高三数学 9.4曲线与方程(3课时) 理 新人教A版

1、.1 9.4 9.4 曲线与方程曲线与方程.2知识梳理知识梳理t57301p21.1.方程的曲线与曲线的方程：方程的曲线与曲线的方程：（1 1）曲线）曲线C C上的点的坐标都是方程上的点的坐标都是方程 f(xf(x，y)y)0 0的解；的解；（2 2）以方程）以方程f(xf(x，y)y)0 0的解为坐标的解为坐标 的点都在曲线的点都在曲线C C上上. . .32.2.求曲线方程的基本步骤：求曲线方程的基本步骤：（1 1）建立适当的坐标系，并设动点坐标）建立适当的坐标系，并设动点坐标（x x，y y）；）；（2 2）写出适合条件）写出适合条件p p的点的点M M的集合的集合P PM|p(M)M|

2、p(M)； （3 3）用坐标表示条件）用坐标表示条件p(M)p(M)，列出方程，列出方程f(xf(x，y)y)0 0；（4 4）将方程）将方程f(xf(x，y)y)0 0化简；化简；（5 5）说明以化简后的方程的解为坐标）说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上的点都在曲线上. .4拓展延伸拓展延伸 1. 1.平面内满足某条件的点的运动曲线平面内满足某条件的点的运动曲线称为轨迹，运动曲线的方程称为轨迹方称为轨迹，运动曲线的方程称为轨迹方程程. .轨迹与轨迹方程的关系就是方程的曲轨迹与轨迹方程的关系就是方程的曲线与曲线的方程的关系线与曲线的方程的关系. . 2. 2.求点求点P P的轨迹方程的

3、本质是求点的轨迹方程的本质是求点P P的的坐标坐标x x，y y之间的关系，以及之间的关系，以及x x，y y的取值的取值范围范围. .求点求点P P的轨迹，一般先求点的轨迹，一般先求点P P的轨迹的轨迹方程，再指出其轨迹图形方程，再指出其轨迹图形. .5 3. 3.求动点轨迹方程的常用方法有：直接求动点轨迹方程的常用方法有：直接法，定义法，参数法等，其基本思想是：法，定义法，参数法等，其基本思想是：（1 1）直接法：将已知条件直接转化为动）直接法：将已知条件直接转化为动点坐标之间的关系，再化简整理点坐标之间的关系，再化简整理. .（2 2）定义法：将已知条件转化为动点满）定义法：将已知条件转

4、化为动点满足某圆锥曲线的定义，再写出曲线方程足某圆锥曲线的定义，再写出曲线方程. .（3 3）参数法：将已知条件转化为动点坐）参数法：将已知条件转化为动点坐标与参数之间的关系，再消去参数标与参数之间的关系，再消去参数. .6考点考点1 1 求轨迹方程求轨迹方程 例例1 1 ABCABC的顶点的顶点A A固定，固定，BCBC边的长为边的长为2 2a，BCBC边上的高为边上的高为b b，当，当BCBC边沿一条定直边沿一条定直线移动时，求线移动时，求ABCABC的外心的外心M M的轨迹方程的轨迹方程. .A AB BC CM M考点分析考点分析.7 例例2 (092 (09湖南卷湖南卷) ) 在平面

5、直角坐标在平面直角坐标系系xOyxOy中，点中，点P P到点到点F F（3 3，0 0）的距离的）的距离的4 4倍与它到直线倍与它到直线x x2 2的距离的的距离的3 3倍之和记为倍之和记为d d，当，当P P点运动时，点运动时，d d恒等于点恒等于点P P的横坐标的横坐标与与1818之和，求点之和，求点P P的轨迹的轨迹. .8 例例3 3 （0909重庆卷改编）如图，已知重庆卷改编）如图，已知点点M M为椭圆为椭圆 上一动点，点上一动点，点A(1A(1，0)0)为定点，点为定点，点B B是圆是圆x x2 2y y2 21 1上的点，上的点，点点N N是点是点M M在在x x轴上的射影轴上的

6、射影. . 若动点若动点C C满满足足 ，且，且 ，求线，求线段段BCBC的中点的中点P P的轨迹方程，并指出点的轨迹方程，并指出点P P的的轨迹是什么曲线轨迹是什么曲线. .2214yx OCOMONuuu ruuuruuu r0AB ACuuu r uuu r.9 例例4 4 如图，已知点如图，已知点A A（3 3，0 0），）， B B（3 3，0 0），点），点C C、D D为圆为圆x x2 2y y2 22525上两上两相异动点，且满足相异动点，且满足CBCD.CBCD.若点若点P P在线段在线段CDCD上，且上，且PADPADPBCPBC，求点，求点P P的轨迹方的轨迹方程程. .

7、 B BA AC CD DP Px xy yO O【解题要点】【解题要点】建坐标系，设动点建坐标系，设动点坐标坐标选择方法求选择方法求轨迹方程轨迹方程确定确定x x，y y的取值范围的取值范围. .10考点考点2 2 轨迹思想的应用轨迹思想的应用 例例5 (085 (08安徽卷安徽卷) )过点过点P(4P(4，1)1)的动的动直线直线l与椭圆与椭圆 相交于不同两点相交于不同两点A A、B B，在线段，在线段ABAB上取点上取点Q Q，使，使|PA|PA|QB|QB|QA|QA|PB|PB|，求证：点，求证：点Q Q总在某定直线总在某定直线上上. .22142xy+=A Ax xy yO OB BP PQ Q.11 例例7 (077 (07湖南卷改编湖南卷改编) )过双曲线过双曲线 x x2 2y y2 22 2的右焦点的右焦点F F的动直线与双曲线的动直线与双曲线相交于相交于A A，B B两点，点两点，点C(1C(1，0)0)为定点，为定点，O O为坐标原点，若动点为坐标原点，若动点M M