2019年数学选修1-1试题1431

1、2019 年数学选修 1-1 试题单选题(共 5 道)1、抛物线 y=x2 的准线方程是A4y+ 仁 0B4x+1=0C2y+1=0D2x+1=02、已知双曲线方程为 v-= 1 ,过 P (1, 0)的直线 L 与双曲线只有一个公 共点，贝 U L 的条数共有()A4 条B3 条C2 条D1 条3、已知 y=x- (kM0),若 f3A3叮5C4、 定义域为 R 的函数 f (x)满足 f (1) =1， 且 f (x)的导函数 f( x).则满足 2f (x)vx+1 的 x 的集合为()(1)=则 k 等于(Ax|-1vxv1Bx|xv1Cx|xv-1 或 x 1Dx|x15、给出以下四

2、个命题：1如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交， 那 么这条直线和交线平行；2如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直， 那么这条直线垂直于这个平面；3如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；4如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共 5 道）6 （本小题满分 12 分）求与双曲线有公共渐近线，且过点人上二的双曲线的标准方程。7、已知函数-尿(a、b R),(1) 若 f(x)在 R 上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为 2680,试求 a 和 b 的值；(U)若 f(x)为奇

3、函数：(1)是否存在实数 b,使得 f(x)在口歩为增函数，(年旳为减函数，若存在，求出 b 的值，若不存在，请说明理由；(2) 如果当 x0时，都有 f(x)0AF (x)在 R 上单 调递增 F(1) =2f (1)-仁 2-仁 1，2f (x)Vx+U (x) =2f (x) -xV1=F (1) 即 xV1 故满足 2f (x)Vx+1 的 x 的集合为为x|xV1故选 B.5-答案：B所求双曲线的标准方程为略主4又也二切+m，由题意有 心十畑=?颗，.a=2010；(U)若 f(x)为奇函数，：xR,.f(0)=0a=0,(1)若丑亡R，使 f(x)在(0,巧上递增，在(討，n)上递

4、减，贝 U .巩討 T .b=0,这时八施：；，当心。詞时，畑八，f(x)递增； 当炸时, f(x)递减。(2)珅亠八蔦丁 ，沁, 若 0,即 占輕，贝打对办 no|恒成立，这时 f(x)在山呦上递减,.畑,t。若 b v 0,则当 XA0 时，-5-T,丄， 不可能恒小777cni i _i y(o)=o.不仓题意综上所述,试题分析：（1）先找到函数 的定义域，在定义域内进行作答，在条件.一-下 求出函1-答案：设所求双曲线的方程为-,将点 V代入得. = -2 ,2-答案：解：(I) f(x)在 xR上存在最大值和最小值，.b=0 (否则 f(x)值域为 R)，2 cos J+I ,-b(

5、2 +etc1.严咖=严2+如Jt3-答案：（1）_ ，无极大值；（2）见解析；（3）存在， 或一：w数 的导函数，根据函数的单调性与导数的关系，判断函数 的极值；（2）先求出函数的导函数，其导函数中含有参数一：，所以要进行分类讨论，对-:分三种情况.：，：1 进行讨论，分别求出每种情况下的函 数的单调增区间和单调减区间；（3）结合（2）中的结果，找到函数的极值点，要满足题中的要求，那么八*厂-或.，解不等式，在一：；-一的范围内求解.试题解析：（1）函数/ I- A：的定义域是卜E4,1 分当.-时一一，所以在-上递减，在.上递增，所以函数. 的极小值为.，无极大值；4 分（2）定义域-，5

6、 分x + lJT+1当-，即-时，由一;一，得的增区间为；由-，得的减区间为；6 分当-I ，即三一;：:时，由亠：；，得的增区间为-:和.帚 y；由.；：-，得门：耳的减区间为（Y-iD ；7 分当-1 o ,即口吒-1 时，由 n心o，77X-hl7得的增区间为和 r-、；由 一7，得的减区间为；8 分综上，时， 的增区间为 ，减区间为-;|丄.；-一二.时，的增区间为和I；：,减区间为.m ;-：； -时， .门紳的增区间为：；：和 F：，减区间为：.T-：；9 分（3）当3-答案：（1）_ ，无极大值；（2）见解析；（3）存在， 或一：w-：-】时，由（2）知 VI；在I：；的极小值

7、为- - I -.，而极大值为由题意，函数；5 门；屈的图象与-.：?在【；门上有唯一的公共点，所以，-或-，-.：“：；，结合.：-,解得“s或一-.13 分所求双曲线的标准方程为 冷-兰略5-答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得 ，所求双曲线的标准方程为-略21-答案：试题分析：双曲线 -(a 0, b0)的左右焦点分别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,沐(当且仅当一时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所

8、以 e4-答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得.=-2，(1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：试题分析：双曲线-(a 0, b0)的左右焦点分(Ti-别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| , 一当且仅当.时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。B=1(x0)设动圆圆心 P(x