天津市一中2015-2016学年九年级数学上学期第二次月考试题(含解析) 新人教版

1、天津市一中2015-2016学年九年级数学上学期第二次月考试题一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1下列图形中，是中心对称图形的有（）A4个B3个C2个D1个2由二次函数y=2（x3）2+1，可知（）A其图象的开口向下B其图象的对称轴为直线x=3C其最小值为1D当x3时，y随x的增大而增大3圆的周长是2，如果一条直线与圆心的距离是，那么这条直线与这个圆的位置关系是（）A相离B相切C相交D不能确定4抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则（）Aa0，0，b0Ba0，0，b0Ca0，0，b0Da0，0，b05已知关于x的一元二次方程（m2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等

2、的实数根，则m的取值范围是（）AmBmCm且m2Dm且m26如图，CD是O的直径，A、B是O上的两点，若ABD=20°，则ADC的度数为（）A40°B50°C60°D70°7如图，RtABC中，C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，EDAB，垂足为点D，则AD的长为（）AB6CD48在半径为R的圆中，它的内接正三角形、内接正方形、内接正六边形的边长之比为（）A1：B：1C1：2：3D3：2：19如图所示，点P是等边三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将PAC绕点A逆时针旋转后，得到PAB，则

3、APB等于（）A150°B105°C120°D90°10如图，直线l与x轴、y轴分别相交于A、B两点，已知B（0，），BAO=30°，圆心P的坐标为（1，0）P与y轴相切于点O，若将P沿x轴向左移动，当P与该直线相交时，横坐标为整数的P的个数是（）A2B3C4D511如图，O中，弦AB、CD相交于AB的中点E，连接AD并延长至点F，使DF=AD，连接BC、BF若=，则的值为（）ABC1D12如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4，0），AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长

4、度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方），若OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0t4），则能大致反映S与t的函数关系的图象是（）ABCD二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共24分）13如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周长是30m，母线长7m，为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，则所需油毡的面积至少是14如图，在ABC中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使ADCACB，那么可添加的条件是15已知：PA、PB、EF分别切O于A、B、D，若PA=15cm，那么PEF周长是 cm若P=50°，那么EOF=16在RtABC中，

5、ACB=90°，AC=BC=1，将RtABC绕A点逆时针旋转30°后得到RtADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是17如图，ABC内接于O，BAC=60°，D是BC的中点，且AOD=165°，AE、CF分别是BC、AB边上的高，则BAE=（度）18如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A在点（2，0）和（1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则：（1）abc0（填“”或“”）；（2）a的取值范围是三.解答题（本大题共8小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）19（2012营口二模

6、）在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A（2，4），B（4，2）点C是第一象限内的一个格点，由点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形（1）画出ABC，点C的坐标是，ABC的面积是；（2）将ABC绕点C旋转180°得到A1B1C，连接AB1、BA1，试判断四边形AB1A1B是何种特殊四边形，请说明理由20（2015南京）如图，ABC中，CD是边AB上的高，且=（1）求证：ACDCBD；（2）求ACB的大小21（2015秋天津校级月考）已知关于x的方程x22（m+1）x+m2=0（1）当m取什么值时，原方程有实数根；（2）对m选取最小正

7、整数值时，求方程的根22（2006秋海淀区期末）已知：如图，点A、B、C为O上的点，点D在OC的延长线上，CBA=CDA=30°（1）求证：AD是O的切线；（2）若ODAB于M，BC=5，求DC的长23（2015秋天津校级月考）分别用定长为L的线段围成矩形和圆，哪种图形的面积大？为什么？24（2015秋天津校级月考）有一座抛物线型拱桥，在正常水位AB时，桥下水面宽度为20m，拱顶距水面4m；（1）如图所示的在直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；（2）设正常水位时，桥下的水深为1.8m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水深超过多少米时，就会影响过往船在桥下顺利航行

8、？25（2014咸宁）如图，已知AB是O的直径，直线CD与O相切于点C，ADCD于点D（1）求证：AC平分DAB；（2）若点E为的中点，AD=，AC=8，求AB和CE的长26（2015秋天津校级月考）如图1，抛物线C1的顶点A（0，2），抛物线过C（4，6），直线AC与x轴交于点B（1）求抛物线的解析式，并求出B点坐标；（2）如图1，平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于y轴的直线x=a交直线AB于F，交抛物线C1于G，若FG：DE=4：3，求a的值；（3）如图2，将抛物线C1向下平移m（m0）个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为点P，交x轴于点M，交射线BC

9、于点N，NQx轴于点Q，当NP平分MNQ时，求m的值2015-2016学年天津一中九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1下列图形中，是中心对称图形的有（）A4个B3个C2个D1个【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行解答【解答】解：第一、三个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形第三个图形是中心对称图形第四个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形综上所述，是中心对称图形的有2个故选：C2由二次函数y=2（x3）2+1，可知（）A

10、其图象的开口向下B其图象的对称轴为直线x=3C其最小值为1D当x3时，y随x的增大而增大【分析】根据二次函数的性质，直接根据a的值得出开口方向，再利用顶点坐标的对称轴和增减性，分别分析即可【解答】解：由二次函数y=2（x3）2+1，可知：A：a0，其图象的开口向上，故此选项错误；B其图象的对称轴为直线x=3，故此选项错误；C其最小值为1，故此选项正确；D当x3时，y随x的增大而减小，故此选项错误故选：C3圆的周长是2，如果一条直线与圆心的距离是，那么这条直线与这个圆的位置关系是（）A相离B相切C相交D不能确定【分析】根据圆的周长公式求出半径，得出dr，即可得出结论【解答】解：设圆的半径为r，则

11、2r=2，解得：r=1，直线与圆心的距离是，1，即dr，这条直线与这个圆的位置关系是相离；故答案为：A4抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则（）Aa0，0，b0Ba0，0，b0Ca0，0，b0Da0，0，b0【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：该抛物线的图象的开口向下，a0；该抛物线图象的对称轴x=0，b0；根据图示知，该图象与x轴没有交点，=b24ac0故选A5已知关于x的一元二次方程（m2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）AmBmCm且m2Dm且m2【分析】在

12、与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根下必须满足=b24ac0【解答】解：根据题意列出方程组，解之得m且m2故选C6如图，CD是O的直径，A、B是O上的两点，若ABD=20°，则ADC的度数为（）A40°B50°C60°D70°【分析】由已知可求得C的度数，再根据圆周角定理及三角形内角和定理即可求得ADC的度数【解答】解：ABD=20°C=ABD=20°CD是O的直径CAD=90°ADC=90°20°=70°故选D7如图，Rt

13、ABC中，C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，EDAB，垂足为点D，则AD的长为（）AB6CD4【分析】先证明ADEACB，得出对应边成比例，即可求出AD的长【解答】解：EDAB，ADE=90°=C，A=A，ADEACB，即，解得：AD=4故选：D8在半径为R的圆中，它的内接正三角形、内接正方形、内接正六边形的边长之比为（）A1：B：1C1：2：3D3：2：1【分析】根据题意画出图形，再由正多边形的性质及直角三角形的性质求解即可【解答】解：如图1所示，在正三角形ABC中连接OB，过O作ODBC于D，则OBC=30°，BD=OBcos30&#

14、176;=R，故BC=2BD=R；如图2所示，在正方形ABCD中，连接OB、OC，过O作OEBC于E，则OBE是等腰直角三角形，2BE2=OB2，即BE=R，故BC=R；如图3所示，在正六边形ABCDEF中，连接OA、OB，过O作OGAB，则OAB是等边三角形，故AG=OAcos60°=R，AB=2AG=R，圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为R： R：R=：1故选：B9如图所示，点P是等边三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将PAC绕点A逆时针旋转后，得到PAB，则APB等于（）A150°B105°C120°D90

15、6;【分析】先根据等边三角形的性质得AB=AC，BAC=60°，再根据旋转的性质得PAP=60°，PB=CP=10，AP=AP=6，则可判断APP为等边三角形，得到APP=60°，PP=AP=6，接着利用勾股定理的逆定理证明PBP为直角三角形，PPB=90°，然后利用APB=APP+PPB进行计算即可【解答】解：连结PP，如图，ABC为等边三角形，AB=AC，BAC=60°，PAC绕点A逆时针旋转后，得到PAB，PAP=60°，PB=CP=10，AP=AP=6，APP为等边三角形，APP=60°，PP=AP=6，在BPP中，

16、BP=8，PP=6，PB=10，PP2+PB2=PB2，PBP为直角三角形，PPB=90°，APB=APP+PPB=60°+90°=150°故选A10如图，直线l与x轴、y轴分别相交于A、B两点，已知B（0，），BAO=30°，圆心P的坐标为（1，0）P与y轴相切于点O，若将P沿x轴向左移动，当P与该直线相交时，横坐标为整数的P的个数是（）A2B3C4D5【分析】求出函数与x轴、y轴的交点坐标，求出函数与x轴的夹角，计算出当P与AB线切时点P的坐标，判断出P的横坐标的取值范围【解答】解：如图，作P与P切AB于D、EB（0，），BAO=30

17、76;，OA=OBcot30°=3则A点坐标为（3，0）；连接PD、PE，则PDAB、PEAB，则在RtADP中，AP=2×DP=2，同理可得，AP=2，则P横坐标为3+2=1，P横坐标为14=5，P横坐标x的取值范围为：5x1，横坐标为整数的点P坐标为（2，0）、（3，0）、（4，0）故选B11如图，O中，弦AB、CD相交于AB的中点E，连接AD并延长至点F，使DF=AD，连接BC、BF若=，则的值为（）ABC1D【分析】由E为线段AB中点，AD=DF找出ED=BF，再由同弦的圆周角相等和对顶角相等得出AEDCEB，由相似三角形的性质即可得出结论【解答】解：点E为线段AB

18、中点，AD=DF，DE为ABF的中位线，ED=BFDAE=BCE（同弦的圆周角相等），AED=CEB，AEDCEB，=，又=，ED=BF，=故选D12如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4，0），AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方），若OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0t4），则能大致反映S与t的函数关系的图象是（）ABCD【分析】过A作ADx轴于D，根据勾股定理和含30度角的直角三角形的性质求出AD，根据三角形的面积即可求出答

19、案【解答】解：过A作ADx轴于D，OA=OC=4，AOC=60°，OD=2，由勾股定理得：AD=2，当0t2时，如图所示，ON=t，MN=ON=t，S=ONMN=t2；2t4时，ON=t，MN=2，S=ON2=t故选：C二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共24分）13如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周长是30m，母线长7m，为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，则所需油毡的面积至少是105【分析】根据圆锥侧面积=底面周长×母线长计算【解答】解：圆锥的侧面面积=×30×7=105m2故答案为：10514如图，在ABC中，点D在AB上，请再添一个适

20、当的条件，使ADCACB，那么可添加的条件是ADC=ACB或ACD=B或AC2=ADAB【分析】已知ADC和ACB中有一个公共角，我们可以再添加一个角，从而利用有两组角对应相等的两个三角形相似来判定其相似【解答】解：DAC=CAB，当ADC=ACB或ACD=B或AC2=ADAB时，均可得出ADCACB故答案为：ADC=ACB或ACD=B或AC2=ADAB15已知：PA、PB、EF分别切O于A、B、D，若PA=15cm，那么PEF周长是30 cm若P=50°，那么EOF=65°【分析】由PA、PB、EF分别切O于A、B、D，根据切线长定理可得PA=PB=10cm，ED=EA，

21、FD=DB，则PE+EF+PF=PE+ED+PF+FD=PA+PB，即可得到PEF的周长；根据切线的性质得到PAO=PBO=90°，根据四边形的内角和为360度即可计算出AOB；连OD，根据切线的性质得到ODE=ODF=90°，易证得RtOAERtODE，RtOFDRtOFB，得1=2，3=4，即有EOF=2+3=AOB【解答】解：PA、PB、EF分别切O于A、B、D，PA=PB=15cm，ED=EA，FD=DB，PE+EF+PF=PE+ED+PF+FD=PA+PB=30（cm）即PEF周长是30cm；PA、PB为O的切线，PAO=PBO=90°，而P=50

22、76;，AOB=360°90°90°50°=130°；连OD，如图，ODE=ODF=90°，易证得RtOAERtODE，RtOFDRtOFB，1=2，3=4，2+3=AOB=65°，则EOF=65°16在RtABC中，ACB=90°，AC=BC=1，将RtABC绕A点逆时针旋转30°后得到RtADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是【分析】利用勾股定理列式求出AB，根据弧长公式列式计算即可求出点B经过的路径长，再根据S阴影=SADE+S扇形ABDSABC，再根据旋转的性质可得SADE=S

23、ABC，然后利用扇形的面积公式计算即可得解【解答】解：ACB=90°，AC=BC=1，AB=，点B经过的路径长=；由图可知，S阴影=SADE+S扇形ABDSABC，由旋转的性质得，SADE=SABC，S阴影=S扇形ABD=故答案为：；17如图，ABC内接于O，BAC=60°，D是BC的中点，且AOD=165°，AE、CF分别是BC、AB边上的高，则BAE=22.5（度）【分析】连接BO，CO，根据圆周角定理得到BOD=BOC=BAC=60°，求得AOB=AODBOD=105°，根据吹径定理得到ODBC，求得AEOD，根据平行线的性质得到OAE=

24、180°AOD=15°，即可得到结论【解答】解：连接BO，CO，A=60°BOD=BOC=BAC=60°，AOD=165°，AOB=AODBOD=105°，BAO=（180°AOB）=37.5°，AEBC，ODBC，AEOD，OAE=180°AOD=15°，BAE=BAOOAE=22.5°18如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A在点（2，0）和（1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则：（1）abc0（填“”或“”）；（2）a的取

25、值范围是a【分析】（1）观察图形发现，由抛物线的开口向下得到a0，顶点坐标在第一象限得到b0，抛物线与y轴的交点在y轴的上方推出c0，由此即可判定abc的符号；（2）顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，当顶点C与D点重合，可以知道顶点坐标为（1，3）且抛物线过（1，0），则它与x轴的另一个交点为（3，0），由此可求出a；当顶点C与F点重合，顶点坐标为（3，2）且抛物线过（2，0），则它与x轴的另一个交点为（8，0），由此也可求a，然后由此可判断a的取值范围【解答】解：（1）观察图形发现，抛物线的开口向下，a0，顶点坐标在第一象限，0，b0，而抛物线与y轴的交点在y轴的上方，c0

26、，abc0；（2）顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，当顶点C与D点重合，顶点坐标为（1，3），则抛物线解析式y=a（x1）2+3，由，解得a；当顶点C与F点重合，顶点坐标为（3，2），则抛物线解析式y=a（x3）2+2，由，解得a；顶点可以在矩形内部，a三.解答题（本大题共8小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）19（2012营口二模）在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A（2，4），B（4，2）点C是第一象限内的一个格点，由点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形（1）画出ABC，点C的坐标是（1，1），AB

27、C的面积是4；（2）将ABC绕点C旋转180°得到A1B1C，连接AB1、BA1，试判断四边形AB1A1B是何种特殊四边形，请说明理由【分析】（1）作线段AB的垂直平分线，第一象限内有3个格点，符合条件的只有一个（1，1），再用割补法求得面积即可；（2）延长AC、BC至点A1、B1，使A1AC=AC，BC=BC1，即可得到A1B1C，再根据矩形的判定定理：对角线平分且相等的四边形为矩形证得结论【解答】解：（1）如图，SABC=3×3×2×2×1×3×1×3=921.51.5=4；（2）AC=BC，A1C=B1C，B

28、C=B1C，AC=A1C，AA1=B1B，四边形AB1A1B是矩形（对角线平分且相等的四边形为矩形）20（2015南京）如图，ABC中，CD是边AB上的高，且=（1）求证：ACDCBD；（2）求ACB的大小【分析】（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明ACDCBD；（2）由（1）知ACDCBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：A=BCD，然后由A+ACD=90°，可得：BCD+ACD=90°，即ACB=90°【解答】（1）证明：CD是边AB上的高，ADC=CDB=90°，=ACDCBD；（2）解：ACDCBD，A=BCD，在ACD

29、中，ADC=90°，A+ACD=90°，BCD+ACD=90°，即ACB=90°21（2015秋天津校级月考）已知关于x的方程x22（m+1）x+m2=0（1）当m取什么值时，原方程有实数根；（2）对m选取最小正整数值时，求方程的根【分析】（1）要使原方程有实数根，只需0即可，然后可以得到关于m的不等式，由此即可求出m的取值范围；（2）根据（1）中求得的范围，在范围之内确定一个m的值，再求得方程的根即可【解答】解：（1）方程有实数根，b24ac=2（m+1）24m2=8m+40，解得：m，当m时，原方程有实数根；（2）由（1）可知，m时，方程有实数根，当

30、m=1时，原方程变为x24x+1=0，解得：x1=2+，x2=222（2006秋海淀区期末）已知：如图，点A、B、C为O上的点，点D在OC的延长线上，CBA=CDA=30°（1）求证：AD是O的切线；（2）若ODAB于M，BC=5，求DC的长【分析】（1）根据圆周角定理由CBA=30°，得出O=2B=60°，进而得出CDA+O=90°，即OAD=90°问题得证（2）利用垂径定理得出AM=BM，进而得出AM，CM的长，再利用tan30°=，即可得出DM的长，即可求出CD的长【解答】（1）证明：连接OA，B是所对的圆周角，O是所对的圆心角

31、，CBA=30°，O=2B=60°，CDA=30°，CDA+O=90°OAD=90°OAADOA为半径，AD是O的切线，（2）解：ODAB于M，AM=BMB=30°，BC=5，CM=，BM=AM=在RtMAD中，CDA=30°，tan30°=解得：DM=×=CD=DMCM=5CD=523（2015秋天津校级月考）分别用定长为L的线段围成矩形和圆，哪种图形的面积大？为什么？【分析】设圆的半径为r，S圆=r2=，设矩形边长a，b，S矩形=（b）2+，再求出矩形面积的最大值，最后与圆的面积进行比较即可【解答】解

32、：设圆的半径为r，则r=，S圆=r2=，设矩形边长a，b，则a=b，S矩形=（b）b=（b）2+，则b=时，S矩形最大，此时S矩形=，416，S圆S矩，圆的面积大24（2015秋天津校级月考）有一座抛物线型拱桥，在正常水位AB时，桥下水面宽度为20m，拱顶距水面4m；（1）如图所示的在直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；（2）设正常水位时，桥下的水深为1.8m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水深超过多少米时，就会影响过往船在桥下顺利航行？【分析】（1）设该抛物线的解析式是y=ax2，结合图象，只需把（10，4）代入求解；（2）根据（1）中求得的函数解析式，把x=9代入求

33、得y的值，再进一步求得水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行【解答】解：（1）设该抛物线的解析式是y=ax2，结合图象，把（10，4）代入，得100a=4，a=则该抛物线的解析式是y=x2（2）当x=9时，则有y=×81=3.24，4+1.83.24=2.56（米）所以水深超过2.56米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行25（2014咸宁）如图，已知AB是O的直径，直线CD与O相切于点C，ADCD于点D（1）求证：AC平分DAB；（2）若点E为的中点，AD=，AC=8，求AB和CE的长【分析】（1）首先连接OC，由直线CD与O相切于点C，ADCD，易证得OCAD，继而可得A

34、C平分DAB；（2）首先连接BC，OE，过点A作AFCE于点F，可证得ADCACB，ACBAFE，ACF是等腰直角三角形，然后由相似三角形的对应边成比例以及勾股定理，即可求得答案【解答】（1）证明：连接OC，直线CD与O相切于点C，OCCD，ADCD，OCAD，DAC=OCA，OA=OC，OCA=OAC，OAC=DAC，即AC平分DAB；（2）连接BC，OE，过点A作AFEC于点F，AB是O的直径，ACB=90°，ACB=ADC，DAC=BAC，ADCACB，即，解得：AB=10，BC=6，点E为的中点，AOE=90°，OE=OA=AB=5，AE=5，AEF=B（同弧所对圆周角相等），AFE=ACB=90°，ACBAFE，AF=4，EF=3，ACF=AOE=45°，ACF是等腰直角三角形，CF=AF=4，CE=CF+EF=726（2015秋天津校级月考）如图1，抛物线C1的顶点A（0，2），抛物线过C（4，6），直线AC与x轴交于点B（1）求抛物线的解析式，并求出B点