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构造差函数 强化恒成立 函数中常会碰到两个函数在某个区间（或整个定义域）内一个函数值恒大于或小于另一个函数值问题，即对于区间上的函数，对于任意，恒成立现结合具体例题为同学们介绍构造差函数的方法 例1 设函数，在区间上可导，且，则当时，有（ ） 解析：因为函数，在区间上可导，则函数在区间上可导，且由于，则在区间上恒成立，即在上函数是增函数，对于任意有（同时），故，所以，选（C） 同理可得 点评：本题并没有过多地考虑，在某具体点处的函数值的大小问题，而是从构造差函数入手，研究新函数的单调性，利用差函数的导数，简捷得到相应的结论 例2 已知函数求证：在区间上，函数的图象在函数图象的下方解析：构造函数，即，则 因为，所以，故函数在区间上是减函数，注意到，所以在区间上恒成立（恒成立），故函数的图象总在函数图象的下方 请用上述思想，试解下列三道习题： 1设是锐角三角形的两个内角，求证 提示：可证，由的单调性（求导数），只需证，即即可，这由题设三角形为锐角三角形易知 2当时，证明： 提示：利用导数，则，是增函数；同理，构造函数，由得是增函数；而时， ，由单调性知，时， 3已知函数，若对任意的都有，求实数的取值范围 提示：构造函数，即，对任意的都有，则在上恒成立，只要在上恒成立， 由，解得或， 若显然， 若，即，

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