旋转的一个对称两

8、相轴系,定子两轴记为M,T;转子两轴记为m,t.各轴系之间的关系见矢量图(图1.经推导,同步轴系下异步电机电压矩阵方程式为u Mu Tu mu t=R s+L so p L sos M sro p M sros-L sos R s+L so p-M sros M sro pM sro p M sro(-rR r+L ro p L ro(-r-M sro(s-rM sro p-L ro(-rR r+L ro pi Mi Ti mi t(3972第3期杨向明:应用坐标变换法分析双馈调速感应电动机的稳态性能在分析稳态性能时,s=s,r=r,s-r=s-r;在亚同步运行期间,s-r=s L=ss.代入

9、上式,得u Mu T u m u t =R s+L so ps L so M sro ps M sro -s L so R s+L so p -s M sro M sro pM sro ps L M sro R r+L ro ps L L ro-s L M sro M sro p-s L L ro R r+L ro pi Mi Ti mi t(4设定、转子绕组分别加三相对称电压,其相位差为,则u Au Bu C=2U ssins tsin(s t-23sin(s t+23u au bu c=2U rsin(s L t-sin(s L t-23sin(s L t-+23通过变换,将其变成同步轴系

10、的电压:u Mu T=3u su mu t=3u rsin(s L+r-st+co s(s L+r-st+在双馈调速中,在稳态时,无论是它控式还是自控式工作,转子绕组电源的角速度r L与定子电源角速度s及转子角速度r总有下式成立:s=r±s L因而,在稳态u mu t=3u rsinco s由此可见,三相对称交流电压由三相轴系变换到同步轴系后,正弦交变的参量变成了两相直流参量.在稳态分析过程中算子p=0,式(4变成 :3u s3u r sin3u r co s=R ss L so0s M sro-s L so R s-s M sro00s L M sro R rs L L ro-s

11、L M sro0-s L L ro R ri Mi Ti m i t(5双馈调速中,调速范围一般不太宽.在稳态分析过程中,可忽略定子电阻R s,则式(5变成:3u s3u r sin3u r co s=0x so0x sro-x so0-x sro00sx sro R r sx ro-sx sro0-sx ro R ri Mi Ti mi t(6式中x so=s L so;x sro=s M sro;x ro=s L ro上式便是双馈调速感应电动机稳态性能电压矩阵方程式.2双馈调速感应电动机转矩特性使用高斯消元法对式(6求解,得i t,i m,i T,i M又因为在电机学中,S L=R r x

12、 r;T L=3U2s2s x rM sro>L s,M sro>L r;x sro x so1082西安建筑科技大学学报第33卷整理得T = 2T Ls L s +s s L1-Ur s (co s +ss Lsin (7式(7是双馈感应电动机通用的转矩表达式.由上式可见,转矩与转差率s ,定、转子电压u s ,u r 及其二者间的夹角密切相关.将适当的s ,u s ,u r 及代入上式,即可得到具体的双馈电机的机械特性.33双馈调速感应电动机转矩特性分析对转子绕组三相短接的绕线式感应电动机,u 3r =0,则有T =2T Ls L s+s s L(8式(8即是电机学中所介绍的异

13、步机转矩公式.对隐极同步机,式(7中s =0,代入s L ,T L 则有T =-2U s U rs R r co s 因为转子绕组激磁电流If (s =0=Ur R r由转子激磁电流产生的气隙磁通=Lsro If激磁电流在定子中感应的电动势E0=-j s 则T =-3U s E 0s x sro co s 令= 2+,则T =3U s E 0s x srosin 该式与同步电动机(隐极矩角特性完全相同.对它控式双馈感应电动机,在稳态时转差率s 不随负载而变,s 是f r 的线性函数,即式(7中s 为常数.其机械特性为绝对硬的同步电动机特性,并随着转差率给定值s d (对应于一定的f r 的变化

14、而与坐标轴平行地上下移动.在s 和u 3r 一定的情况下,对式(7求导,d T d =0,可得=m =±tg (ss L 时的转矩极值T m ax 和T m inT m ax =2T Lss L +s L s(1+U 3rs co s m T m in =2T Ls s L +s L s(1-U 3rs co s m 由上式可见,双馈它控式感应电动机的最大转矩与u s ,u r ,s (f r ,及电机参数密切相关.对定子接于电压及频率不变的电网上的双馈它控式感应电动机,转子电压幅值增加,可提高电机的最大输出转182第3期杨向明:应用坐标变换法分析双馈调速感应电动机的稳态性能矩.对于

15、自控式双馈调速感应电动机,转子侧电压源的频率与转子开路电动势保持一致,称自同步,仅由系统调节转子电压的幅值和相位.此时,双馈感应电动机呈现出异步电动机的特性,即转差率随负载而变化.自控式双馈调速感应电动机在一定的转子电压下,呈现出常规感应电动机的特性,不同的是,其同步速(空载转速是变化的.将T=0代入式(7可得s0=co sU sU r-sins L由于n=n s-sn s得n0=n s-s0n s上式表示在一定的u r,下双馈感应电动机所能达到的n0.该n0可认为是在此u r,下对应的“同步速”.双馈感应电动机在此同步速下呈现出异步电动机的工作特性.4双馈调速感应电动机的能量关系在求出了双馈

16、调速感应电动机的转矩特性之后,还需分析双馈感应电动机的定、转子能量分配关系.由双馈调速感应电动机的等效电路及矢量图,可以推导出电磁功率特性为P M=P s M(1+U3rsco s+U3rs Lsin(9其中:为转子馈入电压超前转子感应电势的电角度;P s M=3E22Rr s R2r+(sxr2当U r=0时,P M=P s M为常规异步机的电磁功率.式(9还可表达为P M=P s M+P r M=P s M+P s M U3r(co ss+sins L式中P s M为定子侧提供的有功功率,P r M为转子侧提供的有功功率.因此可以分析出在不同的工况(如亚同步、超同步下,电机的有功功率的分配情况.同理,我们也可以分析在不同的工况下,电机的无功功率的分配情况.5结束语在本文的基础上,可进一步分析计算出各种不同负载下,定、转子侧有功功率、无功功率的分配关系.这一过程十分复杂,它与电动机运行工况(即所谓四象限运行工况:亚同步电动、超同步电动、亚同步发电制动和超同步发电及转子电势U的幅值和相位等因素密切相关.相信计算结果将对正确选择拖动电机容量、变频器、变压器容量,以及在此基础上估算工程投资等都将有一定指导意义.参考文献:1臧英杰.交流电机的变频调速M.北京:中国铁道出版社,1984.26264.2秦晓平.感应电