2005年海南省中考数学试卷

1、疯狂数学66265545 一对一 学习如此快乐2005年海南省中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1、（2005海南）如果零上3记作+3，那么零下3记作（）A、3B、6C、3D、62、（2005海南）下列各点中，在第一象限的点是（）A、（2，3）B、（2，3）C、（2，3）D、（2，3）3、（2005海南）海南的富铁矿是国内少有富铁矿之一，储量居全国第6位，其储量约为237 000 000吨，用科学记数法表示应为（）A、237×106吨B、2.37×107吨C、2.37×108吨D、0.237×108吨4、（2005海南）一次函数

2、y=2x+1的图象经过（）A、第二、三、四象限B、第一、三、四象限C、第一、二、四象限D、第一、二、三象限5、（2005海南）不等式组&x10&x3的解集是（）A、x1B、1x3C、x1D、x36、（2009锦州）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A、B、C、D、7、（2005海南）方程x2+3x+1=0的根的情况是（）A、没有实数根B、有一个实数根C、有两个相等的实数根D、有两个不相等的实数根8、（2006临安市）化简（2）2的结果是（）A、2B、±2C、2D、49、（2005海南）已知一个正六边形的半径是r，则此正六边形的周长是（）A、3rB、6r

3、C、12rD、24r10、（2008湘潭）已知ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，则sinA=（）A、35B、45C、53D、3411、（2005海南）如图所示，在ABC中，A=36°，C=72°，ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形（）A、0个B、1个C、2个D、3个12、（2005海南）如图所示，要在离地面5m处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的l1=5.2m、l2=6.2m、l3=7.8m、l4=10m四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用（）A、l1B、l2C、l3D、l4二、填空题（共8

4、小题，每小题3分，满分24分）13、（2009恩施州）9的算术平方根是_14、（2010广安）分解因式：x34x=_15、（2005海南）计算：382=_16、（2005海南）如图所示，A、B、C、D在同一直线上，AB=CD，DEAF，若要使ACFDBE，则还需要补充一个条件：_17、（2005海南）在2004年的第28届奥运会上，中国体育代表团取得了很好的成绩由金牌条形统计图提供的信息可知，中国代表团的金牌总数约占奥运会金牌总数的_%（结果保留两个有效数字）18、（2005海南）在比例尺为1：2 700 000的海南地图上量得海口与三亚间距离约8厘米，则海口与三亚两城间的实际距离约是_千米1

5、9、（2005海南）已知反比例函数y=6x的图象经过点P（2，a），则a=_20、（2005海南）如图所示，AB是圆O的直径，C是BA延长线上一点，CD切圆O于点D，CD=4，CA=2，则圆O的半径为_三、解答题（共8小题，满分90分）21、（2005海南）已知：x=3，y=1，求x2+2y2xy的值22、（2005海南）解方程：2x+2+2x1=123、（2005海南）如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个根据此规律可得：（1）这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成_个细胞；（2）这样的一个细胞经过3小时后可分裂成_个细胞；（3）这样的一个细胞经过n（n为正整数

6、）小时后可分裂成_个细胞24、（2005海南）在当地农业技术部分指导下，小明家增加种植菠萝的投资，使今年的菠萝喜获丰收下面是小明爸爸、妈妈的一段对话请你用学过的知识帮助小明算出他们家今年菠萝的收入（收入投资=净赚）25、（2005海南）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，C=60°，AD=10，AB=18，求BC的长26、（2005海南）在我省环岛高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同路线从A地到B地，所经过的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系图象如图所示，试根据图象，回答下列问题：（1）货车比轿车早出发_小时，轿车追上货车时行驶了_千米，A地到B地的距离为_千米（2）轿车追上

7、货车需多少时间？（3）轿车比货车早到多少时间？27、（2005海南）如图所示，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于H（1）求证：BCGDCE；BHDE（2）试问当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？请说明理由28、（2005海南）如图所示，在平面直角坐标系中，过坐标原点O的圆M分别交x轴、y轴于点A（6，0）、B（0，8）（1）求直线AB的解析式；（2）若有一条抛物线的对称轴平行于y轴且经过M点，顶点C在圆M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的解析式；（3）设（2）中的抛物线与x轴

8、交于D（x1，y1）、E（x2，y2）两点，且x1x2，在抛物线上是否存在点P，使PDE的面积是ABC面积的15？若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由答案与评分标准一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1、（2005海南）如果零上3记作+3，那么零下3记作（）A、3B、6C、3D、6考点：正数和负数。分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示“正”和“负”相对，所以，如果零上3记作+3，那么零下3记作3解答：解：“正”和“负”相对，所以，如果零上3记作+3，那么零下3记作3故选C点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量2

9、、（2005海南）下列各点中，在第一象限的点是（）A、（2，3）B、（2，3）C、（2，3）D、（2，3）考点：点的坐标。分析：根据第一象限内点的坐标特征解答解答：解：因为第一象限内点的特征是（+，+），所以符合条件的选项只有A（2，3），故选A点评：解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各象限内点的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）3、（2005海南）海南的富铁矿是国内少有富铁矿之一，储量居全国第6位，其储量约为237 000 000吨，用科学记数法表示应为（）A、237×106吨B、2.37×107吨C、2.37×1

10、08吨D、0.237×108吨考点：科学记数法表示较大的数。专题：应用题。分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1|a|10，n表示整数n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂解答：解：237 000 000=2.37×108故选C点评：本题考查学生对科学记数法的掌握在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便4、（2005海南）一次函数y=2x+1的图象经过（）A、第二、三、四象限B、第一、三、四象限C、第一、二、四象限D、第一、二、三象限考点：一次函数的性

11、质。分析：根据k、b的取值判断图象经过的象限即可解答：解：一次函数y=2x+1中k=20，b=10，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限故选D点评：一次函数图象的四种情况：当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小5、（2005海南）不等式组&x10&x3的解集是（）A、x1B、1

12、x3C、x1D、x3考点：解一元一次不等式组。分析：先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集解答：解：由x10得x1又x3不等式组的解集为3x1故选B点评：解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了6、（2009锦州）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A、B、C、D、考点：中心对称图形；轴对称图形；生活中的旋转现象。分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念和图形特点求解解答：解：A、D：都只是轴对称图形；B：只是中心对称图形；C：既是轴对称图形，也是中心对称图形故选C点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念同时要

13、注意，轴对称图形的关键是寻找对称轴，两部分折叠后可重合中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合7、（2005海南）方程x2+3x+1=0的根的情况是（）A、没有实数根B、有一个实数根C、有两个相等的实数根D、有两个不相等的实数根考点：根的判别式。分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了解答：解：a=1，b=3，c=1，=b24ac=324×1×1=50方程有两个不相等的实数根故选D点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根8、

14、（2006临安市）化简（2）2的结果是（）A、2B、±2C、2D、4考点：二次根式的性质与化简。分析：本题可先将根号内的数化简，再开根号，根据开方的结果为正数可得出答案解答：解：（2）2=4=2故选C点评：本题考查了二次根式的化简，解此类题目要注意算术平方根为非负数9、（2005海南）已知一个正六边形的半径是r，则此正六边形的周长是（）A、3rB、6rC、12rD、24r考点：正多边形和圆。分析：连接正六边形的中心与各个顶点，正六边形被半径分成六个全等的正三角形利用正三角形的性质分析解答：解：连接正六边形的中心与一边的两个端点，根据中心角是60°，因而正六边形的一边与半径构

15、成正三角形；正六边形的半径是r，因而正六边形的边长是r，因而正六边形的周长是6r故选B点评：注意：连接正六边形的中心与各个顶点，正六边形被半径分成六个全等的正三角形10、（2008湘潭）已知ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，则sinA=（）A、35B、45C、53D、34考点：锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理。分析：先根据直角三角形的三边长判断出三角形的形状，再根据锐角三角函数的定义求解即可解答：解：ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，即42+32=52，ABC是直角三角形，C=90°sinA=BCAB=35故选A点评：本题考查了直角三角形的判定定理及锐角三角函数的定义

16、，属较简单题目11、（2005海南）如图所示，在ABC中，A=36°，C=72°，ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形（）A、0个B、1个C、2个D、3个考点：等腰三角形的判定；三角形内角和定理；角平分线的性质。分析：由已知条件，根据等腰三角形的定义及等角对等边先得出ABC的度数，由ABC的平分线交AC于D，得到其它角的度数，然后进行判断解答：解：在ABC中，A=36°，C=72°ABC=180°AC=72°=CAB=AC，ABC是等腰三角形BD平分ABC交AC于D，ABD=DBC=36°A=ABD=36°

17、;，ABD是等腰三角形BDC=A+ABD=36°+36°=72°=CBDC是等腰三角形共有3个等腰三角形故选D点评：本题考查了等腰三角形的判定、角平分线的性质及三角形内角和定理；求得各角的度数是正确解答本题的关键12、（2005海南）如图所示，要在离地面5m处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的l1=5.2m、l2=6.2m、l3=7.8m、l4=10m四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用（）A、l1B、l2C、l3D、l4考点：解直角三角形的应用。专题：计算题。分析：根据30度直角边等于斜边一半，高

18、是5，然后用勾股来算；或根据正弦函数等于对边比斜边即可解答解答：解：方法1：ACD=90°60°=30°，设拉线AC=x，则AD=12x，则x2=（12x）2+52，AC=x=10335.77，AC=x=1033（不合题意舍去）方法2：如图CD=5米，A=60°AC=CDsin60°=532=10335.77米所以最好选用l2故选B点评：此题主要考查三角函数的运用能力二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13、（2009恩施州）9的算术平方根是3考点：算术平方根。分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可

19、求出结果解答：解：32=9，9算术平方根为3故答案为：3点评：此题主要考查了算术平方根的等于，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误14、（2010广安）分解因式：x34x=x（x+2）（x2）考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：x34x，=x（x24），=x（x+2）（x2）点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止15、（2005海南）计算：382=52考点：二次根式的加减法。分析：二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再

20、将被开方数相同的二次根式进行合并解答：解：原式=622=52点评：同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变16、（2005海南）如图所示，A、B、C、D在同一直线上，AB=CD，DEAF，若要使ACFDBE，则还需要补充一个条件：E=F考点：全等三角形的判定。专题：开放型。分析：要使ACFDBE，已知DEAF，可以得到A=D，因为AB=CD，则再添加E=F，或AF=DE从而利用AAS或SAS判定其全等，也可添加BECF或EBD=FCA利用AAS可判定全等解答：证明：AB=CD，DEAFAC=DB

21、，A=DE=FACFDBE（AAS）此处添加E=F点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键17、（2005海南）在2004年的第28届奥运会上，中国体育代表团取得了很好的成绩由金牌条形统计图提供的信息可知，中国代表团的金牌总数约占奥运会金牌总数的11%（结果保留两个有效数字）考点：条形统计图；近似数和有效数字。专题：图表型。分析：由图可获取：中国取得金牌32枚，奥运会金牌总数为35+32+27+17+16+174=30

22、1枚，计算比值即可注意：结果保留两个有效数字解答：解：根据题意，中国代表团的金牌总数约占奥运会金牌总数的比为：32÷（35+32+27+17+16+174）11%点评：掌握算所占的百分比的正确的计算方法，注意最后结果的要求18、（2005海南）在比例尺为1：2 700 000的海南地图上量得海口与三亚间距离约8厘米，则海口与三亚两城间的实际距离约是216千米考点：比例线段。专题：应用题。分析：根据比例尺=图上距离：实际距离，列比例式即可求得实际距离解答：解：设海口与三亚两城间的实际距离约是x，则：12700000=8x，解得x=21 600 000厘米=216千米海口与三亚两城间的实

23、际距离约是216千米点评：熟练根据比例尺进行计算，注意单位的转换19、（2005海南）已知反比例函数y=6x的图象经过点P（2，a），则a=3考点：反比例函数图象上点的坐标特征。专题：计算题。分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，将坐标代入即可得出a的值解答：解：把点P（2，a）代入反比例函数y=6x中，a=3故答案为3点评：本题考查了函数图象上点的坐标的求法，把已知量代入求得未知量，得出坐标20、（2005海南）如图所示，AB是圆O的直径，C是BA延长线上一点，CD切圆O于点D，CD=4，CA=2，则圆O的半径为3考点：切线的性质。分析：根据切割线的定理列方程求解解答：解：由切割线定理知：

24、CD2=ACCB=CA（CA+AB），把CD=4，CA=2代入解得：AB=6，圆O的半径OA=3点评：本题利用了切割线定理求解三、解答题（共8小题，满分90分）21、（2005海南）已知：x=3，y=1，求x2+2y2xy的值考点：二次根式的化简求值；整式的加减化简求值。分析：该题可直接代入计算解答：解：当x=3，y=1时，x2+2y2xy=3+2+3=5+3点评：该题无需变化，直接代入即可，此类题目要灵活22、（2005海南）解方程：2x+2+2x1=1考点：解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。专题：计算题。分析：本题的最简公分母是（x+2）（x1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程

25、转换为整式方程求解解答：解：方程两边都乘（x+2）（x1），得：2（x1）+2（x+2）=（x+2）（x1），x23x4=0，解得：x1=4，x2=1，检验：当x1=4，x2=1时，（x+2）（x1）0，原方程的根是x1=4，x2=1点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根（3）分式方程里单独的一个数也应乘最简公分母23、（2005海南）如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个根据此规律可得：（1）这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成16个细胞；（2）这样的一个

26、细胞经过3小时后可分裂成64个细胞；（3）这样的一个细胞经过n（n为正整数）小时后可分裂成22n个细胞考点：有理数的乘方。专题：规律型。分析：根据图形可知其规律为n小时是22n解答：解：（1）第四个30分钟后可分裂成24=16；（2）经过3小时后可分裂成22×3=26=64；（3）经过n（n为正整数）小时后可分裂成22n点评：主要考查从图示或数据中寻找规律的能力24、（2005海南）在当地农业技术部分指导下，小明家增加种植菠萝的投资，使今年的菠萝喜获丰收下面是小明爸爸、妈妈的一段对话请你用学过的知识帮助小明算出他们家今年菠萝的收入（收入投资=净赚）考点：二元一次方程组的应用。分析：本

27、题的等量关系为：总收入总投资=净利润本题可先设去年的种植菠菜收入和投资，由此可得出方程组求解解答：解：设小明家去年种植菠萝的收入为x元，投资y元，依题意得：&xy=8000&（1+35%）x（1+10%）y=11800化简得：&x+y=8000&1.35x1.1y=11800×1.1+得：x=12000，将x=12000代入得：y=4000，&x=12000&y=4000小明家今年菠萝的收入应为：（1+35%）x=1.35×12000=16200元答：小明家今年的菠萝收入为16200元点评：本题要注意老李所说的比例都是在去年的

28、基础上，所以可先设去年的收入和投资，再求本题所要求的问题25、（2005海南）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，C=60°，AD=10，AB=18，求BC的长考点：等腰梯形的性质。分析：本题需要辅助线的帮助，有多种解法解答：解：解法1：如图，过D点作DEAB交BC于E（1分）ADBC，BE=AD=10，DE=AB=DC=18，（3分）B=C=60°，EC=DC=DE=18，（2分）BC=BE+EC=10+18=28（1分）解法2：如图，分别过点A，D两点作AEBC，DFBC，垂足为E和F，ADBC，AB=CDB=C=60°，EF=AD=10，BAE=CDF=3

29、0°，RtABERtDCF，BE=CF=12AB=9，BC=BE+EF+FC=9+10+9=28解法3：如图3，分别延长BA，CD交于点EADBC，AB=CDB=C=60°，EAD=EDA，EBC与EAD均为等边三角形，BC=BE=AB+AE=AB+AD=18+10=28解法4：如图4，过点C作CEBA交AD的延长线于点EADBC，四边形ABCE是平行四边形，C=CDE=60°，AB=EC=DC=18，DEC是等边三角形，DE=AB=18，BC=AD+DE=10+18=28点评：本题可灵活运用多种方法求解，考查的是等腰梯形的性质，等边三角形的性质以及平行四边形的判

30、定定理，综合性较强26、（2005海南）在我省环岛高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同路线从A地到B地，所经过的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系图象如图所示，试根据图象，回答下列问题：（1）货车比轿车早出发1小时，轿车追上货车时行驶了150千米，A地到B地的距离为300千米（2）轿车追上货车需多少时间？（3）轿车比货车早到多少时间？考点：一次函数的应用。分析：观察图象可得到（1）的答案；两车相遇是在150千米处，利用比例线段，可知K是中点，再减去1小时，可算出所需的时间；在CFD中仍使用比例线段，可求出CF，那么就可求出EF解答：解：（1）根据图象依次填：1，150，300（2）根据图

31、象提供信息，可知点M为ON的中点，MKNE，OK=12OE=2.5，CK=OKOC=1.5即轿车追上货车需1.5小时（3）根据图象提供信息，可知M为CD中点，且MKDF，CF=2CK=3OF=OC+CF=4EF=OEOF=1即轿车比货车早到1小时点评：此题巧妙的运用了几何知识，平行线分成比例定理的推论关键还是会看懂图象27、（2005海南）如图所示，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于H（1）求证：BCGDCE；BHDE（2）试问当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？请说明理由考点：

32、线段垂直平分线的性质；直角三角形全等的判定；正方形的性质。专题：动点型。分析：（1）根据正方形的边的性质和直角可通过SAS判定BCGDCE，从而利用全等的性质得到BHD=90°即BHDE；（2）解题关键是利用垂直平分线的性质得出EG=DG，从而找到EG=2x，DG=2x，DG+CG=CD列方程求解即可解答：证明：（1）在正方形ABCD中，BCG=90°，BC=CD在正方形GCEF中，DCE=90°，CG=CE在BCG和DCE中，&BC=DC&BCG=DCE&CG=CEBCGDCE（SAS）1=22+DEC=90°1+DEC=90&

33、#176;BHD=90°BHDE；（2）当GC=21时，BH垂直平分DE连接EGBH垂直平分DEEG=DG设CG=xCE=CG，DCE=90°EG=2x，DG=2xDG+CG=CDx+2x=1解得x=21GC=21时，BH垂直平分DE点评：此题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等特殊图形的特殊性质要熟练掌握28、（2005海南）如图所示，在平面直角坐标系中，过坐标原点O的圆M分别交x轴、y轴于点A（6，0）、B（0，8）（1）求直线AB的解析式；（2）若有一条抛物线的对称轴平行于y轴且经过M点，顶点C在圆M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的解析式；（3）设（2）中的抛物线与x轴交于D（x1，y1）、E（x2，y2）两点，且x1x2，在抛物线上是否存在点P，使PDE的面积是ABC面积的15？若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题。专题：压轴题。分析：（1）已知了A、B两点的坐标，可用待定系数法求出直线AB的解析式（2）已知了A、B的坐标，M是线段AB的中点，不难得出M点的坐标和圆的半径，据此可求出C点的坐标然后用顶点式二次函数解析