(第五讲)鸡兔同笼问题

1、鸡兔同笼问题 艾麦思数学教研组 刘老师 2013-9-25 本节课回归到生活中的主题： 我们要学会用假设法 来判断事物的真假！ 哈哈哈，小朋友们，这节课程刘老师将哈哈哈，小朋友们，这节课程刘老师将会带领大家走进美妙的鸡兔同笼！会带领大家走进美妙的鸡兔同笼！鸡兔同笼，有鸡鸡兔同笼，有鸡3 3只，有兔只，有兔3 3只。只。数一数，一共有几个头？数一数，一共有几个头？数一数，一共有几条腿？数一数，一共有几条腿？头：头：3+3=6(个）个）腿：腿：32=6（条）（条）鸡鸡43=12（条）（条）兔兔 6+12=18（条）（条） 鸡兔同笼，鸡兔同笼，数它们的头共有数它们的头共有5 5个，个，数它们的腿共有

2、数它们的腿共有1414条。条。想想有几只鸡？有几只兔？想想有几只鸡？有几只兔？方法一：方法一：列表法列表法（单位：只）（单位：只） 鸡兔同笼，数它们的头共有鸡兔同笼，数它们的头共有5 5个，数它们的个，数它们的腿共有腿共有1414条。想想一共有几只鸡？有几只兔？条。想想一共有几只鸡？有几只兔？鸡鸡012345兔兔543210腿腿20181614121052=10（条）（条）1410=4（条）（条） 少算了少算了4条条 4-2=2（条）（条） 把一只鸡变成一只兔子，就会多把一只鸡变成一只兔子，就会多2条腿。条腿。 可以全部看成是鸡：可以全部看成是鸡：方法二：假设法方法二：假设法现在我要多加现在我

3、要多加4条腿，条腿，42=2（只）（只） 就需要把就需要把2只鸡变成只鸡变成2只兔子只兔子；所以兔子的数量就为所以兔子的数量就为2只，鸡就为只，鸡就为5-2=3只。只。也可以全部看成是兔子：也可以全部看成是兔子：54=20（条）（条）2014=6（条）（条）多了多了6条腿条腿4-2=2（条）（条） 每只兔子变成一只鸡就会少每只兔子变成一只鸡就会少2条腿。条腿。62=3（只）（只） 一共要少一共要少6条腿，就需要条腿，就需要3只兔子变成只兔子变成3只鸡，所以鸡的数量为只鸡，所以鸡的数量为3只，兔子的数量为只，兔子的数量为5-3=2只。只。方法三：吹哨法方法三：吹哨法解法：假设鸡和兔训练有素，吹一

4、声哨，抬起一只脚，14-5=9。再吹哨，又抬起一只脚，9-5=4，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还两只脚立着。所以，兔子有42=2只，鸡有5-2=3只。哈哈哈，这个方法很好玩吧！ 例（1）鸡和兔15只，共有40只脚，鸡和兔各几只？数学事实首先是被猜想，然后是被证实。数学事实首先是被猜想，然后是被证实。方法一：假设法。 假设全部是鸡，则有152=30条腿，比实际少40-30=10条腿，而一只鸡变成一只兔子腿的数量将增加2条，102=5，所以需要有5只鸡变成5只兔子！兔子为5只，鸡为10只。数学事实首先是被猜想，然后是被证实。方法二：假设鸡和兔训练有素，吹一声哨，抬起一只脚，40-15=25。再吹哨

5、，又抬起一只脚，25-15=10，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还两只脚立着。所以，兔子有102=5只，鸡有15-5=10只。数学事实首先是被猜想，然后是被证实。例（2）一只蟋蟀6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蟋蟀和蜘蛛共7只，共有48条腿，问：蟋蟀几只？蜘蛛几只？数学事实首先是被猜想，然后是被证实。解法：假设全部是蟋蟀，则有67=42条腿，比实际少48-42=6条腿；一只蟋蟀变成一只蜘蛛增加2条腿，62=3，所以需要3只蟋蟀变成蜘蛛。蜘蛛为3只，蟋蟀为7-3=4只。数学事实首先是被猜想，然后是被证实。例（3）三（一）班30人共向北京奥运会捐款205元，每人捐了5元或10元，你知道捐5元和10元的同

6、学各有多少人吗？数学事实首先是被猜想，然后是被证实。 解法：假设全部捐5元，则全部捐款为305=150元，比实际少捐205-150=55元；如果一个捐5元的同学改成捐10元将增加5元。555=11，所以需要11个捐5元的同学改为捐10元。捐10元11人，捐5元30-11=19人。数学事实首先是被猜想，然后是被证实。例（4） 松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连8天共采了112个松籽，这八天有几天晴天几天雨天？数学事实首先是被猜想，然后是被证实。解答：315063=50，说明一共有50人。假设全部是女生，则总分为5070=3500，比实际总分多3500-3150=350分，而一名女生要是换成男生，则平均分减少70-60=10分，35010=35，所以要有35名男生，50-35=15名女生。 小朋友们，通过这堂课程的学习，我们明白了