2015中考模拟 青岛版九年级数学下册第8章投影与视图中考原题训练(含答案)

1、2015中考模拟 青岛版九年级数学下册第8章投影与视图中考原题训练（含答案）一选择题（共20小题）1（2014赤峰）下面的几何体中，主视图为三角形的是（）ABCD2（2014百色）下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（）A圆柱B正方体C圆锥D球3（2014铁岭）下列几何体的主视图、左视图、俯视图都相同的是（）ABCD4（2014南昌）如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好合适，以下裁剪示意图中，正确的是（）ABCD5（2014广安）如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD6（2014内江）如图，桌面上有一个一次性纸

2、杯，它的正视图应是（）ABCD7（2014常德）如图的几何体的主视图是（）ABCD8（2014陕西）如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（）ABCD9（2014曲靖）下列几何体中，各自的三视图只有两种视图相同的几何体是（）ABCD10（2014泰安）下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是（）ABCD11（2011宜昌）如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（）A越来越小B越来越大C大小不变D不能确定12（2010南京）如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影

3、长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（）ABCD13（2013成都一模）晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是（）A变长B变短C先变长后变短D先变短后变长14（2015泰安模拟）太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（）AB15C10D15（2014石家庄一模）如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（）ABCD16（2014武威模拟）在阳光的照射下，一个矩形框的影子的形状不可能是（）A线段B平行四边形C等腰梯形D矩形17（20

4、13南宁）小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A三角形B线段C矩形D平行四边形18（2013达州）下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（）A（3）（1）（4）（2）B（3）（2）（1）（4）C（3）（4）（1）（2）D（2）（4）（1）（3）19（2013长安区模拟）如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（）ABCD20（2013赣州模拟）如图所示“属于物体在太阳光下形成的影子”的图形是（）ABCD二填空题（共4小题）21（2014本溪一模）小亮在上午

5、8时，9时30分，10时，12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为_22（2010江西）如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化设AB垂直于地面时的影长为AC假定ACAB，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：mAC；m=AC；n=AB；影子的长度先增大后减小其中，正确结论的序号是_多填或错填的得0分，少填的酌情给分23（2014梅州）写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体_24（2014宝应县二模）如图是一个几何

6、体的三个视图，则这个几何体的表面积为_（结果保留）三解答题（共6小题）25（2014安徽名校一模）如图，分别是两根木杆及其影子的图形（1）哪个图形反应了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？（2）请你画出图中表示小树影长的线段26（2013太仓市二模）如图，S为一个点光源，照射在底面半径和高都为2m的圆锥体上，在地面上形成的影子为EB，且SBA=30°（以下计算结果都保留根号）（1）求影子EB的长；（2）若SAC=60°，求光源S离开地面的高度27（2014溧水县二模）某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成

7、30°夹角（1）求出树高AB；（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变求树的最大影长（用图（2）解答）28（2014乐山市中区模拟）如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体（1）该几何体的表面积（含下底面）为_；（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图29（2014河北模拟）某工厂要加工一批茶叶罐，设计者给出了茶叶罐的三视图，如图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积（单位：毫米）30（2013淮北模拟）如图是一个包装纸盒的三视图（单位：cm）（1）该包装

8、纸盒的几何形状是_；（2）画出该纸盒的平面展开图（3）计算制作一个纸盒所需纸板的面积（精确到个位）2015中考模拟 青岛版九年级数学下册第8章投影与视图中考原题训练（含答案）参考答案与试题解析一选择题（共20小题）1（2014赤峰）下面的几何体中，主视图为三角形的是（）ABCD考点：简单几何体的三视图菁优网版权所有专题：常规题型分析：主视图是从几何体的正面看所得到的图形，根据主视图所看的方向，写出每个图形的主视图及可选出答案解答：解：A、主视图是长方形，故A选项错误；B、主视图是长方形，故B选项错误；C、主视图是三角形，故C选项正确；D、主视图是正方形，中间还有一条线，故D选项错误；故选：C点

9、评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置2（2014百色）下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（）A圆柱B正方体C圆锥D球考点：简单几何体的三视图菁优网版权所有分析：根据主视图是物体从前往后看得到的视图，俯视图是物体从上往下看得到的视图，逐一判断即可解答：解：A、圆柱的主视图是矩形，俯视图是矩形，主视图与俯视图相同，故A选项错误；B、正方体的主视图是正方形，俯视图是正方形，主视图与俯视图相同，故B选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆及圆心，主视图与俯视图不相同，故C选项正确；D、球的主视图是圆，俯视图是圆，主视图与俯视图相同，故D选项错误故选：C

10、点评：本题考查了简单几何体的三视图及空间想象能力，比较简单3（2014铁岭）下列几何体的主视图、左视图、俯视图都相同的是（）ABCD考点：简单几何体的三视图菁优网版权所有分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答：解：A、此三棱柱的三视图分别为长方形，长方形，三角形，故A不符合题意；B、圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故B不符合题意；C、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，故C不符合题意；D、球的三视图都是圆，故D符合题意；故选：D点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键4（2014南昌）如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现

11、上口太小了，于是他把纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好合适，以下裁剪示意图中，正确的是（）ABCD考点：简单几何体的三视图菁优网版权所有分析：根据圆台压扁后的图形形状，可得答案解答：解：圆锥压扁后为扇形，圆台压扁后为扇形的一部分故选：A点评：本题考查了简单组合体的三视图，理解压扁是解题关键5（2014广安）如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD考点：简单几何体的三视图菁优网版权所有分析：找到从上面看所得到的图形即可解答：解：该几何体的俯视图为：故选：D点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看到的视图6（2014内江）如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的正视图应是（）ABCD考点：简

12、单几何体的三视图菁优网版权所有分析：根据主视图是从正面看到的图形，可得答案解答：解：从正面看是一个上底在下的梯形故选：D点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图7（2014常德）如图的几何体的主视图是（）ABCD考点：简单几何体的三视图菁优网版权所有分析：主视图是分别从物体正面看，所得到的图形解答：解：从几何体的正面看可得，故选：B点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中8（2014陕西）如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（）ABCD考点：简单几何体的三视图；截一个几何体菁优网版权所有专题：常规

13、题型分析：根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条实线，得到结果解答：解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条实线，故选：A点评：本题考查空间图形的三视图，本题是一个基础题，正确把握三视图观察角度是解题关键9（2014曲靖）下列几何体中，各自的三视图只有两种视图相同的几何体是（）ABCD考点：简单几何体的三视图菁优网版权所有分析：分别分析四个几何体的三视图，从中找出只有两个视图相同的几何体，可得出结论解答：解：A、球体的主、左和俯视图都是圆形；B、正方形的主、左和俯视图都是正方形；C、圆柱的主、左视图是长方形，俯视图是圆；D、三

14、棱柱主视图是长方形，俯视图是长方形中有一条横杠，左视图是三角形；故选C点评：本题考查了几何体的三视图，熟练掌握常见几何体的三视图，考查了学生的空间想象能力10（2014泰安）下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是（）ABCD考点：简单几何体的三视图菁优网版权所有专题：常规题型分析：主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形解答：解：A、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆，故A选项错误；B、圆锥主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故B选项错误；C、三棱柱主视图是矩形，俯视图是三角形，故C选项错误；D、长方体主视图和俯视图都为矩形，故D选项正确；故选：D点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是

15、关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中11（2011宜昌）如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（）A越来越小B越来越大C大小不变D不能确定考点：中心投影菁优网版权所有分析：解答本题关键是要区分开平行投影和中心投影根据题意，灯光下影子越长的物体就越高，可联系到中心投影的特点，从而得出答案解答：解：灯光下，涉及中心投影，根据中心投影的特点灯光下影子与物体离灯源距离有关，此距离越大，影子才越小故选：A点评：此题主要考查了中心投影的特点和规律中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的

16、影子短，离点光源远的物体它的影子长；等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短12（2010南京）如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（）ABCD考点：中心投影；函数的图象菁优网版权所有专题：压轴题分析：等高的物体垂直地面时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长解答：解：设身高GE=h，CF=l，AF=a，当xa时，在OEG和OFC中，GOE=COF（公共角），AEG=AFC=90°

17、，OEGOFC，=，=，y=x+，a、h、l都是固定的常数，自变量x的系数是固定值，这个函数图象肯定是一次函数图象，即是直线；影长将随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光的越来越远而影长将变大故选A点评：本题综合考查了中心投影的特点和规律注意离点光源的远近决定影长的大小13（2013成都一模）晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是（）A变长B变短C先变长后变短D先变短后变长考点：中心投影菁优网版权所有分析：由题意易得，小华离光源是由远到近再到远的过程，根据中心投影的特点，即可得到身影的变化特点解答：解：因为小华出去散步，在经过一盏路灯这一过程中

18、离光源是由远到近再到远的过程，所以他在地上的影子先变短后变长故选D点评：本题综合考查了中心投影的特点和规律中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短14（2015泰安模拟）太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（）AB15C10D考点：平行投影菁优网版权所有专题：计算题分析：根据题意建立直角三角形DCE，然后根据CED=60°，DE=10可求出答

19、案解答：解：由题意得：DC=2R，DE=10，CED=60°，可得：DC=DEsin60°=15故选B点评：本题考查平行投影的知识，属于基础题，解答本题的关键是建立直角三角形，然后利用三角函数值进行解答15（2014石家庄一模）如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（）ABCD考点：平行投影菁优网版权所有专题：压轴题分析：北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长解答：解：根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方然后依次为西北北东北东，故分析可得：先后顺序为故选B点评：本题考查平行投影的特

20、点和规律在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长16（2014武威模拟）在阳光的照射下，一个矩形框的影子的形状不可能是（）A线段B平行四边形C等腰梯形D矩形考点：平行投影菁优网版权所有分析：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析解答：解：矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合，故C不可能，即不会是等腰梯形故选：C点评：本题考查了平行投影特点：在同一时

21、刻，不同物体的物高和影长成比例，平行物体的影子仍旧平行或重合17（2013南宁）小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A三角形B线段C矩形D平行四边形考点：平行投影菁优网版权所有分析：根据平行投影的性质进行分析即可得出答案解答：解：将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形故选：A点评：本题考查了投影与视图的有关知识，是一道与实际生活密切相关的热

22、点试题，灵活运用平行投影的性质是解题的关键18（2013达州）下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（）A（3）（1）（4）（2）B（3）（2）（1）（4）C（3）（4）（1）（2）D（2）（4）（1）（3）考点：平行投影菁优网版权所有分析：根据从早晨到傍晚物体影子的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长解答：解：西为（3），西北为（4），东北为（1），东为（2），将它们按时间先后顺序排列为（3）（4）（1）（2）故选：C点评：本题考查了平行投影的特点和规律在不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体影子的指向是

23、：西西北北东北东，影长由长变短，再变长19（2013长安区模拟）如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（）ABCD考点：平行投影菁优网版权所有分析：根据题意：水杯的杯口与投影面平行，即与光线垂直；则它的正投影图是应是D解答：解：依题意，光线是垂直照下的，故只有D符合故选D点评：本题考查正投影的定义及正投影形状的确定20（2013赣州模拟）如图所示“属于物体在太阳光下形成的影子”的图形是（）ABCD考点：平行投影菁优网版权所有分析：根据平行投影特点在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例可知解答：解：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例且影子方向相同B、D的

24、影子方向相反，都错误；C中物体的物高和影长不成比例，也错误故选A点评：本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例二填空题（共4小题）21（2014本溪一模）小亮在上午8时，9时30分，10时，12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为上午8时考点：平行投影菁优网版权所有分析：根据北半球不同时刻物体在太阳光下的影长是由长变短，再变长故在上午影子最长的时刻为即最早的时刻：上午8时解答：解：根据地理知识，北半球不同时刻太阳高度角不同影长也不同，规律是由长变短，再变长故答案为上午8时点评：本题考

25、查平行投影的特点和规律在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长22（2010江西）如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化设AB垂直于地面时的影长为AC假定ACAB，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：mAC；m=AC；n=AB；影子的长度先增大后减小其中，正确结论的序号是多填或错填的得0分，少填的酌情给分考点：中心投影菁优网版权所有专题：压轴题分析：点光源固定，当线段AB旋

26、转时，影长将随物高挡住光线的不同位置发生变化解答：解：当木杆绕点A按逆时针方向旋转时，如图所示当AB与光线BC垂直时，m最大，则mAC，成立；成立，那么不成立；最小值为AB与AC重合，故n=AB，故成立；由上可知，影子的长度先增大后减小，成立点评：本题动手操作根据物高与点光源的位置可很快得到答案23（2014梅州）写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体球或正方体（答案不唯一）考点：简单几何体的三视图菁优网版权所有专题：开放型分析：主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形解答：解：球的俯视图与主视图都为圆；正方体的俯视图与主视图都为正方形故答案为：球或正方体（答案不唯一）点

27、评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查24（2014宝应县二模）如图是一个几何体的三个视图，则这个几何体的表面积为24（结果保留）考点：由三视图判断几何体；几何体的表面积菁优网版权所有分析：根据三视图正视图以及左视图都为矩形，底面是圆形，则可想象出这是一个圆柱体表面积=侧面积+底面积×2解答：解：圆柱的直径为4，高为4，表面积=2×（×4）×4+×（×4）2×2=24故答案为：24点评：考查了由三视图判断几何体和几何体的表面积，本题难点是确定几何体的形状，关键是找到等量关系里相应的量

28、三解答题（共6小题）25（2014安徽名校一模）如图，分别是两根木杆及其影子的图形（1）哪个图形反应了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？（2）请你画出图中表示小树影长的线段考点：中心投影；平行投影菁优网版权所有分析：（1）利用物体和影子关系得出光线方向，进而判断得出；（2）利用上图两根木杆及其影子位置得出路灯的位置，进而得出小树的影子，利用下图两根木杆及其影子位置得出太阳光线方向，进而得出小树的影子解答：解：（1）上图为路灯下的情形，下图为太阳光下的情形；（2）如图所示：点评：此题主要考查了平行投影与中心投影，得出光线位置关系是解题关键26（2013太仓市二模）如图，S为一个点光源，照射

29、在底面半径和高都为2m的圆锥体上，在地面上形成的影子为EB，且SBA=30°（以下计算结果都保留根号）（1）求影子EB的长；（2）若SAC=60°，求光源S离开地面的高度考点：中心投影；解直角三角形的应用菁优网版权所有分析：（1）根据已知得出CH=HE=2m，进而得出HB的长，即可得出BE的长；（2）首先求出CD的长进而得出DSC=45°，利用锐角三角函数关系得出SC的长即可解答：解：（1）圆锥的底面半径和高都为2m，CH=HE=2m，SBA=30°，HB=2m，影长BE=BHHE=22（m）；（2）作CDSA于点D，在RtACD中，得CD=ACcos3

30、0°=AC=，SBA=30°，SAB=SAC+BAC=60°+45°=105°，DSC=45°，SC=2，SB=2+BC=2+4，SF=SB=（+2）m，答：光源S离开地面的高度为（2+）m点评：此题主要考查了解直角三角形的应用以及中心投影的知识，熟练应用锐角三角函数关系得出是解题关键27（2014溧水县二模）某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角（1）求出树高AB；（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假

31、设太阳光线与地面夹角保持不变求树的最大影长（用图（2）解答）考点：平行投影菁优网版权所有分析：（1）在直角ABC中，已知ACB=30°，AC=12米利用三角函数即可求得AB的长；（2）在AB1C1中，已知AB1的长，即AB的长，B1AC1=45°，B1C1A=30°过B1作AC1的垂线，在直角AB1N中根据三角函数求得AN，BN；再在直角B1NC1中，根据三角函数求得NC1的长，再根据当树与地面成60°角时影长最大，根据三角函数即可求解解答：解：（1）AB=ACtan30°=12×=4（米）答：树高约为4米（2）如图（2），B1N=AN=AB1sin45°=4×=2（米）NC1=NB1tan60°=2×=6（米）AC1=AN+NC1=2+6当树与地面成60°角时影长最大AC2（或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为AB的A相切时影长最大）AC2=2AB2=；点评：此题考查了平行投影；通过作高线转化为直角三角形的问题，当太阳光线与圆弧相