反比例函数比例系数k的几何意义探究教学设计

1、反比例函数系数k的几何意义探究 教学任务分析教学目标知识 技能1、理解和运用反比例函数的图像和性质；2、掌握求反比例函数的解析式的方法；3、会用待定系数法求反比例函数表达式。过程 方法让学生经历从反比例函数上任一点向坐标轴的作垂线所得矩形或三角形面积 大小的过程，体会反比例函数系数的几何意义。情感态度1、让学生进一步体会数形结合和转化的数学思想；2、通过探究反比例函数系数的几何意义，培养学生的探索能力。评价方式纸笔测试A、B、C组练习题。重点探究反比例函数系数的几何意义难点探究反比例函数系数的几何意义流程、思路与理念流程思路理念复习回顾引入新课小组合作探究新 知典例分析深化理解从旧知识到新知识

2、充分运用已学过通过简单题目复习回顾反反比例函数的图像和性质为本节课例函数的图像和性质，为 本并以最后一题面积的探究做好准备课的学习做准备。并以最后让学生感受从特殊到一解引入新课题面积问题，有特殊 到一般的数学思考方法入新课分两点位于反比例函数图像让学生通过讨论和探究过程体会反比一支和不同支，及函数在 一函数系数的几何意义，进一步体会分三象限和二、四象限等不同讨论和数形结合的数学思想况进行分类探究反比例函 数数的几何意义使学生正确理解反比例函数系数的几通过两个不同类型的例题意义及函数交点的意义，规范学生的学生 灵活运用反比例函数题步骤，让学生进一步体会数形结合几何意义转化的思想! ；!L!i&#

3、39;i通过分层递进练习，让每个学生都有可以! 通过技能的训练，巩固反比例分层练习 做的题目，使不同程度的学生通过练习得 函数系数的几何意义。提高技能到不同程度的发展和提高。体现人人学不同数学的新课程理念。*_ 概括是课堂教学的核心，适时的总结 概括总结通过师生互动的形式再次呈现利于学生对知识学习的升华。画龙点睛本节课的主要知识。1教学过程设计问题与，情景师生行为设计意图一、复习回顾，引入新课1,则反比例数1.已知反比例函数的图像经过点2), P(2.的解析式是2 a的图像在二,2.已知反比例函数四象限，则 yxa. k3.已知反比例函数在L象限内y随x的增大而y x增大，则它的图像经过第象限

4、。k y上，过点A作已知点A (1,2)在反比例函数 AB4. X垂直 于x轴于点B,作AC垂直于y轴于点C,则矩形 ABOC的面 积为。学生独立完成，教师 随意抽取学生的学案进 行点评。 在活动中教师 应关注：学生是否熟练 掌握反比例函数的图像 和性质及其运用，为本节 课的探究做好准备。从旧知识到充 分新知识，运 用已学过的反 比例函数的图 像和为本节性 质，课的探究 做并以好准 备，取后就 面积的求解引 让入新课。学 生感受从特殊 到一般的数学 思考方法。问题与，情景师生活动设计意图二、小组合作，探究新知k0)y (k图象上任探究一.如图，在反比例函数x轴的垂线，与两坐标分别作取两点P,

5、Q,过点Px轴，y轴的垂轴围成的矩形面积为轴，y,过点Q分别作xSl之线，与两坐标轴围成的矩形面积为，请问和SSS212间有什么关系？为什么？和四象限内时，1思考：若反比例函数的图像在二.SS21之间有什么关系？为什么？和，P,Q2.若点分别在反比例函数的不 同分支上时SS21之间有什么关系？为什么？k的图象上(=:从反比例函数小结 y0)kk为常数，w x轴作垂线，所构 成的矩形的面积 P(x,y)点分别向轴和xy xy = S.教师提出问题，学生 思考、小组合作交流。教师应该重点关注：(1)学生是否用正确的数学语言书写；(2)思考问题中学生是否注意符号问题(3)问题探究 过程中学生是否正确

6、进 行分类讨论；(4)师生交流中学生体现的情感 态度。让学生通过 讨论和探究过 程体会反比例 函数系数的几 何意义，进一 步体会分类讨 论和数形结合 的数学思想。k,上的任两点w 0）（k为常数，k探究二.如图，若为y = CA,x xy,）（或的垂线轴过分别作轴 C,A和,则足分别为垂 AOB D,B?为什么的面积相等吗CODk的图象上任选一w 0）k为常数，k:小结从反比例函数 y=（x 这一点和垂足及坐标原点所构成的点向一坐标轴作垂线，1 xy =三角形的面积 S2三、典型例题=y函数已知反比例例一 ：7m的图象的一支 位于第一 x象限.判断该函数图象的另一支所（1） m的取值范围；在的

7、象限，并求在该反比例函数位于第一为坐标原点， 点A（2）如图，O的轴对称，若 OAB与点A关于x象限的 图象上，点B m的值.面积为6,求k y数函与一次的图象 图例二：如，反比例函数 x） 1B）,（a,by mx A（1,3的图象交 于两点.1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；（取何值时，一次函数的）根据图象，直接回答：当 x （2值大于反 比例函数的 值；5求4,、BO连接（3） AO4 ABO的面积；A”）32 1x210543 -1教师提问，学生独立 思考，教师引导学生正确 运用反比例函数系数 的 几何意义解决问题。教师 应关注：）学生是否直 接应1 （用反比例函数系 数的几何意

8、义解决解答 题；（2）学生是否理解 函数交点要同时满足一 次函数和反比例函数的 解析式，并将几何问题转 化为代数问题，从而求 函数解析式；学生是否灵 活运用（2）数形结合的 思想解决问题。使学生正确理解反比例 函数系数的几 何意义及函数 交点规范的意 义，学生的解 题步骤，让学 生进一步体会 数形结合和 转化的思想。B（a,-1）-1-2 -3-4-53问题与，情景师生行为设计意图四、课堂练习层Ay.如图，已知一次函数1k=b和反比例函数y=ax + x则两点，B的图象相交于 Ak为集的解式 ax+ b>不等 x（）>1 x<0 或 B . 3<xA . x<-3

9、x<13<3 或 0<x<1 D . C. x<, PAOPO, PO,得到连接PO, 12311设它们的面积分别 O.APAO , A PA 3232）S, S,则（是 S, 312 SS<S<B. S<S<S , A331221 s=S= <S D. SSC. S<311232两条对角线的交点 4.以正方形ABCD教师提问，学生独立 组的练习。完成 A、B、C 教师给出A组题目的答 组，学生讨案，点评 BC 组题目，教师讲评论 C 组题目。教师应该重点关注：学生习题的完成 情（1）况及正确率；（2） B、C组中学生是否能够

10、灵活运用反比例函数系 数的几何意义；通过分层练 习回顾和复习 整节课所学的 全部同时检知 识，测学生的 学分层习效 果。的设计可 以满足不同层 次学生的学习 需求，让格格 层次的学k的图象上y = 2.如图，M为反比例函数 x生都可以体 丛A,垂直于y轴，垂足为的一点，验到学习数MA的值为的面积为 2学的成就感，则k. MAO B层从而激发学分别是双曲线一支上的三个点，生学习的兴，PP, P 3.如图所示，312, A, A , A过这三个点分别作 y轴的垂线，垂足分别为趣。312为坐标原点，建立如图所示的平面O3,=经过点D直角坐标系，双曲线 yx)则正方形 ABCD的面积是(13 .12

11、D B. 11 C. A10b kx y已知一次函数5.如图，8的图象与反比例函数yxAB两点，且点的图象交于A、的纵坐标都是B的横坐标和点 .求：-2 (1) 一次函数的解析式；根据图象写出使一次函数的2)(X值大于反比例函数的值的的取值范围.AOB的面积.)(34课堂小结k的图象上彳J一点 0)(k为常数，kwi.从反比例函 数y = xSP(x,y)分别向x轴和y轴作垂线，所构成的矩形的面 积xy.=k的图象上任3点 k2.从反比例函数y = (k为常数，w 0)x向一坐标轴作垂线， 这一点和垂足及 坐标原点所构 P(x,y) 1 xy. S成的三角形的面积=23.如何灵活运用反比例函数

12、系数的几何意义，求一次函数和反比例函数交点和原点所构成的三角形的面积？教师提问，学生全体回 答。教师对学生的进步给 予肯定，增强了学 生的 信心。教师应关注：) 学生能否准确的 (1概 括出本节课的内容；(2) 不同层次的学生对本节 课知识的掌握情况。)特 别强调解答题(3中不可 以直接利用反比例函数 的几何意义，要有适当 的步骤。通过回顾 使学和反思， 生加深对反比 例函数系数几 何意义能够的 理解，根据已 知条件确定 反比例函数的 解析式。课后作业六.4的图象=x与y = 1.如图，函数yxB两点 分A相交于A, B两点，过，别作y轴的垂线，垂足分别 为C, D则四边形ACBD的面积为() 8.6 D4 A. 2 B. C4上，B两点在双曲线= y2.如图，A, x轴作垂轴，y两点向分别经过 A, Bx) S =线段.已知 S1, 则 S+=( 21 嬲 6 D . . B. 4