复杂产品的可靠性评估

1、1第十章第十章 系系 统（统（ 复复 杂杂 产产 品品 ） 的的 可可 靠靠 性性 评评 估估第一节第一节 系统可靠性综合的金字塔模型系统可靠性综合的金字塔模型-(4)一、系统可靠性综合的金字塔模型示意图一、系统可靠性综合的金字塔模型示意图 -(5)二、金字塔系统可靠性综合评估方法二、金字塔系统可靠性综合评估方法-(6)三、金字塔系统可靠性综合评估中三、金字塔系统可靠性综合评估中 应注意的问题应注意的问题 -(7) 第二节第二节 系统可靠性的经典置信限系统可靠性的经典置信限-(9)一、经典精确置信限一、经典精确置信限-(9)二、经典近似置信限二、经典近似置信限-(24)第三节第三节 系统可靠性

2、评估的一系统可靠性评估的一 般步骤般步骤-(48)习习 题题 十十 答答 案案-(50)2 因为一个产品往往可看成一个单元也可看成一个系因为一个产品往往可看成一个单元也可看成一个系统，从这个角度看，可以用单元产品可靠性评估的方法统，从这个角度看，可以用单元产品可靠性评估的方法去评估系统的可靠性。但在实际上去评估系统的可靠性。但在实际上,要用一定数量的子样要用一定数量的子样去进行试验。去进行试验。 所以所以根本不能按单元产品可靠性评估的方法来进行根本不能按单元产品可靠性评估的方法来进行评估系统的可靠性评估系统的可靠性。 如我国发射的运行火箭，按抽样理论子样数选十几如我国发射的运行火箭，按抽样理论

3、子样数选十几台并不大，但是我国一共才发射了多少台。台并不大，但是我国一共才发射了多少台。因此因此,对于一些对于一些大型系统来说是行不通大型系统来说是行不通的。的。 工程技术人员还应了解不同于单元产品可靠性评估工程技术人员还应了解不同于单元产品可靠性评估的系统可靠性评估的方法。的系统可靠性评估的方法。3 系统的可靠性评估方法是一个比较系统的可靠性评估方法是一个比较复杂的问题，同时也是在世界各国研复杂的问题，同时也是在世界各国研究得较晚、各学派争议甚多的问题究得较晚、各学派争议甚多的问题。本处我们仅简介一些比较统一的问题本处我们仅简介一些比较统一的问题。返返 回回 14 我们知道，任何大的系统均是

4、由若干个分我们知道，任何大的系统均是由若干个分系统组成的，而各分系统由很多单机和部件组系统组成的，而各分系统由很多单机和部件组成，各单机和部件由很多组合件组成，各组合成，各单机和部件由很多组合件组成，各组合件由很多材料和元器件组成的。件由很多材料和元器件组成的。第一节第一节 系系 统统 可可 靠靠 性性 综综 合合 的的 金金 字字 塔塔 模模 型型它们之间的关系可以建立一个它们之间的关系可以建立一个 金字塔模型。金字塔模型。5任何系统均可建立下面的任何系统均可建立下面的金字塔模型示意图金字塔模型示意图。材材 料料 、 元元 件件 组组 合合 件件单单 机、部机、部 件件分分 系系 统统系统系

5、统图图10-1 系统可靠性综合的金字塔模型系统可靠性综合的金字塔模型 一、系统可靠性综合的金字塔模型一、系统可靠性综合的金字塔模型 对任何大系统的可靠性评估，都必须十分清楚它的对任何大系统的可靠性评估，都必须十分清楚它的构成，构成，只有它的金字塔模型正确和完整，才可能对该系统只有它的金字塔模型正确和完整，才可能对该系统的可靠性做出精确的评估的可靠性做出精确的评估。6二、金字塔系统可靠性综合评估方法二、金字塔系统可靠性综合评估方法 以上工作从金字塔的以上工作从金字塔的最下层开始，依次向上进行，逐最下层开始，依次向上进行，逐步进行各层次的可靠性评估，直至系统步进行各层次的可靠性评估，直至系统。综合

6、两类试验数据，对系统的可靠性进行综合评定。综合两类试验数据，对系统的可靠性进行综合评定。 进行系统的少量进行系统的少量使用使用试验。试验。在在实验室实验室内进行系统各组成单元的模拟使用试验。内进行系统各组成单元的模拟使用试验。 这样就可能用这样就可能用极少数极少数次的全系统的使用试验或次的全系统的使用试验或不经过不经过全系统试验全系统试验而对大型复杂系统的可靠性做出评估。而对大型复杂系统的可靠性做出评估。然然 后后最后最后7 (1) 要取得金字塔最底层的试验数据或结论信息，以能要取得金字塔最底层的试验数据或结论信息，以能利用之逐级向上折合，求出全系统的可靠性；利用之逐级向上折合，求出全系统的可

7、靠性；三、金字塔系统可靠性综合评估中三、金字塔系统可靠性综合评估中应注意的问题应注意的问题 (2) 逐层之间，不同单元组成系统的可靠性模型形式可逐层之间，不同单元组成系统的可靠性模型形式可以不同，它们可能为串联、并联、表决、贮备，一般网络以不同，它们可能为串联、并联、表决、贮备，一般网络等形式；等形式； (3) 在复杂系统中，在复杂系统中，各单元的失效分布类型主要有三种各单元的失效分布类型主要有三种( (见表见表10-1)10-1)。 单单 元元 失失 效效 分分 布布 类类 型型 在进行整个系统的可靠性评估时都应在进行整个系统的可靠性评估时都应特别注意到以特别注意到以上三点。上三点。8单单

8、元元 失失 效效 分分 布布 类类 型型 由表由表10-1可见，各单元可靠性的参数分布已知时，一可见，各单元可靠性的参数分布已知时，一般也很难求得系统可靠性参数分布的解析解，所以，小般也很难求得系统可靠性参数分布的解析解，所以，小子样复杂产品可靠性的金字塔式综合评估法的数学困难子样复杂产品可靠性的金字塔式综合评估法的数学困难很大，至今还很不成熟。很大，至今还很不成熟。 总之，系统的可靠性评估方法是比较复杂的，在世总之，系统的可靠性评估方法是比较复杂的，在世界各国研究也很晚，各学派争议甚多。界各国研究也很晚，各学派争议甚多。 本章只介绍系统结构函数比较简单的、且试验类型本章只介绍系统结构函数比较

9、简单的、且试验类型也不太复杂的串联系统。也不太复杂的串联系统。返返 回回 19 在工程中常认为组成系统的任何一个单元失效都在工程中常认为组成系统的任何一个单元失效都会引起系统失效，故认为系统的可靠性模型基本上是会引起系统失效，故认为系统的可靠性模型基本上是由各单元组成的由各单元组成的串联系统串联系统。第二节第二节 系系 统统 可可 靠靠 性性 的的 经经 典典 置置 信信 限限 系统的可靠性经典精确置信限方法，由于理论实系统的可靠性经典精确置信限方法，由于理论实施上尚存在一定困难和争议，至今还未达到工程上的施上尚存在一定困难和争议，至今还未达到工程上的应用。应用。 一、经典精确置信限一、经典精

10、确置信限 此处只就此处只就成败型单元串联系统的可靠性经典置信成败型单元串联系统的可靠性经典置信限限的确定来进行讨论。的确定来进行讨论。10 在使用经典精确置信限时可以比较经典近似置信在使用经典精确置信限时可以比较经典近似置信限方法哪个好哪个坏。因此工程技术人员对其理论应限方法哪个好哪个坏。因此工程技术人员对其理论应有一定的了解。有一定的了解。 1. 公式的推导公式的推导miiRR1 设有设有m 个成败型单元串联的系统，设对各单元作个成败型单元串联的系统，设对各单元作 次试验，成功次试验，成功 次。次。inix 根据第二章串联系统可靠性模型理论，若各个单元根据第二章串联系统可靠性模型理论，若各个

11、单元可靠性为可靠性为 ，则系统可靠性则系统可靠性R为：为：iR11该系统可靠性评估的关键是如何用各单元的试验数据该系统可靠性评估的关键是如何用各单元的试验数据。的置信下限来确定上式可靠性（L), 2 , 1,RRmixnii 设该系统可靠性的精确置信下限为设该系统可靠性的精确置信下限为 ，各单元试验可能出现成功次数的组合事件为集合各单元试验可能出现成功次数的组合事件为集合X（即试即试验向量），验向量）， ，由各单元做，由各单元做 次试验，次试验，可能出次的成功次数有可能出次的成功次数有 种种所以系统可能出现的集合数所以系统可能出现的集合数N（即最大排序号）为即最大排序号）为 ：mxxxX,21

12、 )(XL1inin。，（即)2, 1 ,0in 4)-(10 ) 1(1miinN12(1) (1) 精确性精确性 设系统可靠性的置信度为设系统可靠性的置信度为 。 。，即，集合应为则知), 2 , 1( , 21NjXXXXXjN 若欲求系统可靠性精确置信下限若欲求系统可靠性精确置信下限 ，集合集合 必必须同时满足以下三个条件：须同时满足以下三个条件： )(XLjX1)-(10 10 )(RXLRPr(2) (2) 正则性正则性 则若, XXkj2)-(10 )()(kjXLXL(3) (3) 最优性最优性3)-(10 )(应尽可能取大值XL13）（5-10 1inf)(NjkkjBRXL

13、集由下式求出）之下，最大置信下限（）式（在给定条件应使试验向量310110),( 21 mNnnnX6)-(10 )1 ( , ,1,kiikixniximikiikRRnnB其中式中式中 inf 下确界符号；下确界符号；观察到的试验向量mjxxxXj.,21 第第k个试验向量中第个试验向量中第i个单元出现试验成功个单元出现试验成功 的次数。的次数。kix,14应用以上各式解题步骤为应用以上各式解题步骤为（1）根据式（）根据式（10-4）求）求N; (2) 给出可能出现的试验向量排序确定给出可能出现的试验向量排序确定 j ; (3) 由式（由式（10-6）分别求出）分别求出 ;NjBB。下限）

14、求出精确置信代入式（将)(510 )4( jNjXLBB15图图10-2系统可靠性框图系统可靠性框图 例例10-1 设有一个系统的可靠性模型由两个成败型单设有一个系统的可靠性模型由两个成败型单元串联而成，设对单元元串联而成，设对单元1试验试验10次成功次成功9次，对单元次，对单元2试验试验7次成功次成功6次，见图次，见图10-2。 设单元设单元1的可靠性为的可靠性为 ，单元单元2可靠性为可靠性为 ，系统可系统可靠性置信度为靠性置信度为,求求 系统可靠性的精确置信下限。系统可靠性的精确置信下限。1R2R。由题意可知解：2, 7,10 21mnn（1） 求最大排序号求最大排序号N 由式（由式（10

15、-4）得）得 8817 110 1 11121211nnnnNimii16(2) 求观测试验向量求观测试验向量 的排序号的排序号 j )6 , 9(),(21xxXj由于成败型单元产品的可靠性估计值由于成败型单元产品的可靠性估计值iiinxR 串联系统可靠性为串联系统可靠性为212221nnxxRRR图图10-2系统可靠性框图系统可靠性框图21,nn 因为根据题意因为根据题意 为常数，据以为常数，据以 与与R 成正成正比例，故按比例，故按 值大小排序：值大小排序： 21xx 21,xx84 6984jX，由上排序可见，观测试验向量为由上排序可见，观测试验向量为 ; 59; 68; 77; 51

16、0; 69; 78; 610; 79; 710808182838485868788，XXXXXXXXX17 因为已求出因为已求出 j = 84, N = 88，即即 k = 84，85，86，87，88。由式（由式（10-6）得）得kiikixniixikiikRRxnB,121,kB求）（ 3 )1 ( )1 ( 84,2284,284, 1184, 12284, 221184, 1184xnxxnxRRxnRRxnB262191672629101911671910)1 (67)1 (910 RRRRRRRR 69,2184，xxX18 】，【69, ; 78; 610; 79; 71021

17、8485868788xxXXXXX以此类推可求出以此类推可求出72218177272218185)1 (810 )1 (77)1 (810RRRRRRRBkiikixniixikiikRRxnB,121,19)1(67 16711010262101672621010110186RRRRRRRBkiikixniixikiikRRxnB,121, 】，【69, ; 78; 610; 79; 710218485868788xxXXXXX20721917727291019187)1 (910 1771910RRRRRRRBkiikixniixikiikRRxnB,121,】，【69, ; 78; 61

18、0; 79; 710218485868788xxXXXXX2172101772721010110188 17711010RRRRRRBkiikixniixikiikRRxnB,121, 】，【69, ; 78; 610; 79; 710218485868788xxXXXXX22(4) (4) 求最大置信下限求最大置信下限 由式（由式（10-5）有）有8884841inf)(1inf)(kkNjkkjBRXLBRXL信下限。为系统可靠性的精确置上式，求出分别代入和、将)( 84218887868584XLRRBBBBB23 从上面叙述不难看出，尽管以上公式很严从上面叙述不难看出，尽管以上公式很严

19、谨科学，但谨科学，但实际上应用却十分困难实际上应用却十分困难，最大的困，最大的困难主要有两个：难主要有两个： 尤其是对于尤其是对于3个或个或3个以上单元的串联系统计算个以上单元的串联系统计算起来更困难。实际上工程上起来更困难。实际上工程上常用的是经典近似常用的是经典近似置置信限方法。信限方法。 二、是方程（二、是方程（10-5）的求解。）的求解。一、是试验向量的排序；一、是试验向量的排序；返返 回回 124 在系统可靠性的经典近似置信限方法在系统可靠性的经典近似置信限方法中，在工程中常使用中，在工程中常使用极大似然估计法极大似然估计法（MLE），），修正极大似然法（修正极大似然法（MML），）

20、，序序贯压缩方法（贯压缩方法（SR），），修正极大似然和序贯修正极大似然和序贯压缩相结合方法（压缩相结合方法（CMSR）等。等。二、经典近似置信限（第三节）二、经典近似置信限（第三节） 极大似然估计法极大似然估计法MLE仅在大子样试验及失仅在大子样试验及失效分布是无界对称正态分布的情况下才有较好效分布是无界对称正态分布的情况下才有较好的精度，因此工程不常用之。的精度，因此工程不常用之。 25 修正极大似然法修正极大似然法MML计算方法简单准确，是工计算方法简单准确，是工程中最常用的方法程中最常用的方法。但它不能进行单元无失败情况。但它不能进行单元无失败情况（Xi=ni）的系统的可靠性评估。在串

21、联系统中无失败的系统的可靠性评估。在串联系统中无失败单元时采用序贯压缩法单元时采用序贯压缩法SR法和修正极大似然法法和修正极大似然法MML和和序贯压缩法序贯压缩法SR相结合的方法即相结合的方法即CMSR法，法， 此处，我们仅介绍修正极大似然法此处，我们仅介绍修正极大似然法MML法法和修和修正极大似然法正极大似然法MML和序贯压缩法和序贯压缩法SR相结合的方法，相结合的方法，即即CMSR法。法。 CMSR法是法是MML法和法和SR法结合的产物，它不但具法结合的产物，它不但具有有MML计算准确的优点，又一定程度地避免了序贯压计算准确的优点，又一定程度地避免了序贯压缩法缩法SR过多丢失信息的缺点，因

22、此是工程上估计无失过多丢失信息的缺点，因此是工程上估计无失败单元系统可靠性的败单元系统可靠性的常用方法常用方法。261. 修正极大似然法（修正极大似然法（MML）8)-(10 1miiinxnx 1972年由年由R.G.Eaeterling提出，其基本思想是取极大似提出，其基本思想是取极大似然理论下被估子样的方差等于二项分布方差，理由是它来然理论下被估子样的方差等于二项分布方差，理由是它来自成败型子样数据。自成败型子样数据。 设系统中串联的设系统中串联的m个均为成败型单元。第个均为成败型单元。第i个单元试个单元试验验 次，成功次，成功 次，次，i =1m, 该系统的等效试验次数该系统的等效试验

23、次数 等效成功次数等效成功次数 和等效失败次数和等效失败次数 ，可分别由下列计可分别由下列计算公式求得关系式如下算公式求得关系式如下ixFinn x 7)-(10 111111mimiiimiiinxxnn27后即可求出计算出 , xn）（等效失败次数为9-10 xnF。似置信下限得系统可靠性的经典近，查附表、和算出的的置信度再根据已知系统可靠性L2 RFn 修正极大似然法修正极大似然法MML计算简单而且比较准确。从式计算简单而且比较准确。从式（10-7）和式（）和式（10-8）可以看出）可以看出:）。法（和序贯压缩相结合的方然法时应该应用修正极大似这显然是不合理的，此时，且无关。尤其是当、与

24、、时，系统等效试验数据当某一单元CMSR1, jiminnxnxxnnxijjjjjj28 设系统中串联设系统中串联m个成败型单元，其中有试验无失败个成败型单元，其中有试验无失败单元。单元。CMSR法法的基本步骤如下的基本步骤如下： 2. 修正极大似然和序贯压缩相结合法修正极大似然和序贯压缩相结合法(CMSR)合。按以下各式进行压缩综息对这两个单元的试验信即, lliilixnxnnn (1) 将将m个单元的试验信息按个单元的试验信息按 ( i=1,2, m)的数值的数值从大到小排序从大到小排序。 in ( 2) 舍去中间无失败单元舍去中间无失败单元（试验次数非最小的无失（试验次数非最小的无失

25、败单元）败单元） 选出选出试验次数最小试验次数最小的无失败单元，设为的无失败单元，设为 再选出试验次数大于再选出试验次数大于 的最小有失败单元的最小有失败单元为为 。）（llxn ,）（iixn ,ln29时当 I)(linx 10)-(10 ),( ),( , lililliixxnnxnxn）（即11)-(10 ),(),( , IIililliilxnxnxnnx）（时，同理可推得）当（ 因为（因为（100,100）比（）比（50,50）可靠，所以去除单元）可靠，所以去除单元只能去除只能去除前者，而不能去除后者。前者，而不能去除后者。lilillllliliiixxnnxnxnnxnnx

26、n,30为清楚起见，下面举例说明以上压缩综合步骤：为清楚起见，下面举例说明以上压缩综合步骤： ),(),(),(),(),( 1lililliilliiiilinxxnxnxxxnxnxnnx）（）（即12-10 ),(),( , lililliinxxnxnxn同理推得时当, III)(linx 31 例例10-2 由由4个单元组成的串联系统，各单元的试验数据个单元组成的串联系统，各单元的试验数据分别为：分别为：）。，）和，），（，），（，分别为（4950( 454559603030 ),(iixn请对试验数据进行压缩请对试验数据进行压缩,使系统不含无失败单元。使系统不含无失败单元。解解：

27、对对4个组成单元进行排序个组成单元进行排序),59,60(),(11xn),49,50(),(22xn),45,45(),(33xn。)30,30(),(44xn 舍去中间无失败单元（试验次数非最小的无失败单舍去中间无失败单元（试验次数非最小的无失败单元）元）( (45,4545,45) )。按按 从大到小从大到小排序为排序为 ：iniillxnxn, ;, 确定确定32试验次数最小试验次数最小的无失败单元为的无失败单元为 ： 次小的有失败单元为：次小的有失败单元为：可确定：可确定：。49,50 ,30,30iillxnxn）（）（30, 6 .30)30,4930(50),( ),(),(,

28、 ),( ,42424422xxnnxnxnxxnnxnxnlilillii; 30,30,）（llxn; 49,50,）（iixn）得有式（因为10-10 linx ),59,60(),(11xn【),49,50(),(22xn),45,45(),(33xn】)30,30(),(44xn对于进行压缩综合和，（),( )iillxnxn 对对33 结论结论压缩综合后，系统由压缩综合后，系统由2个单元组成，它们是个单元组成，它们是)30, 6 .30(),(),59,60(),(4, 24, 211xnxn (3) 对压缩结果对压缩结果(与原系统等效，都有失败单元与原系统等效，都有失败单元)应用

29、应用修正极大似然法（修正极大似然法（MML），由式），由式(10-7)(10-9)算出系统算出系统的等效试验次数、等效成功次数和等效失败次数分别为的等效试验次数、等效成功次数和等效失败次数分别为。Fxn, , (4) 根据计算出的根据计算出的 和规定的置信度和规定的置信度Fxn , , 。得可靠性置信下限查附表L2 R34 解：由图解：由图10-3可见系统中有不失败单元：可见系统中有不失败单元：(100,100),(107,107),所以不能用修正极大似然法所以不能用修正极大似然法MML法法,而而用修正极大似然法和序贯压缩相结合的方法（用修正极大似然法和序贯压缩相结合的方法（CMSR）。）。

30、例例10-3 串联成败系统可靠性试验数据如图串联成败系统可靠性试验数据如图10-3所示。所示。若置信度若置信度。限求该系统可靠性置信下L, 9 . 0R图图10-3 串联系统可控性图串联系统可控性图 (1) 按按 由大由大小排序为小排序为 (108,107)， (107,107)， (105,104)， (100,100), (99,98) 。in 】，【98,99,100,100104,105,107,107,107,108 1122443355xnxnxnxnxn35 (2) 去掉中间的无失效败单元去掉中间的无失效败单元(107,107)。选出次数。选出次数最小无失效败单元最小无失效败单元

31、(100,100)和次小有失效败单元和次小有失效败单元(105,104)进行压缩。进行压缩。）得由式（即1010 , 100104 linx)100,96.100()100,104100105()100,100(),104,105(故图故图10-3等效系统如图等效系统如图10-4所示。所示。图图10-4 等效系统可控性图等效系统可控性图：）（ ),( ),( ,lililliixxnnxnxn 】，【98,99,100,100104,105,107,107,107,108 1122443355xnxnxnxnxn36 图图10-4中各单元均有失败试验中各单元均有失败试验,所以应用修正极大似然法

32、所以应用修正极大似然法 （MML）由式由式(10-7)式式(10-9)得得4 .10399196.10011081981100110711989910096.100107108 111313131iiiiiiinxxnnFxn 3和等效失败次数、等效成功次数求系统的等效试验次数）（图图10-4 等效系统可控性图等效系统可控性图374 .100999896.100100108107103.434 .1004 .103 910 xnF）得等效失败次数，由式（31 8-10 iiinxnx）得等效成功次数，由式（图图10-4 等效系统可控性图等效系统可控性图38L 4R求系统可靠性置信下限）（L23

33、103.4 9 . 0 RFn得查附表、和已知由9369.03,104LRFn时，时，用插值法得当3, 4 .103Fn9365. 04 . 0)9363. 09369. 0(9363. 0LR9365. 0LR9363.03,103LRFn时，附表附表2 二项分布可靠性单侧下限表（择自）二项分布可靠性单侧下限表（择自）GAMMA=0.9393. 指数寿命型串联系统的可靠性经典近似指数寿命型串联系统的可靠性经典近似 置信限估计方法置信限估计方法 指数寿命型指数寿命型单元产品在工程中应用很广泛。这里学单元产品在工程中应用很广泛。这里学习由它们组成习由它们组成串联系统的可靠性评估方法串联系统的可靠

34、性评估方法。 现在介绍指数寿命型单元等效转换成成败现在介绍指数寿命型单元等效转换成成败型单元的方法。型单元的方法。 先将指数寿命型单元先将指数寿命型单元成败型单元成败型单元使用前面介绍使用前面介绍的的MML法和法和CMSR法对转换后的等效系统进行可靠性法对转换后的等效系统进行可靠性评估。评估。主导思想：主导思想：40 根据前面所讲的内容，根据前面所讲的内容，可对指数型单元的可靠可对指数型单元的可靠性作如下估计：性作如下估计： 式中：式中： 单元试验得到的平均寿命点估计值单元试验得到的平均寿命点估计值 （见前面所讲指数寿命型单元可靠性评（见前面所讲指数寿命型单元可靠性评 估章节中的估章节中的 ）

35、。）。 对于其他形式寿命试验对于定数截尾寿命试验 :1 :rrZZ 与试验得到的失效数与试验得到的失效数r 有关的量，其关系如下：有关的量，其关系如下：1)( /ZeR(2) /2/2222ZeZRZR41 对于对于成败型单元的可靠性可作如下估计：成败型单元的可靠性可作如下估计： 式中各符号解释同前。式中各符号解释同前。 将式（将式（4）整理后把式（）整理后把式（1）、式（）、式（2）分别代入得：）分别代入得：）（3 / nxR ）（4 /)1 (2nRRR两单元等效即其两单元等效即其 和和 均应相等。均应相等。R2R)/e/()e1 (e /)1 (22/2ZRRnZZZR42整理得：整理得

36、： 将式（将式（3）整理后把式（）整理后把式（1），式（），式（10-13）分别代入得：）分别代入得：）（13-10 e)e1 (2iIiiiZnZiZZnRxZZZ/2/e)e1 (e）（即14-10 )e1 ( 2iZiZxiii43 解：解：(1) 将指数寿命型的第将指数寿命型的第3单元等效转化成成败型单单元等效转化成成败型单元。元。由式（由式（10-13）得：）得： 例例10-4，串联系统各单元成败型及指数寿命型可靠性，串联系统各单元成败型及指数寿命型可靠性试验数据如图试验数据如图105所示所示，试求系统可靠性置信下限，设置，试求系统可靠性置信下限，设置信度信度。 图图10-5串联系统

37、可靠性图串联系统可靠性图5 .1001e100)e1 (e)e1 (100/12100/13/23/33333ZnZZ由式（由式（11-14）得：）得：5 .991100)e1 ()e1 (2100/1323/333ZxZ44故图故图10-5的等效系统见图的等效系统见图10-6。 因为图因为图10-6的成败型串联系统，没有不失败单元，所以的成败型串联系统，没有不失败单元，所以选用修正极大似然法（选用修正极大似然法（MML）。）。 图图 10-6 等效系统可靠性图等效系统可靠性图Fxn 2等效失败次数和、等效成功次数求系统的等效试验次数）（45图图 10-6 等效系统可靠性图等效系统可靠性图 1

38、11111mimiiimiiinxxnn由式（由式（10-7）得系统等效试验次数）得系统等效试验次数 101.45 .1001100110015 .99198199115 .995 .1009810099100由式（由式（10-8）得系统等效成功次数）得系统等效成功次数4 .975 .1005 .9910098100994 .101 31iiinxnx由式（由式（10-9）得系统等效失败次数）得系统等效失败次数44 .974 .101xnF46LRFn得查附表2 4 , 4 .101 , 8 . 0GAMMA9344. 0 , 4 , 101LRFn9350. 0 , 4 , 102LRFn时

39、，用插值法得当 4, 4 .101 Fn9346. 04 . 0)9344. 09350. 0(9344. 0LR9346. 0LR(3) 求系统的可靠性置信下限求系统的可靠性置信下限LR( 摘摘 录录 )47 对于复杂产品（系统）进行可靠性评估，对于复杂产品（系统）进行可靠性评估，当前在国内外还有一些其他方法，如马特卡罗当前在国内外还有一些其他方法，如马特卡罗方法（方法（Monte Garlo method）,可靠性估计的可靠性估计的Bayes方法等。但因为这些方法迄今争议较大，方法等。但因为这些方法迄今争议较大，而在国内研究的还不够，故这里不做介绍了。而在国内研究的还不够，故这里不做介绍了

40、。返返 回回 148 对于复杂系统可靠性评估，必须具备以下的环节，评对于复杂系统可靠性评估，必须具备以下的环节，评定工作流程如图定工作流程如图10-7所示所示。第三节第三节 系系 统统 可可 靠靠 性性 评评 估估 的的一一 般般 步步 骤骤图10-7 系统可靠性评定工作流程系统可靠性评定工作流程49 可靠性评定是一种定量化的可靠性分析，可靠性评定是一种定量化的可靠性分析，它要在设计、试验、生产、贮存直到使用的它要在设计、试验、生产、贮存直到使用的各个阶段中进行。各个阶段中进行。1. 明确系统的结构、功能与失放效的定义明确系统的结构、功能与失放效的定义2. 失效模式与后果分析（失效模式与后果分

41、析（FMEA）与特征量选取）与特征量选取3. 子样数据选取与分布规律检验子样数据选取与分布规律检验4. 确定数学模型确定数学模型5. 分析薄弱环节，提出改进措施分析薄弱环节，提出改进措施返返 回回 150习习 题题 十十 答答 案案(85,84),( ),78,80(),(2211xnxn(90,89),( ),99,100(),(4433xnxn5 6.82 6.87 1xnFxn，）（9116. 0 5 88LRFn9106. 0 5 87 2LRFn）（9112. 0 5 4 .853LRFn时）（答答 案案 ： 1 . 设某系统由设某系统由4个单元串联组成，设各单元的试验结果为个单元串

42、联组成，设各单元的试验结果为 。靠性置信下限）求系统的可（，试用修正极大似然法取置信度。L44332211MML8 . 01 ,90,1 ,100,1 ,85,2 ,80,RFnFnFnFn51 2. 设某系统由设某系统由6个成败型单元串联组成，各单元的试个成败型单元串联组成，各单元的试验结果为验结果为: 。可靠性置信下限）求系统的贯压缩相结合的方法（大似然法大似然法和序，试用修正极。取置信度和，L665544332211CMSR8 . 01 ,120,1 ,75,0 ,80,2 ,95,1 ,100,0 ,110,RFnFnFnFnFnFn答答 案案 ： (100,99),( ),110,1

43、10(),(2211xnxn(80,80),( ),93,95(),(4433xnxn(120,119),( ),74,75(),(6655xnxn(1) 按按ni从大到小排序从大到小排序 ：【(120,119), (110,110), (100,99), (95,93), (80,80),(75,74)】52(2) 去掉去掉 (110,110) (95,93), (80,80) (81.72,80)系统简化为：系统简化为：(120,119), (100,99), (81.72,80), (75,74)Fxn , 3效失败次数和等等效成功次数求系统的等效试验次数）（6.42.848.88Fxn，【(120,119), (110,110), (100,99), (95,93), (80,80),(75,74)】53)8 . 0( 2 4查附表）（9256. 0, 4,89LRFn9126. 0, 5,89LRFn(1) 91780. 0,6 . 4,89LRFn时9248. 0, 4,88LRFn9116. 0, 5,88LRFn(2) 91688. 0,6 . 4,88LRFn时】，【6.42.848.88Fxn按式按式(1)、(2)结果插值得：结果插值得：时 6 . 4 8 .88Fn0.