条件,独立性全概率ppt课件

1、返回返回上页上页下页下页目录目录2022年1月11日星期二1第一章第一章 随机事件和概率随机事件和概率1.1 1.1 随机事件随机事件 1.2 1.2 概率的定义概率的定义 1.3 1.3 条件概率、全概率公式和条件概率、全概率公式和 贝叶斯公式贝叶斯公式返回返回上页上页下页下页目录目录2022年1月11日星期二2二、乘法公式二、乘法公式一、条件概率一、条件概率三、全概率公式三、全概率公式 1.3 1.3 条件概率、全概率公条件概率、全概率公式和贝叶斯公式式和贝叶斯公式四、贝叶斯公式四、贝叶斯公式 返回返回上页上页下页下页目录目录2022年1月11日星期二32(|).3P B A( )P A

2、3( );4P B ()P AB 224(|);334P A B ()(|)( ).P ABP B AP A()(|)( ).P ABP A BP B3;412;24返回返回上页上页下页下页目录目录2022年1月11日星期二4()( )ABP ABAP A包含的样本点数/总数包含的样本点数/总数普通地，人们将上述关系式作为条件概率的定义普通地，人们将上述关系式作为条件概率的定义返回返回上页上页下页下页目录目录2022年1月11日星期二5一、一、 条件概率条件概率返回返回上页上页下页下页目录目录2022年1月11日星期二6关于条件概率，作如下几点阐明：关于条件概率，作如下几点阐明：返回返回上页上

3、页下页下页目录目录2022年1月11日星期二7关于条件概率，作如下几点阐明：关于条件概率，作如下几点阐明：返回返回上页上页下页下页目录目录2022年1月11日星期二8(|)P B A(2) (2) (|)P B A()( )P ABP A0.50.625.0.81(|)1 0.6250.375P B A 返回返回上页上页下页下页目录目录2022年1月11日星期二9q q q 121212()()()()P BBAP BAP BAP B BA()1()P B AP B A 12112()()()P BBAP BAP B BA返回返回上页上页下页下页目录目录2022年1月11日星期二10二、乘法公

4、式二、乘法公式 由条件概率的定义容易推得概率的乘法公式由条件概率的定义容易推得概率的乘法公式(multiplication formula)： ()()()()()P ABP A P B AP B P A B利用这个公式可以计算积事件的概率利用这个公式可以计算积事件的概率 推行推行 112131211()() () ()()nnnP AAP A P A A P A A AP A AA返回返回上页上页下页下页目录目录2022年1月11日星期二111.4 1.4 事件的独立性事件的独立性事件 A 发生与否对 B发生的概率没有影响可视为事件A与B 相互独立定义定义对于恣意两个事件 A , B ，假设

5、等式)()()(BPAPABP成立，那么称事件 A 与事件 B 相互独立 返回返回上页上页下页下页目录目录两事件相互独立的性质两事件相互独立的性质q 假设( )0,( )0,P AP Bq 两事件两事件 A 与与 B 相互独立是相互对称的相互独立是相互对称的( )(), ( )()P BP B A P AP A B则( )(), ( )()P BP B A P AP A B返回返回上页上页下页下页目录目录q 四对事件BABABABA,;,;,;,任何一对相互独立,那么其它三对也相互独立试证其一独立独立BABA,现实上)()()()(BAPAPBAAPABP)()()(1)(BPAPBPAP)(

6、)()(BPAPAP返回返回上页上页下页下页目录目录三事件三事件 A, B, C A, B, C 相互独立相互独立是指下面的关系式同时成立：是指下面的关系式同时成立：注：1) 关系式(1) (2)不能相互推出 2)仅满足(1)式时,称 A, B, C 两两独立 )()()()()()()()()(CPBPBCPCPAPACPBPAPABP(1)()()()(CPBPAPABCP(2)A, B, C 相互独立相互独立A, B, C 两两独立两两独立 定义定义返回返回上页上页下页下页目录目录2022年1月11日星期二15返回返回上页上页下页下页目录目录2022年1月11日星期二16返回返回上页上页

7、下页下页目录目录2022年1月11日星期二17 (,),(,),(,),(,)男男 男女女 男女 女A (,),(,)男女女 男B (,),(,),(,)男女女 男男男AB (,),(,)男女女 男()P AB 12( )P A( )P B1234返回返回上页上页下页下页目录目录2022年1月11日星期二18 (,),(,),(,),(,) (,),(,),(,),(,)男男男 男男女男女 男女 男男， 男女 女女 男女女 女 男女 女 女()P AB 38( )P A( )P B63844182不要随便置信他的直觉不要随便置信他的直觉返回返回上页上页下页下页目录目录2022年1月11日星期二

8、19三、全概率公式三、全概率公式&引例引例其中60台是甲厂消费的，25台是乙厂消费的，15台是丙厂消费的，知这三个厂消费的冰箱质量不同，他们的不合格率依次为0.1，0.4，0.2，一位顾客从这批冰箱中随机地取了一台。1试求顾客取到不合格冰箱的概率；2顾客开箱测试后发现冰箱不合格，但这台冰箱的厂标曾经零落，试问这台冰箱是甲厂、乙厂、丙厂消费的概率各为多少？某商店有100台一样型号的冰箱待售，四、四、 贝叶斯公式贝叶斯公式返回返回上页上页下页下页目录目录12.nAAA 定义定义7 设设 为实验为实验 E 的样本空间，的样本空间， 为为 E 的一组事件。假设满足的一组事件。假设满足 (1) (2) 那么称那么称 为为 样本空间样本空间 的一个划分。的一个划分。 12,nA AA, ,1,., ;ijA Aij i jn 12,nA AAA1AnA2返回返回上页上页下页下页目录目录A1AnBA1BA2BAn全概率公式全概率公式BA2 1niiiP BP A P B A 11nniiiiiP BP ABP A P B ABB11nniiiiBAAB返回返回上页上页下页下页目录目录引例的解：引例的解：设事件 分别表示顾客取到的冰箱是甲厂、乙厂、丙厂消费的，易见 构成样本