2019年上海市虹口区高考数学二模试卷

1、2019 年上海市虹口区高考数学二模试卷一. .填空题（本大题共 1212 题，1-61-6 每题 4 4 分，7-127-12 每题 5 5 分，共 5454 分）1._ （ 4 分）设全集 U= R,若 A=x|X-3| 1，则？UA =_ .2._（ 4 分）若复数z= i （ 2 - i） （i 为虚数单位），贝 U z 的共轭复数_ _.3.（ 4 分）已知-，B在第四象限，则.4.（ 4 分）行列式_的元素n的代数余子式的值等于.5.（ 4 分）5 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 _ .6.（4 分）已知 Fl、F2是椭圆

2、：一一的两个焦点，点 P 为椭圆 C 上的点，|PFi|= 8,若 M 为线段 PFi的中点，则线段 OM 的长为_ .7 . （5 分）若函数 f （x）= x|x- a|- 4 （a 取）有 3 个零点，则实数 a 的取值范围是 _.&（5 分）若函数（kR R ）为偶函数，贝Uk 的值为_ .9.（ 5 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 _10.（5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，边长为 1 的正六边形 ABCDEF 的中心为坐标原点 O,如图所示，双曲线r是以 C、F 为焦点的，且经过正六边形的顶点A、B、D、E,则双曲线r的方程为_ .第1页（共19页）11.

3、（5 分）若函数，则 f （2019）的值为12. （5 分）过点作圆：(mR)的切线，切点分别为 A、B,则的最小值为二. .选择题（本大题共4 4 题，每题 5 5 分,共 2020 分)13.（ 5 分）已知3是两个不同平面,m 为a内的一条直线，则m/3”A .充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D.既不充分也不必要条件14. （ 5 分）钝角三角形ABC 的面积是一AB = 1,，则 AC 等于（15. （5 分）已知直线 I经过不等式组表示的平面区域，且与圆O： x2+y2=16 相交于 A、B 两点，则当|AB|最小时，直线I 的方程为（B . x y+4 = 0C. x

4、+y 2= 0D. 3x+2y 13= 016.（ 5 分）已知等比数列an的首项为 2，公比为-,其前 n 项和记为Sn,若对任意的 n N*,均有 AW3SnB 恒成立，则 BA 的最小值为（三. .解答题（本大题共 5 5 题，共 14+14+14+16+1814+14+14+16+18 = 7676 分）17. （14 分）已知函数（a 0, a丰1）.第2页（共19页）(1) 若函数 f (x)的反函数是其本身，求 a 的值；(2)当时，求函数 y= f (x) +f (- x)的最小值.18. (14 分)如图，在多面体 ABCA1B1C1中，AAi、BBi、CCi均垂直于平面 A

5、BC, AAi= 4, CC1=3，BB1=AB=AC=2,ZBAC=120 .(1) 求 AB1与 A1B1C1所成角的大小；(2 )求二面角 A - A1B1- C1的大小.*19. (14 分)如图，一块长方形区域ABCD , AB = 1 , AD = 2,在边 AD 的中点 0 处有一个可转动的探照灯，其照射角/ EOF 始终为一，设/ AOE=a,探照灯照射在长方形 ABCD 内部区域的面积为 S.(1 )求 S 关于a的函数关系式；220. (16 分)设 F 为抛物线 C: y2= 4x 的焦点，过点 F 的直线 I 与抛物线 C 相交于 A、B 两 占八、(1 )若，求此时直线 I 的方程；(2)若与直线 I 垂直的直线丨1过点 F,且与抛物线 C 相交于点 M、N,设线段 AB、MN的中点分别为 P、Q,如图 1,求证：直线 PQ 过定点；(3)设抛物