内蒙古杭锦后旗2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题理

1、220172018学年第一学期第一次月考高二数学（理）本试卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试用时 120 分钟.x R,ex与命题“若aM贝U b?M”等价的命题是（）7.如果不等式|x-a|1 成立的充分非必要条件是 1x3 或a2D2 2 2 22 2 _&方程mx+ (耐 1)y= nm m 1) , mE R 表示的曲线不可能是(F1PF2=60,则椭圆的离心率为16. 已知双曲线的两个焦点分别为F1( 5, ) ,F2( 5, ) ,P是双曲线上的一点，且PF1丄PF2, |PF| TPF2| = 2,则双曲线的标准方程是 _ .三.解答题

2、：本大题共 6 小题，除 17 题 1分外，其余各题均 12 分，共 7分.解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤 .A；aI 或D.334217. 斜率为兰的直线I经过抛物线y2=2px的焦点F(1,)，且与抛物线相交于A、B两34占八、-(I )求该抛物线的标准方程和准线方程;(II )求线段AB的长.2 218.已知p:方程x-1表示焦点在x轴上的双曲线，q:方程y2=(a2一a)xa -1 a2表示开口向右的抛物线若“pq”为真命题，“p q”为假命题，求实数a的范围.19.已知椭圆与双曲线2x2-2y2-1共焦点，且过0, 2,0).(1)求椭圆的标准方程(2 )求斜率为 2 的椭

3、圆的一组平行弦的中点轨迹方程20若点P在以F为焦点的抛物线y2= 2px(p0)上，且PF丄FQ|PFJ = 2,O为原点.(1)求抛物线的方程；若直线x-2y= 1 与此抛物线相交于A, B两点，点N是抛物线弧AQBh的动点，求厶ABN面积的最大值.2 26，右焦点为(2、2,0) 斜率为 1 的3521.已知椭圆 G:y=1(a b 0)的离心率为a b直线 l 与椭圆 G 交于 A, B 两点，以 AB 为底边作等腰三角形，顶点为P( 3,2) 6（1）求椭圆 G 的方程；求直线 AB 的方程.2 2x y22.已知椭圆 C：r r=1（a b 0）的长轴长是焦距的两倍，以原点为圆心，椭

4、圆a b的短半轴为半径的圆与直线x一y 、6 = 0相切.（I）求椭圆的标准方程;（H）设P（4,0）,代B是椭圆 C 上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆 C18. （ 12 分）p真：a于另一点E,证明直线AE与x轴相交于定点Q.第一次月考理科答案、选择题（每题 5 分，共 60 分）13.若a 15.3三、解答题17.（ 10 分）（1）（2）IABF2511 12CBx24x，准线方程X14.4ab，则a7q真：a 1或a0若p真q假，则、若p假q真，则一1、a：0或a 2综上所述，a的取值范围是一仁a ”0或a -2.19.（12 分）2x(1 )由12（x,y），弦两端

5、点A（x1,y1）, B（X2，y2）。2x12则 了y1a = 2 b =1x2y2（X1 -X2）（XX2）得y1 一y2 这里x_ x2x +4y =0由X22xy=1X2平行弦中点的轨迹为(y-y2)(y1X2二2xy2:二2yX12 ，y116x943y2)x 4y = 0厂3 3)y21,c=（2） 设平行弦的中点为2-y2820.(12 分)9（1）y2二4x(2 )设A(Xi,yJ, B(X2,y2)x _ 2y = 12y 4x得 y2- 8y - 4 = 08, yi y2 4|ABF *(X1 -X2)2(y y2)2= 5(y1 -y2)27(=5(8216)二20设与

6、 AB 平行的直线l为x 2x - 2y二m2 ,2 y -iy=4xm=4、2yy2)- 4y2I一 4m =0这时L:x-2y-4=0,N 为 L 与抛物线相切切点。m，则i与抛物线相切=64 16m = 0d =l与 AB 的距离X55SABN= 1 | AB I d1最大值为210、521. (12 分)(1)12410设I圆G的交A(xyj Bg,必4x26mx 3m123mxx3m设 AB 中点为(x,y)，则Xo;yo|PAF|PB|.y。24xo_1,即如一3得m二2 I:2且八22. (12 分)x2y2设PBk(x一4)A(X1，-yJ B(xyj E&2, y?)y二3x2k(x - 4)4y2=(34k2)x2-32k264k2T2 = 0则x132k264k2-123 4k2，x1x23 4k211k_ y2+ yi这里 AE 的斜率为X? _Xiy2+ yiAE 方程：Of)与X轴相交于E(Xo,O)，则yi二j(Xo-Xi)x2一xiX。yi(X2- xj X1W2yjy2yiX2%xyyy2yiXok(Xi- 4), y