【赢在课堂】高考数学一轮复习 4.3三角函数的图象及性质配套训练 理 新人教A版

1、第3讲三角函数的图象及性质基础巩固1.下列函数中,周期为的是()A.y=sinB.y=sin2xC.y=|sin x|D.y=sin4x【答案】D2.(2012·浙江金华模拟)若函数f(x)=(1+tan x)cos x,0x<,则f(x)的最大值、最小值分别为()A.和1B.2和1C.2和D.2和【答案】A【解析】f(x)=(1+tan x)cos x=cos x+sin x=sin.0x<,x+<.1f(x).3.函数y=2sin(x0,)为增函数的区间是()A.B.C.D.【答案】C【解析】y=2sin=-2sin,y=2sin的递增区间实际上是u=2sin的

2、递减区间,即2k+2x-2k+(kZ),解得k+xk+(kZ).令k=0,得x.又x0,x,即函数y=2sin(x0,)的递增区间为.4.若函数y=2cos x在区间上递减,且有最小值1,则的值可以是()A.2B.C.3D.【答案】B【解析】由y=2cos x在上是递减的,且有最小值为1,则有f=1,即2×cos=1cos=.检验各数据,得出B项符合.5.已知函数f(x)=2sin(x+),xR,其中>0,-<.若f(x)的最小正周期为6,且当x=时,f(x)取得最大值,则()A.f(x)在区间-2,0上是增函数B.f(x)在区间-3,-上是增函数C.f(x)在区间3,5

3、上是减函数D.f(x)在区间4,6上是减函数【答案】A【解析】f(x)的最小正周期为6,且>0,=.当x=时,f(x)有最大值,×+=+2k(kZ),=+2k.-<,=.f(x)=2sin,由此函数图象易得,在区间-2,0上是增函数,而在区间-3,-或3,5上均没单调性,在区间4,6上是增函数.6.(2012·福建福州检测)下列说法正确的是()A.函数y=sin在区间内单调递增B.函数y=cos4x-sin4x的最小正周期为2C.函数y=cos的图象是关于点成中心对称的图形D.函数y=tan的图象是关于直线x=成轴对称的图形【答案】C【解析】令=2x+,则,此时

4、y=sin 不单调,故A选项为假命题;y=cos4x-sin4x=cos2x-sin2x=cos2x,最小正周期为,故B选项也为假命题;正切函数的图象不是轴对称图形,故排除D;当x=时,cos=0,所以是对称中心,故选C.7.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是,且当x时,f(x)=sin x,则f的值为. 【答案】【解析】f=f=f=sin=.8.函数y=的定义域是. 【答案】(kZ)【解析】由1-tan x0,得tan x1,从而k-<xk+(kZ).9.f(x)是以5为周期的奇函数,f(-3)=4且cos =,则f(4cos2

5、)=. 【答案】-4【解析】4cos2=4(2cos2-1)=4=-2,又T=5,且f(x)为奇函数,f(4cos2)=f(-2)=f(-2+5)=f(3)=-f(-3)=-4.10.已知a>0,函数f(x)=-2asin+2a+b,当x时,-5f(x)1.(1)求常数a,b的值;(2)设g(x)=f且lg g(x)>0,求g(x)的单调区间.【解】(1)x,2x+.从而sin,a>0,-2asin-2a,a.则f(x)b,3a+b.又-5f(x)1,b=-5,3a+b=1,故a=2,b=-5.(2)由(1)得a=2,b=-5,从而f(x)=-4sin-1,g(x)

6、=f=-4sin-1=4sin-1,又由lg g(x)>0得g(x)>1,即4sin-1>1,从而sin>,则有2k+<2x+<2k+,kZ,其中当2k+<2x+2k+,kZ时,g(x)单调递增,即k<xk+,kZ,故g(x)的单调增区间为,kZ.又当2k+<2x+<2k+,kZ时,g(x)单调递减,即k+<x<k+,kZ.故g(x)的单调减区间为,kZ.拓展延伸11.已知函数f(x)=sin2x+acos2x(aR,a为常数),且是函数y=f(x)的零点.(1)求a的值,并求函数f(x)的最小正周期;(2)若x,求函数f(x)的值域,并写出f(x)取得最大值时x的值.【解】(1)由于是函数y=f(x)的零点,即x=是方程f(x)=0的解,从而f=sin+acos2=0,则1+a=0,解得a=-2.所以f(x)=sin2x-2cos2x=sin2x-cos2x-1,则f(x)=sin-1,所以函数f(x)的最小正周期为.(2)由x