高考数学一轮复习 平面解析几何时知识过关检测 理 新人教A版

1、2014届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第8章平面解析几何（第4课时）（新人教A版）一、选择题1(2012·高考广东卷)在平面直角坐标系xOy中，直线3x4y50与圆x2y24相交于A、B两点，则弦AB的长等于()A3B2C.D1解析：选B.圆x2y24的圆心(0,0)到直线3x4y50的距离d1，圆的半径为2，所以弦长|AB|22，故选B.2已知圆C：x2y24x0，l是过点P(3,0)的直线，则()Al与C相交 Bl与C相切Cl与C相离 D以上三个选项均有可能解析：选A.把点P(3,0)代入圆的方程的左侧得3204×330，故点P(3,0)在圆的内部，所以过点P的

2、直线l与圆C相交，选A.3设O为坐标原点，C为圆(x2)2y23的圆心，且圆上有一点M(x，y)满足·0，则()A.B.或C.D.或解析：选D.·0，OMCM，OM是圆的切线设OM的方程为ykx，由，得k±，即±.4(2012·高考天津卷)设m，nR，若直线(m1)x(n1)y20与圆(x1)2(y1)21相切，则mn的取值范围是()A1，1B(，11，)C22，22D(，2222，)解析：选D.由题意可得，1，化简得mnmn1，解得mn22或mn22，故选D.5设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点，则两圆心的距离|C1C2|()A4 B

3、4C8 D8解析：选C.两圆与两坐标轴都相切，且都经过点，两圆圆心均在第一象限且横、纵坐标相等设两圆的圆心分别为，则有22a2，22b2，即a，b为方程22x2的两个根，整理得x210x170，ab10，ab17.224ab1004×1732，|C1C2|8.二、填空题6(2013·沈阳月考)直线x2y50与圆x2y28相交于A、B两点，则|AB|_.解析：如图，取AB中点C，连接OC、OA.则OCAB，|OA|2，|OC|，|AC|，|AB|2|AC|2.答案：27已知圆C1：x2y26x70与圆C2：x2y26y270相交于A、B两点，则线段AB的中垂线方程为_解析：A

4、B的中垂线即为圆C1、圆C2的连心线C1C2，又C1(3,0)，C2(0,3)，C1C2的方程为xy30.答案：xy308(2011·高考湖北卷)过点的直线l被圆x2y22x2y10截得的弦长为，则直线l的斜率为_解析：由题意知直线要与圆相交，必存在斜率，设为k，则直线方程为y2k，又圆的方程可化为221，圆心为，半径为1，圆心到直线的距离d ，解得k1或.答案：1或三、解答题9(2013·枣庄月考)已知：圆C：x2y28y120，直线l：axy2a0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且|AB|2时，求直线l的方程解：将圆C的方程

5、x2y28y120配方得标准方程为x2(y4)24，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l与圆C相切，则有2.解得a.(2)过圆心C作CDAB，则根据题意和圆的性质，得解得a7或a1.故所求直线方程为7xy140或xy20.10已知圆C：x2y24x6y120，点A(3,5)，求：(1)过点A的圆的切线方程；(2)O点是坐标原点，连接OA，OC，求AOC的面积S.解：(1)C：(x2)2(y3)21.当切线的斜率不存在时，有直线x3，C(2,3)到直线的距离为1，满足条件当切线的斜率存在时，设直线y5k(x3)，即ykx53k，1，解得k.直线方程为x3或yx.(2)|AO|，lA

6、O：5x3y0，点C到直线OA的距离d，SAOCd|AO|.一、选择题1若圆心在x轴上、半径为的圆C位于y轴左侧，且截直线x2y0所得的弦长为4，则圆C的方程是()A(x)2y25B(x)2y25C(x5)2y25 D(x5)2y25解析：选B.设圆心为(a,0)(a0)，因为截得的弦长为4，所以弦心距为1，则d1，解得a，所以，所求圆的方程为(x)2y25.2(2013·大连质检)直线ykx3与圆(x3)2(y2)24相交于M，N两点，若|MN|2，则k的取值范围是()A.B.C.D.0，)解析：选C.圆(x3)2(y2)24的圆心为(3,2)，半径为2，圆心到直线ykx3的距离为

7、d.则|MN|22，21，即2k(4k3)0.解得k0.二、填空题3(2012·高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_解析：设圆心C(4,0)到直线ykx2的距离为d，则d，由题意知d2，解得0k，所以kmax.答案：4(2012·高考江西卷)过直线xy20上点P作圆x2y21的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是_解析：点P在直线xy20上，可设点P(x0，x02)，且其中一个切点为M.两条切线的夹角为60°，OPM

8、30°.故在RtOPM中，有|OP|2|OM|2.由两点间的距离公式得|OP|2，解得x0.故点P的坐标是(，)答案：(，)三、解答题5(2013·北京海淀区期末)已知圆C经过点A(2,0)，B(0,2)，且圆心C在直线yx上，又直线l：ykx1与圆C相交于P、Q两点(1)求圆C的方程；(2)若·2，求实数k的值；(3)过点(0,1)作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值解：(1)设圆心C(a，a)，半径为r.因为圆C经过点A(2,0)，B(0,2)，所以|AC|BC|r，易得a0，r2.所以圆C的方程是x2y24.(2)因为·2×2×cos，2，且与的夹角为POQ，所以cosPOQ，POQ120°，所以圆心C到直线l：kxy10的距离d1，又d，所以k0.(3)设圆心O到直线l，l1的距离分别为d，d1，四边形PMQN的面积为S.因为直线l，l1都经过点(0,1)，且