2022秋九年级数学上册 第26章 解直角三角形26.3 解直角三角形学案（新版）冀教版

1、精品文档解直角三角形一、新课导入1.课题导入如图是意大利的比萨斜塔，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的交点为A ，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为C，在RtABC中，C=90°，BC=5.2米，AB=54.5米，你能根据上述条件求出图中A的度数吗？这就是我们这节课要研究的问题.2.学习目标1知道解直角三角形的概念，理解直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系.2能综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.3.学习重、难点重点：直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系，解直角三角形.难点：合理选用三角函数关系式解直角三角形.二、分层学习1.自学指

2、导1自学内容：教材例1上面的内容.2自学时间：8分钟.3自学要求：完成探究提纲.4探究提纲：在直角三角形中，有一个角是直角，我们把由直角三角形中的元素求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？如图，在RtABC中，C=90°，设A、B、C所对的边分别为a、b、c，那么有：a.两锐角 互余 ,即AB 90 °. b.三边关系满足 勾股定理 ，即 a2+b2=c2 .c.边角关系：sinA，sinB；cosA, cosB；tanA, tanB.直角三角形中不是直角的五个元素中的几个元素，才能求出其余所有未知元素？提示：可从“确定

3、一个直角三角形，至少需要哪些条件？来思考其中两个元素至少有一个是边.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学1师助生：明了学情：了解学生自学提纲的答题情况特别是第、题.差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.2生助生：小组内相互交流、研讨、纠正错误.4.强化1直角三角形中除直角外的五个元素之间的关系要板书出来.2直角三角形的可解条件：必须除直角外的两个元素至少有一个是边.两边：a.两直角边；b.一直角边和斜边.一边和一锐角：a.一直角边和一锐角；b.斜边和一锐角.1.自学指导1自学内容：教材例1、例2.2自学时间：8分钟.3自学方法：先独立解答，再同桌之间互评互纠.4自学参考提纲：在例

4、1中，的元素是两条直角边AC、BC，需求出的未知元素是：斜边AB、锐角A、锐角B.方法一：tanA =,A= 60 °,B=90°- A = 30 °.AC=，BC=,AB =.方法二：AC=，BC=,由勾股定理可得AB=.sinA=，A= 60 °,B=90°-A = 30 °.这里B的度数也可用三角函数来求，你会吗？比拟上述解法，体会其优劣.在例2中，的元素是一直角边b和一锐角B，那么要求的未知元素有直角边a、斜边c、锐角A.例2还有别的解法吗？请试一试，并留意你的答案与例题的答案是否存在误差.练习：在RtABC中，C=90

5、76;，根据以下条件解直角三角形：a.c=20,b=20；b.B=60°，c=14；c.B=30°，a=.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学1师助生：明了学情：关注学生解直角三角形的思路是否清晰，是否会选择恰当的三角函数关系式.差异指导：根据学情对学习有困难的学生进行个别或分类指导.2生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：解直角三角形的思路：首先，明确什么，要求的元素有哪些；其次，合理选择三角函数关系式，并正确进行变形所选的关系式必须要有两个元素；第三，尽可能选用题目的原始数据，以减少误差.三、评价1.学生自我评价：这节课你学到了哪些知识？还有哪些疑问？2.教

6、师对学生的评价：1表现性评价：从学生的学习态度、积极性、小组交流状况等方面进行点评.2纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价教学反思.本课时以自主探究和小组讨论为主，以教师归纳讲解为辅，激发学生自主学习的兴趣和能力.通过综合运用勾股定理及锐角三角函数等知识解直角三角形的过程，使学生进一步稳固和深化锐角三角函数和直角三角形知识的理解，培养学生数形结合的思想和分析问题、解决问题的能力.一、根底稳固70分1.(40分)在RtABC中，C=90°.1假设a=4,b=2,那么c=；2假设a=10，c=10，那么B=45°；3假设b=35，A=45°，那么a=35；4假设

7、c=20，A=60°，那么a=.2.(10分)在ABC中，AC=2，AB=3，A=30°，那么ABC的面积等于BA. B. C.D.33.(10分)如图，在RtABC中，C=90°，AC=6，sinB=，那么AB的长是 9 . 4.(10分)如图，在RtABC中，BAC=90°，点D在BC边上，且ABD是等边三角形假设AB=2，求ABC的周长.结果保存根号解：ABD是等边三角形，B=60°.在RtABC中，AB=2，B=60°,BC=4,AC=AB·tanB=.ABC的周长为2+4=6+.二、综合应用20分5.(20分)在RtABC中，C=90°，tanA=，ABC的周长为45cm，CD是斜边AB上的高，求CD的长.精确到0.1 cm解：在RtABC中，C=90°，tanA=，AB+AC+BC=45 cm，AC=45×=(cm),sinA=.CD=AC·sinA=×6.9(cm).三、拓展延伸10分6.(10分)如图，在等腰直角