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文档简介

1、基本不等式的教学反思基本不等式第一课时，本节课的重点是应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式的证明过程，难点是基本不等式等号成立的条件。我的教学设计是这样的：首先，列出两种不等式：定理1如果定理2：如果a,b是正数，那么我们称的算术平均数，称的几何平均数 成立的条件是不同的：前者只要求a,b都是实数，而后者要求a,b都是正数“当且仅当”的含义是充要条件均值定理的几何意义是“半径不小于半弦”以长为 a + b 的线段为直径作圆，在直径 AB 上取点 C ， 使 AC=a,CB=b 过点 C 作垂直于直径 AB 的弦 DD , 那么 ，即 这个圆的半径为，显然，它不小于CD，即，其中

2、当且仅当点C与圆心重合；即a=b时，等号成立接下来，按照教材的编写，进行探究：画图-在北京召开的第24届国际数学家大会的会标像是一个“风车”，引导学生从图中找出一些相等关系或不等关系.通过观察、推导、比较，最后得出结论： 当且仅当 时，等号成立。其次，从图形的面积关系和不等式的性质推导两个方面来认识并证明基本不等式。最后是运用基本不等式解决两类问题：1证明：示例1、已知a、b是正数，且1(x，yR，求证：xy(2.【证明】1，xy(xy(abab2(2xy(22、  求最值：例2：若，求的最值。解： 从而 即。处理方法是：先让学生思考，再叫学生板演，根据板演查找问题。这是两道简单的基

3、本不等式运用问题，通过三个学生的板演发现他们还是习惯于通分，化简。也就是学生存在的问题是：还没有运用基本不等式的意识。在给学生详细分析和规范的解答后，大部分学生开始理解了基本不等式的运用。3,给出示例3的正个解答过程要学生判断其正确与否。3、求函数的最大值，下列解法是否正确？为什么？解一： 解二：当即时答：以上两种解法均有错误。解一错在取不到“=”，即不存在使得；解二错在不是定值（常数）正确的解法是：当且仅当即时对于示例3学生往往会忽视取等号的条件。检验取等号的条件是检验所求最值是否能取到的关键步骤，少了这一步很容易导致错误的出现。本节课的反思有以下几点：1、  教师的教学设计一定要贴近学生的实际情况。对于我们的学生，过高的要求只会打击他们学习的积极性。2、  例题的挑选需要照顾中等生。在讲完例1后，我发现只有不到一半的学生理解了，只好马上调整了例题，将原本设计好的题目改为后来的例2，让学生紧紧抓住使用基本不等式要注意哪些问题。题目尽管已经很浅显，但还是有一部分学生是没理解透。3、  课堂上要通过一些有价值的问题调动学生学习的兴趣。只有融洽的课堂气氛

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