贵州省贞丰一中2011-2012学年高一数学下学期4月月考试题新人教A版【会员独享】

1、贵州省贞丰一中2011-2012学年高一下学期4月月考数学试题I 卷一、选择题1已知空间两条不同的直线和两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A若B若C若D若【答案】D2已知正四面体ABCD，设异面直线AB与CD所成的角为，侧棱AB与底面BCD所成的角为，侧面ABC与底面BCD所成的角为，则()ABCD【答案】B3已知1，2，3是三个相互平行的平面，平面1，2之间的距离为d1，平面2，3之间的距离为d2，直线l与1，2，3分别相交于P1，P2，P3.那么“P1P2P2P3”是“d1d2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C4设l，m是两条不同

2、的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()A若lm，m，则lB若l，lm，则mC若l，m，则lmD若l，m，则lm【答案】B5已知三条直线a,b,c和平面，则下列推论中正确的是（ ）A若a/b,b,则B，b/，则a/bC若共面，则D，则a/b【答案】C6已知a，b为两条直线，为两个平面，下列四个命题ab，ab；ab，ab；a，a；a，a，其中不正确的有()A1个B2个C3个D4个【答案】D7设、是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：（1）(2）（3）（4），其中，假命题是（ ）A（1）（2）B（2）（3）C（1）（3）D（2）（4）【答案】D8已知平面平面，l，点A，Al，直线ABl，

3、直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()AABmBACmCABDAC【答案】D9已知m，n是不同的直线，、是不同的平面，则下列条件能使成立的是( ）ABCD【答案】B10对两条不相交的空间直线与，必存在平面，使得（ ）ABCD【答案】B11设，是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出一列四个命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则. 其中正确命题的序号是A和B和C和D和【答案】A12图131是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2；侧视图为一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且ABBC1，则异面直线PB与CD所成角的正切值是()A1B C D【答

4、案】CII卷二、填空题13关于直线m，n和平面，有以下四个命题：若m，n，则mn；若mn，m，n，则；若m，mn，则n且n；若mn，m，则n或n.其中假命题的序号是_【答案】14设m、n,是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题， 若mn,m，则； 若； 若； 若.其中正确命题的序号是 (把所有正确命题的序号都写上)【答案】15三棱锥SABC中，SBASCA90°，ABC是斜边ABa的等腰直角三角形，则以下结论中：异面直线SB与AC所成的角为90°；直线SB平面ABC；平面SBC平面SAC；点C到平面SAB的距离是a.其中正确结论的序号是_【答案】16在空间中，

5、有如下命题：互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；若平面平面，则平面内任意一条直线m平面；若平面与平面的交线为m，平面内的直线n直线m，则直线n平面；若平面内的三点A，B，C到平面的距离相等，则.其中正确命题的个数为_【答案】1三、解答题17四面体ABCD中，ACBD，E、F分别是AD、BC的中点，且EFAC，BDC90°.求证：BD平面ACD.【答案】如图所示，取CD的中点G，连接EG、FG、EF.E、F分别为AD、BC的中点，EG綊AC，FG綊BD.又ACBD，EGFGAC.在EFG中，EG2FG2AC2EF2.EGFG.BDAC.又BDC90°

6、;，即BDCD，ACCDC，BD平面ACD.18一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示(1)请画出该几何体的直观图，并求它的体积；(2)证明：A1C平面AB1C1；(3)若D是棱CC1的中点，在棱AB上取中点E，判断DE是否平行于平面AB1C1，并证明你的结论【答案】(1)几何体的直观图如图四边形BB1C1C是矩形，BB1CC1，BC1，四边形AA1C1C是边长为的正方形，且垂直于底面BB1C1C，其体积V×1××(2)ACB90°，BCAC.三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，BCCC1.ACCC1C，BC平面ACC1A1，BCA1C.B1C1BC，

7、B1C1A1C.四边形ACC1A1为正方形，A1CAC1.B1C1AC1C1，A1C平面AB1C1.(3)当E为棱AB的中点时，DE平面AB1C1.证明：如图，取BB1的中点F，连结EF，FD，DE，D，E，F分别为CC1，AB，BB1的中点，EFAB1. AB1平面AB1C1，EF平面AB1C1，EF平面AB1C1.同理可得FD平面AB1C1，又EFFDF，平面DEF平面AB1C.而DE平面DEF，DE平面AB1C1.19如图，矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，且BB1CC1AC2，ABBC又E，F分别是C1A和C1B的中点(1)求证：EF平面ABC；(2)求证：平面EFC

8、1平面C1CBB1.【答案】(1)在C1AB中，E，F分别是C1A和C1B的中点，EFAB，AB平面ABC，EF平面ABC，EF平面ABC.(2)平面BCC1B1平面ABC，且BCC1B1为矩形，BB1AB，又在ABC中，AB2BC2AC2，ABBC，AB平面C1CBB1，平面EFC1平面C1CBB1.20如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，M是棱CC1的中点(1)求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；(2)证明：平面ABM平面A1B1M.【答案】(1)如图，因为C1D1B1A1，所以MA1B1为异面直线A1M与C1D1所成的角因为A1B1平面BCC1B1

9、，所以A1B1M90°.而A1B11，B1M，故tanMA1B1即异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值为(2)证明：由A1B1平面BCC1B1，BM平面BCC1B1，得A1B1BM.由(1)知，B1M，又BM，B1B2，所以B1M2BM2B1B2，从而BMB1M.又A1B1B1MB1，再由得BM平面A1B1M，而BM平面ABM，因此平面ABM平面A1B1M.21一个多面体的直观图及三视图如图所示：(其中M、N分别是AF、BC的中点)(1)求证：MN平面CDEF；(2)求多面体ACDEF的体积【答案】由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADEBCF，且ABBCBF2，

10、DECF2，CBF(1)证明：取BF的中点G，连结MG、NG，由M、N分别为AF、BC的中点可得，NGCF，MGEF，平面MNG平面CDEF，又MN平面MNG，MN平面CDEF.(2)取DE的中点H.ADAE，AHDE，在直三棱柱ADEBCF中，平面ADE平面CDEF，平面ADE平面CDEFDE.AH平面CDEF.多面体ACDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥，在ADE中，AHS矩形CDEFDE·EF4，棱锥ACDEF的体积为V·S矩形CDEF·AH×4×22 已知三个平面，两两相交，a，b，c为三条交线(1)若abP，求证：a，b，c三线共点；(2)若ab，试用反证法证明a，b，c三条直线互相平行【答案】(1)设平面a平面b=a，平面a平面=b，平面b平面=c.ab=P，P平面b，且P平面，b=c，则Pc，a，b，