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文档简介
1、2014届高考数学(理)一轮复习知识过关检测:第8章平面解析几何(第4课时)(新人教A版)一、选择题1(2012·高考广东卷)在平面直角坐标系xOy中,直线3x4y50与圆x2y24相交于A、B两点,则弦AB的长等于()A3B2C.D1解析:选B.圆x2y24的圆心(0,0)到直线3x4y50的距离d1,圆的半径为2,所以弦长|AB|22,故选B.2已知圆C:x2y24x0,l是过点P(3,0)的直线,则()Al与C相交 Bl与C相切Cl与C相离 D以上三个选项均有可能解析:选A.把点P(3,0)代入圆的方程的左侧得3204×330,故点P(3,0)在圆的内部,所以过点P的
2、直线l与圆C相交,选A.3设O为坐标原点,C为圆(x2)2y23的圆心,且圆上有一点M(x,y)满足·0,则()A.B.或C.D.或解析:选D.·0,OMCM,OM是圆的切线设OM的方程为ykx,由,得k±,即±.4(2012·高考天津卷)设m,nR,若直线(m1)x(n1)y20与圆(x1)2(y1)21相切,则mn的取值范围是()A1,1B(,11,)C22,22D(,2222,)解析:选D.由题意可得,1,化简得mnmn1,解得mn22或mn22,故选D.5设两圆C1、C2都和两坐标轴相切,且都过点,则两圆心的距离|C1C2|()A4 B
3、4C8 D8解析:选C.两圆与两坐标轴都相切,且都经过点,两圆圆心均在第一象限且横、纵坐标相等设两圆的圆心分别为,则有22a2,22b2,即a,b为方程22x2的两个根,整理得x210x170,ab10,ab17.224ab1004×1732,|C1C2|8.二、填空题6(2013·沈阳月考)直线x2y50与圆x2y28相交于A、B两点,则|AB|_.解析:如图,取AB中点C,连接OC、OA.则OCAB,|OA|2,|OC|,|AC|,|AB|2|AC|2.答案:27已知圆C1:x2y26x70与圆C2:x2y26y270相交于A、B两点,则线段AB的中垂线方程为_解析:A
4、B的中垂线即为圆C1、圆C2的连心线C1C2,又C1(3,0),C2(0,3),C1C2的方程为xy30.答案:xy308(2011·高考湖北卷)过点的直线l被圆x2y22x2y10截得的弦长为,则直线l的斜率为_解析:由题意知直线要与圆相交,必存在斜率,设为k,则直线方程为y2k,又圆的方程可化为221,圆心为,半径为1,圆心到直线的距离d ,解得k1或.答案:1或三、解答题9(2013·枣庄月考)已知:圆C:x2y28y120,直线l:axy2a0.(1)当a为何值时,直线l与圆C相切;(2)当直线l与圆C相交于A、B两点,且|AB|2时,求直线l的方程解:将圆C的方程
5、x2y28y120配方得标准方程为x2(y4)24,则此圆的圆心为(0,4),半径为2.(1)若直线l与圆C相切,则有2.解得a.(2)过圆心C作CDAB,则根据题意和圆的性质,得解得a7或a1.故所求直线方程为7xy140或xy20.10已知圆C:x2y24x6y120,点A(3,5),求:(1)过点A的圆的切线方程;(2)O点是坐标原点,连接OA,OC,求AOC的面积S.解:(1)C:(x2)2(y3)21.当切线的斜率不存在时,有直线x3,C(2,3)到直线的距离为1,满足条件当切线的斜率存在时,设直线y5k(x3),即ykx53k,1,解得k.直线方程为x3或yx.(2)|AO|,lA
6、O:5x3y0,点C到直线OA的距离d,SAOCd|AO|.一、选择题1若圆心在x轴上、半径为的圆C位于y轴左侧,且截直线x2y0所得的弦长为4,则圆C的方程是()A(x)2y25B(x)2y25C(x5)2y25 D(x5)2y25解析:选B.设圆心为(a,0)(a0),因为截得的弦长为4,所以弦心距为1,则d1,解得a,所以,所求圆的方程为(x)2y25.2(2013·大连质检)直线ykx3与圆(x3)2(y2)24相交于M,N两点,若|MN|2,则k的取值范围是()A.B.C.D.0,)解析:选C.圆(x3)2(y2)24的圆心为(3,2),半径为2,圆心到直线ykx3的距离为
7、d.则|MN|22,21,即2k(4k3)0.解得k0.二、填空题3(2012·高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2y28x150,若直线ykx2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是_解析:设圆心C(4,0)到直线ykx2的距离为d,则d,由题意知d2,解得0k,所以kmax.答案:4(2012·高考江西卷)过直线xy20上点P作圆x2y21的两条切线,若两条切线的夹角是60°,则点P的坐标是_解析:点P在直线xy20上,可设点P(x0,x02),且其中一个切点为M.两条切线的夹角为60°,OPM
8、30°.故在RtOPM中,有|OP|2|OM|2.由两点间的距离公式得|OP|2,解得x0.故点P的坐标是(,)答案:(,)三、解答题5(2013·北京海淀区期末)已知圆C经过点A(2,0),B(0,2),且圆心C在直线yx上,又直线l:ykx1与圆C相交于P、Q两点(1)求圆C的方程;(2)若·2,求实数k的值;(3)过点(0,1)作直线l1与l垂直,且直线l1与圆C交于M、N两点,求四边形PMQN面积的最大值解:(1)设圆心C(a,a),半径为r.因为圆C经过点A(2,0),B(0,2),所以|AC|BC|r,易得a0,r2.所以圆C的方程是x2y24.(2)因为·2×2×cos,2,且与的夹角为POQ,所以cosPOQ,POQ120°,所以圆心C到直线l:kxy10的距离d1,又d,所以k0.(3)设圆心O到直线l,l1的距离分别为d,d1,四边形PMQN的面积为S.因为直线l,l1都经过点(0,1),且
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