1初二数学下因式分解教案

1、 初二寒假 分解因式1、 考点、难点一分解因式1把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。2因式分解与整式乘法是互逆关系：（1）整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式；（2）因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘。二提公因式法1如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化为两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。如，ab+ac=a(b+c).2概念内涵：（1）因式分解的最后结果应当是“积”；（2）公因式可能是单项式，也可能是多项式；（3）提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配率。3易错点：（1）注意项的符号与幂指数是否

2、搞错，如，-ab+ac=-a(b-c), a3b+ab3=ab(a2+b2);（2）公因式是否提“干净”；（3）多项式中某一项恰为公因式，提出后，括号中这一项为+1，不漏掉，如，ab+a=a(b+1)。三运用公式法1如果把乘法公式反过来，就可用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。2主要公式：（1）平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)（2）完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2； a2-2ab+b2=(a-b)21. 易错点：因式分解要分解到底：如，x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)，就没有分解到底1 因式分解的解题步骤：（1）先看各项有没有公因式，若

3、有，先提取公因式；（2）再看能否使用公式法；（3）用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或用公式法来达到分解的目的；（4）因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解；（5）因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止。四分组分解法：1分组分解法：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。如，am+an+bm+bn=a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+n)2概念内涵： 分组分解法的关键是如何分组，要尝试通过分组后是否有公因式可提，并且可以继续分解，分组后是否可以利用公式法继续分解因式。3注意：分组时要注意符号的变化五添拆项法： 对于二次三项式可以直接用公式法

4、分解为的形式，但对于二次三项式，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其成为完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变.于是有=.像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做添(拆）项法.六十字相乘法：1对于二次三项式ax2+bx+c，将a和c分别分解成两个因数的乘积，a=a1·a2, c=c1·c2, b=a1c2+a2c1,往往写成a1c1a2c1的形式，将二次三项式进行分解。ax2+bx+c=（a1x+ c1）(a2x+ c2)2二次三项式x2+px+q的分解： p=a+b, q=ab, 1a1b,x2+px+q=(x+a)(x+b)。三、典型例题（一

5、）分组后能直接提公因式例1、分解因式： 例2、分解因式：练习：分解因式1、 2、（二）分组后能直接运用公式 例3、分解因式：(1) (2) 注意这两个例题的区别！练习：分解因式1、 2、综合练习：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）四、十字相乘法.（一）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式进行分解。特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。 例5、分解因式： 分解因式： 练习5、分解因式(1) (2) (3)练习6、分解因式(1) (2) (3)（二）二次项系数不为1的二次三项式条件：（1） （2） （3

6、） 分解结果：=例7、分解因式：分析： 1 -2 3 -5 （-6）+（-5）= -11解：=练习7、分解因式：（1） （2） （3） （4）（三）二次项系数为1的齐次多项式例8、分解因式：分析：将看成常数，把原多项式看成关于的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。 1 8b 1 -16b 8b+(-16b)= -8b 解：=练习8、分解因式(1) (2) (3)（四）二次项系数不为1的齐次多项式例9、 例10、 1 -2y 把看作一个整体 1 -1 2 -3y 1 -2 (-3y)+(-4y)= -7y (-1)+(-2)= -3 解：原式= 解：原式=练习9、分解因式：（1） （2）综合练习

7、10、（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）五、主元法. 例11、分解因式： 5 -2解法一：以为主元 2 -1 解：原式= (-5)+(-4)= -9 = 1 -(5y-2) = 1 (2y-1) = -(5y-2)+(2y-1)= -(3y-1)解法二：以为主元 1 -1 解：原式= 1 2 = -1+2=1= 2 (x-1)= 5 -(x+2) = 5(x-1)-2(x+2)=(3x-9)练习11、分解因式(1) (2)(3) (4)六、双十字相乘法。定义：双十字相乘法用于对型多项式的分解因式。条件：（1），（2），即： ，则例12、分解因式（1）（2）解：（1）应用双

8、十字相乘法： ，原式=（2）应用双十字相乘法： ， 原式=练习12、分解因式（1） （2）七、换元法。例13、分解因式（1）（2）解：（1）设2005=，则原式=（2）型如的多项式，分解因式时可以把四个因式两两分组相乘。原式=设，则原式=练习13、分解因式（1）（2） （3）例14、分解因式（1）观察：此多项式的特点是关于的降幂排列，每一项的次数依次少1，并且系数成“轴对称”。这种多项式属于“等距离多项式”。方法：提中间项的字母和它的次数，保留系数，然后再用换元法。解：原式=设，则原式= = =（2）解：原式=设，则 原式= =练习14、（1）（2）八、添项、拆项、配方法。 例15、分解因式（

9、1） 解法1拆项。 解法2添项。原式= 原式= = = = = = = =练习15、分解因式（1） （2）（3） （4）（5） （6）九、待定系数法。例16、分解因式分析：原式的前3项可以分为，则原多项式必定可分为例17、（1）当为何值时，多项式能分解因式，并分解此多项式。（2）如果有两个因式为和，求的值。分析：（1）前两项可以分解为，故此多项式分解的形式必为分析：（2）是一个三次式，所以它应该分成三个一次式相乘，因此第三个因式必为形如的一次二项式。练习17、（1）分解因式（2）已知：能分解成两个一次因式之积，求常数并且分解因式。（3）为何值时，能分解成两个一次因式的乘积，并分解此多项式。四、

10、巩固练习1如果，那么p等于 ()Aab Bab Cab D(ab)2如果，则b为 ()A5 B6 C5 D63多项式可分解为(x5)(xb)，则a，b的值分别为 ()A10和2 B10和2 C10和2 D10和24不能用十字相乘法分解的是 ( )A B C D5分解结果等于(xy4)(2x2y5)的多项式是 ( )A BC D6将下述多项式分解后，； ； ； ，有相同因式x1的多项式有 ( )A2个 B3个 C4个 D5个7(ma)(mb) a_，b_8(x3)(_)9_(xy)(_)1011当k_时，多项式有一个因式为(_)12若xy6，则代数式的值为_三、解答题13把下列各式分解因式：（1）； （2）；（3） （4） (5)； （6）14把下列各式分解因式：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）15已知有因式2x5，把它分解因式16已知xy2，xya4，求a的值五、课后反馈表1、本次课学生总体满意度打分（满分100分）_ _ 。2、学生对课程内容的满意度（ ）A.非常满意 B.比较满意 C.一般 D.比较不满意 E.非常不满意3、学生对授课教师的满意度（ ）A.非常满意 B.比较满意 C.一般 D.比较不满意 E.非常不满意4、学生对授课场