数学必修ⅰ苏教版第二章第四节 幂函数 教案

1、年级组别审阅审阅主备人使用人授课时间课 题3.3幂函数课 型新授课课标要求A级：了解幂函数的定义和图像教学目标知识与能力1）理解幂函数的概念；2）通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应过程与方法类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，研究幂函数的图像与性质情感、态度与价值观1）进一步渗透数形结合与类比的思想方法；2）体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性.教学重点从五个具体的幂函数中认识幂函数的概念、图像和性质教学难点从幂函数的图象中概括其性质.教学方法讲授法，讨论法，小组合作，讲练结合；教学程序设计教学过程及方法环节一 明标自学过程设计二次备课1.情景导入（2min）

2、下列问题中的函数各有什么共同特征？1）如果正方形的边长为a，那么正方形的面积为Sa2这里S是a的函数2）如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长为a这里a是S的函数3）如果某人t（s）内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度为vt-1（kms）这里v是t的函数由学生讨论，总结，即可得出： sa2，a，vt-1都是自变量的若干次幂的形式即上述的问题涉及到的函数，都是形如：，其中是自变量，是常数.2.学习目标展示（1min）1）掌握幂函数的概念2）通过具体实例，自己动手作图，了解幂函数的图像与性质， 3.自学指导（8min）阅读教材P88-89，思考以下问题问题1：幂函数是如何定义的？问

3、题2：如何区分指数函数与幂函数？问题3：在幂函数yxn中，当n0时，其表达式怎样？定义域、值域、图像如何？问题4：画出,与的图像，结合图像说出他们的定义域，值域，奇偶性和单调性教学过程及方法环节二 合作释疑 环节三 点拨拓展（备注：合作释疑和点拨拓展可以按照顺序先后进行，也可以根据教学设计交叉进行设计）过程设计二次备课二、合作释疑（15min）1幂函数的定义：一般地，形如（R）的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数.如等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数.2研究函数的图象：（1）（2）（3） （4）（5）提问：如何画出以上五个函数图象：引导学生用列表描点法，应用函数的

4、性质，如奇偶性，定义域等，画出函数图像，让学生通过观察图象，分组讨论，探究幂函数的性质和图象的变化规律，教师注意引导学生用类比研究指数函数，对数函数的方法研究幂函数的性质.0y=x-1y=x3 函数定义域RRR值域Ry|y>0Ry|y0y|y0奇偶性奇奇奇非奇非偶奇在第象限单调增减性单调递增单调递增单调递增单调递增单调递减定点（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）3幂函数性质1)所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点（1，1）（原因：）；2)0时，幂函数的图象都通过原点，并且在0，+上，是增函数（从左往右看，函数图象逐渐上升）. 特别地，当1时，（0，1），的图象都

5、在图象的下方，形状向下凸,越大，上凸的程度越大.当1时，（0，1），的图象都在的图象上方，形状向上凸，越小，上凸的程度越大（你能说出原因吗？）3）0时，幂函数的图象在区间（0，+）上是减函数. 在第一象限内，当向原点靠近时，图象在轴的右方无限逼近轴正半轴，当慢慢地变大时，图象在轴上方并无限逼近轴的正半轴.思考讨论：1）在幂函数yxa中，当a是偶数时，这一类函数有哪种重要性质？2）在幂函数yxa中，当a是奇数时，这一类函数有哪种重要性质？教师讲评：1）在幂函数yxa中，当a是偶数时，函数都是偶函数，在第一象限内是增函数 2）在幂函数yxa中，当a是奇数时，函数是奇函数，在第一象限内是增函数三、点

6、拨拓展（10min）例1 .已知函数f(x)=(m2-m-1)x-5m-3是幂函数，并且是偶函数，求m的值解： f(x)=(m2-m-1)x-5m-3是幂函数 m2-m-1=1解之得m=2或m=-1又f(x)是偶函数m=2不符合题意，舍去m=-1思考：若f(x)=(m2-m-1)x-5m-3不变，如何求m的值使1）f(x)是反比例函数，2）f（x）是二次函数例2.已知幂函数y=f(x)的图像过点（2，），试求出函数解析式解：设所求的幂函数为y= 函数图像过点（2，）=2 ， =例3利用函数的性质 ，判断下列两个值的大小 （1） （2） （3）分析：利用幂函数的单调性来比较大小.教学过程及方法环节四 当堂检测二次备课四、达标检测（8min）1、比较下列各题中两个值的大小 2、已知函数f(x) =(mZ)是偶函数，且当x0时，f(x)是增函数，求m的值，并确定f(x)的函数解析式3、一个幂函数y=f(x)的图像过点（3，），另一个幂函数y=g(x)的图像过点（-8，-2）。（1）求这两个幂函数的解析式 （2）判断这两个函数的奇偶性4、画出的