北京市延庆县2009—2010学年度高三数学第一次高考模拟统一考试（文）新人教版

1、北京市延庆县20092010学年度一模统一考试高三数学（文科）本试卷共9页，满分120分，考试时间120分钟 一、选择题：本卷共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在卷中的答题卡内.1. 复数的值等于A. B. C. D. 2. 函数的零点所在的区间是A. B. C. D. 3. 下列命题中的真命题是 A.使得 B. C.使得 D. 4. 在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），已知从左到右各长方形高的比为234641

2、，第三组的频数为12，则本次活动参加评比作品总数、上交的作品数量最多的组的作品件数依次为A.60、18 B.60、20 C.80、18 D.80、305. 已知向量，若与共线，则的值为A. B. C. D. 6. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 A. 4 B. 5 C. 6 D. 77.设变量满足约束条件：则的最小值A. B. C. D. 8.将正偶数集合从小到大按第组有个偶数进行分组如下：第一组 第二组 第三组 则位于A第组 B.第组 C.第组 D. 第组延庆县20092010学年度一模统一考试高三数学（文科） 本试卷共9页，满分120分，考试时间120分钟题号一二三总分得分1

3、51617181920卷答题卡：题号12345678答案第卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题后的横线上.9. 已知集合，.则 .10.一个多面体的直观图和三视图（正视图、左视图、俯视图）如图所示，则三棱锥的体积为 . 11. 某学校路口,红灯时间为30秒,黄灯时间为5秒, 绿灯时间为45秒,当你到这个路口时,看到黄灯的概率是 .12. 已知，则 的最大值是 .13. 已知则满足的值为 _.14. 直线和圆交于点两点，以轴的正方向为始边，为终边（是坐标原点）的角为，为终边的角为，则 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演

4、算步骤.15. （本小题满分13分）设等差数列的前项和为，已知.（）求数列的通项公式；（）若数列满足：，求数列的前项和.16.（本小题满分13分）已知函数.()求函数的值域及最小正周期；()求函数的单调增区间.17. （本小题满分13分）在直四棱柱中，底面是边长为的正方形，、分别是棱、的中点.()求证：平面平面；()求证：平面.18. （本小题满分13分）口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢()甲、乙按以上规则各摸一个球，求事件“甲赢且编号的和为6

5、”发生的概率； ()这种游戏规则公平吗?试说明理由 19. （本小题满分14分） 已知长方形，以的中点为原点建立如图所示的平面直角坐标系.()求以、为焦点，且过、两点的椭圆的标准方程;()过点的直线交()中椭圆于两点, 判断是否存在直线,使得以弦为直径的圆恰好过原点，并说明理由. 20. （本小题满分14分）已知函数. （）若函数在点处的切线的倾斜角为，求的值；（）在（）的条件下，求在区间上的最值；（）设在与处取得极值，其中，求证：.延庆县20092010学年度一模统一考试高三数学参考答案及评分标准（文科）一、选择题： A B D A D DD C二、填空题：9. ；10. ；11. ；12.

6、 ；13.；14. .三、解答题：15. （本小题满分13分）解 ：（）设数列的公差为， 1分由得, 2分又. 3分解得, 5分因此的通项公式是：. 6分()由（）知 9分 所以 11分. 13分16.（本小题满分13分）解： ()= 2分 4分由得 6分可知函数的值域为. 7分,即函数的最小正周期为. 9分() 再由， 11分解得 12分所以的单调增区间为 13分17. （本小题满分13分）证明:()分别是棱中点且四边形为平行四边形 又平面平面平面 3分又是棱的中点又平面平面平面 6分又 平面平面 7分 (),同理 10分平面，又平面，又 平面，平面.所以平面. 13分18. （本小题满分1

7、3分）解：()设“甲胜且两数字之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为（1，5）,（2，4）（3，3）,（4，2）,（5，1），共5个 2分又甲、乙二人取出的数字共有5×525（个）等可能的结果， 4分所以 5分答：编号的和为6的概率为 6分 ()这种游戏规则不公平. 8分设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C， 9分则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2） ，（4，4），（5，1） ，（5，3），（5，5）所以甲胜的概率，从而乙胜的概率 12分由于，所以这种游戏规则不公平 13分19. （本小题满分14分） 解：()由题意可得点的坐标分别为.2分设椭圆的标准方程为，则有+=，椭圆的标准方程为. 5分()假设满足条件的直线存在，由条件可知直线的斜率存在，设直线的方程为：；设.联立方程，消去并整理得有， 9分若以弦为直径的圆恰好过原点，则，所以即，所以即，解得 12分验知值满足判别式所以，直线的方程为或