寒假专题(三)方程与不等式专题复习 北师大版 教案

1、寒假专题(三)方程与不等式专题复习一. 本周教学内容： 方程与不等式专题复习（一）一元一次方程 （二）二元一次方程及方程组： （三）分式及分式方程 B不能为0。 2. 分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。这一性质主要用来化简分式。 3. 分式的整除法：其法则与小学学过的分数的乘除法法则相同 （四）一元二次方程： 1. 定义：注只含有一个未知数 可化成ax2+bx+c=0(a0)的一般形式。 3. 二元一次方程的应用：其关键是分析题目中未知量与已知量之间的关系，找出主要等量关系，列出方程。（五）一元一次不等式和一元一次不等式组： 【典型例题】 例1. 分

2、析：此方程中含有两个分母2和5，其最小公倍数为10，所以等号两边同时乘以10，去掉分母，然后再去括号，移项，系数化为1，即可。 解： 例2. 一只直径为90mm的圆柱形玻璃杯中装满了水，把杯中的水倒入一个底面积为131×131mm2高为81mm的长方体铁盒中，当铁盒装满了水时，玻璃杯中的水下降了多少？（保留到个位） 分析：此题的主要等量关系是：玻璃杯中倒出的水的体积=长方体铁盒的容积，而铁盒的容积为81×131×131，这样就可以列出一个方程，进而解决问题了。 解：设玻璃杯中的水下降了x mm，根据题意得： 答：玻璃杯中的水下降了18mm。 例3. 某商场购进甲、

3、乙两种商品共50件，甲种商品进价每件35元，利润率为20%，乙种商品的进价每件20元，利润率为15%，共获利278元，问甲、乙两种商品各购进了多少件？ 分析：此题的主要等量关系是：甲商品的件数+乙商品的件数=50 甲商品的总利润+乙商品的总利润=278 若设甲商品购进x件，乙商品购进y件，则可列出第一个方程：x+y=50， 因为商品利润=商品进价×商品利润率，所以甲的利润为35×20%·x，乙的利润为20·15%·y，由此可列出第二个方程，从而此题就不难解决了。 解：设甲商品x件，乙商品y件，根据题意得： 答：甲商品共32件，乙商品共有18件。

4、 例4. 小颖家离校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了16分钟，已知小颖在上坡路上的平均速度是4.8km/h，而她在下坡路上的平均速度是12km/h，小颖上、下坡各用了多长时间？ 分析： 若设小颖上坡路用了x分钟，下坡用了y分钟，则由第1个等量关系可列出方程 解：设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意得： 答：上坡用了11分钟，下坡用了5分钟。 例5. 分析：按照一元一次方程的解题过程解之，但最后不要忘了验根。 解：两边同时乘以x(x1)得： 解这个一元一次方程得： 把x=1代入分母x1得：x1=0， x=1是原方程的增根， 原方程无解。 例6. 一部分

5、同学参加课外活动，共需费用300元，后因人数增加为原人数的2倍，费用享受优惠，一共只需480元，参加活动的每个同学平均分摊比原计划少4元，求原定人数。 分析：此题的主要等量关系是：原计划每人平均分摊的费用实际每人平均分摊的费 解：设原定为x人，根据题意得： 经检验x=15是原方程的根。 答：原定人数为15人。 例7. 分析：此题要求用配方法解一元二次方程，由于二次项系数不为1，所以方程两边应同时除以2，把二次项系数化为1，在此基础上，把常数项移到等号右边去，然后再配方，配方的要点是方程两边同上加时一次项系数一半的平方，由此即可把原方程变成的解。 解： 例8. 百盛商场儿童服装专柜在销售中，发现

6、“锦佳”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为迎接春节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，减少库存，增加盈利，经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 分析：本题的主要等量关系是：每件童装的销售利润×平均每天销售童装的数量=1200元。如果设每件童装降价x元，那么每件童装的实际利润是（40x）元，平均每天销售 解：设每件童装降价x元，根据题意得： 答：每件童装应降价10元或20元。 例9. 分析：此题难度不大，只要分别求出不等式组中两个不等式的解集，再取其公共部分即可。 解：

7、 在同一数轴上表示不等式的解集为 例10. 寒假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都打七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八折收费，请你帮忙算一下，假设这两名家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？ 分析：此题需分三种情况讨论：若甲旅行社所需的总费用=乙旅行社的总费用，则选择甲、乙均可；若甲旅行社所需的总费用>乙旅行社所需的总费用，则选择乙旅行社。若甲旅行社所需的总费用<乙旅行社所需的总费用，则选择甲旅行社，因为2名家长带x名学生，不难求出x的取值范围。 解：设选

8、择甲旅行社所需费用为y1元，选择乙旅行社所需费用为y2元，根据题意得： 答：当x=4时，选择甲、乙旅行社均可；当0<x<4时，选择乙旅行社；当x>4时，选择甲旅行社。 例11. 一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每间住6人，有一间宿舍不满，请你帮忙算一算有多少女生，多少间宿舍？ 分析：此题共两句话，若设有x间宿舍，由第一句话可求出女生的实际人数4x+19，而由第二句话则告诉若每间房住6人，则前(x1)间房的实际人数为6(x1)，则最后一间房的实际人数为（4x+19）6（x1），由题目告诉我们有一间住不满，则意味着此题的不等关系是：最后一间房的实际人数大于0而小于6，由此，此题就不难解决了。 解：设有x间宿舍，根据题意得： 解这个不