1.1回归分析的基本思想及其初步应用学案

1、课题：1.1 回归分析的基本思想及其初步应用（一）学案 班级_ 姓名_ 小组_ 学习目标1 理解一次函数模型与线性回归模型的区别.2 会求残差，画残差图，并能用残差图或相关指数来研究模型的精确度.3 熟练掌握线性相关的知识点.预习案知识点梳理（一）变量间相关关系知识点复习梳理1.变量间的关系分为2.线性回归方程 ，其中 = ； 3.y与x之间的线性回归方程必定过 点 4.相关系数 r的 与相同. ,当相关强度 ；当相关强度 （2） 精读课本完成填空1.女大学生的体重和身高之间的关系并不能用一次函数来严格刻画，可以用下面的线性回归模型来表示 ，其中和为模型的未知参数，称为_2.线性回归模型中，自

2、变量称为_，变量称为_ _.3.残差分析：残差 残差图：横坐标表示 ，纵坐标表示 .残差点比较均匀地落在 的区的区域中，说明选用的模型 ，带状区域的宽度越 说明拟合精度越 ，回归方程的预报精度越 .4相关指数： 表示 对 的贡献，的值越大，说明残差平方和 ，说明模型拟合效果 .探究案- - - 小组合作探究问题一：某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示.编号12345678身高/cm165165157170175165155170体重/kg4857505464614359求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生体重.思考：身高为172cm的

3、女大学生的体重一定是60.316kg吗？如果不是，解释原因.问题二：以问题一的例子为例，回归分析中，利用线性回归方程求出的函数值一定是真实值吗？为什么？问题三：如何用残差发现数据中的错误，如何用残差图衡量模型的拟合效果？编号12345678身高/cm()165165157170175165155170体重/kg()4857505464614359残差 问题四：分析相关指数与残差的关系，如何用来刻画回归效果？课堂训练案1.在下列各图中，两个变量具有较强正相关关系的散点图是（）ABCD2观察下列关于变量x和y的三个散点图，它们从左到右的对应关系依次是（）A正相关、负相关、不相关B负相关、不相关、正

4、相关C负相关、正相关、不相关D正相关、不相关、负相关3对相关系数r，下列说法正确的是（）Ar越大，线性相关程度越大Br越小，线性相关程度越大C|r|越大，线性相关程度越小，|r|越接近0，线性相关程度越大D|r|1且|r|越接近1，线性相关程度越大，|r|越接近0，线性相关程度越小4在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1，x2，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A1B0CD15已知x与y之间的一组数据，则y与x的线性回归方程=x+必过点（）x0123y1357A （2，

5、2）B（1，2）C（1.5，4）D（1.5，0）6根据如下的样本数据：x1234567y7.35.14.83.12.00.31.7得到的回归方程为y=bx+a，则（）Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b07设（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是（）Ax和y的相关系数为直线l的斜率Bx和y的相关系数在0到1之间C当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D直线l过点（，）8在线性回归模型y=bx+a+e中，下列说法正确的是（）Ay=bx+a+e是一次函数B因变量y是

6、由自变量x唯一确定的C因变量y除了受自变量x的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生9某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下表关系y与x的线性回归方程为，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（）x24568y3040605070A10B20C30D4010在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的为（）A模型的相关指数为0.976B模型的相关指数为0.776C模型的相关指数为0.076D模型的相关指数为0.35111变量U与V相对应的一组样本数据为（1，1.4），（2，2.2），（3，3），（4，3.8），由上述样本数据得到U与V的线性回归分析，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则R2=（）ABC1D312今有一组数据，如下表：X1.9933.0024.001