云南省师范大学附属中学2016届高三数学适应性月考试卷(八)理(含解析)

1、C CA A【答案】B BC.C.云南省师范大学附属中学 2016 届高三适应性月考（八）数学、选择题：共 1212 题A = xx2- x- 2 0TS = x- 1.1 1.已知集合-, ,则11-所以八 HIHI 其共轭复数是：.故选 B.B.轭复数是D.D.（其中R是虚数单位）是纯虚数，则复数的共2 2.已知复数用D. I：1KOCJA=x | x2- x - 2 0 = x| - 1 x 2 *11=養|x b_3. -3C.C. D.D.【答案】D D35 5 已知圆过坐标原点，面积为I,I,且与直线- 相切，则圆的方程是B.B.或（龙 + I I）2 2+ + CVCV - -

2、I I）2 2= = 2 c.c.h h 二或一 -D D 朋一 产 +；：；：;；_ *：【答案】C C【解析】本题主要考查圆的标准方程和性质设圆心坐标由圆的面积为, ,可得圆的半径为 ，则, ,解得或则圆的方程是，:-11： 1，或. .故选 C.C.6 6.已知某正四面体的内切球体积是1,1,则该正四面体的外接球的体积是A.27A.27B.16B.16C.9C.9D.3D.3【答案】A A【解析】本题主要考查空间关系与距离，考查球的体积公式4如图正四面体 UmUm 的两心重合，内切球半径为，外接球半径为 R,R,设正四面体的每个1 14 * -S r = - S (/? + r)面的面积

3、为则由等积法可得：，, ,解得二, ,该正四面体的外接球的体积是故选 A.A.7 7个空间几何体的三视图及尺寸如图所示, ,则该几何体的体积是【答案】A A正視囹删觀nt5【解析】本题主要考查三视图和几何体的体积计算6由三视图可知，该几何体的左边是一个以俯视图中的半圆为底面的半圆锥，右边是一个以俯1视图中的等边三角形为底面的三棱柱, ,它们的高都是 2,2,所以，该几何体的体积是19171(TTTTx 1 )x2 + x2x3x2 = + 2223.故选 A.A., ,如果在区间卜：J J 内任意输入一个的值, ,则输出的值不小于常数的概率是11111 1 -1 1 + + - -A.B.B.

4、C.C. D.D.：【答案】B B【解析】本题主要考查程序框图和几何概型模拟程序运行: :若输入的- - L L 则输出的_w_w 一丄若输入的|则输出的& &运行如图所示的程序框图7八”:1 1 故所求概率为e-11P - I 已匚故选 B.B.8若为正实数, ,由得是的充分必要条件. .故选 D.D.【答案】C C【解析】本题主要考查三角形面积的计算，考查余弦定理. .在 AABCAABC 中作乙百 RDRD 乙九交AC设 ADAD= =BD=笔7(5 - x)2=X2+ 9- 2X3XXX丿，解得尢=3,所以a- lir9 9.已知厂为正实数,则； 是 Ju加一監的A.A

5、.充分不必要条件B.B.必要不充分条件C.C.既不充分也不必要条件D.D.充分必要条件【答案】D D【解析】 本题主要考查函数的单调性, ,考查充分必要条件. .令： - x .1.1 v v 一门! 汁,若疋 0,则广（兀） 所以在内是增函数1010在中,角！川的对边分别为A7心小飞肿叫勺面积为7a = 3,cos(5 - X)=-在中，由余弦定理得15A.A.94 + 9- 9 1_”2、任n； 所以-*,所以的面积为1111. .已知函数f (x) = 4 x2，则一捲，乂2 R,x x2,WxJ-fMI的取值范围是|X1 - X2 I()A.0,：）B B.0,1C C.(0,1)D

6、D.0,1)【答案】D D【解析】本题主要考查双曲线的性质. .y y= =v v4 4- -表示等轴双曲线|:1的上支，if（巧）-f（叼）i双曲线渐近线的斜率为 |,表示等轴双曲线上任意两点连线的斜率的绝1/（1）- Z（2）IiZiE |04）对值, ,所以 I I. .故选 D.D.+2“上池卄口亠1 + % = 4n + 3E Ntatl+ 2n 0 “Qq 卄口12.12.已知数列| 满足, ,且，则 的取值范围是. .故选C.C.10【答案】D D2【解析】本题主要考查不等式的性质由LL + + c 厂-”;得，匸二一二宀三一 ,由.- 得 0-20-2 + + djdj= =7

7、t呦十呦=1111 所以 3- 2+42+4 = = 2 2 口 2 2 = = 1111 一a3巴一 8 8所以,综上，：，故选 D.D.二、填空题：共 4 4 题13.13._二项式展开式各项系数和为 . .) )4乞 【答案】3232【解析】本题主要考查二项式定理. .15I 7(3x - -)X54令：得二项式展开式各项系数和为 -氏.故答案为 32.32.* -4asinor = cosy =14.14.已知：, 且为锐角，则_. .迹【答案】【解析】本题主要考查同角三角函数的基本关系和倍角公式4asin a = -cosa 2cos - 1 所以 cos二5 5, ,且罷为锐角，所

8、以，又2,2A.A. I I - - I I IIB.lB.l : :C.l i：i!lD.I - -I因为11x + y 30 x-y-3 0y21515已知实数满足条件，则的取值范围是【答案】1【解析】 本题主要考查线性规划敦-y作出可行域，如图中丄|及其内部由4y ,令显然,当直线最大,最大值是当直线x 1 x 334y最小值是. .所以所以，;x 4- y1 x=寸则乙=/亍+1)虹过点巩阿时虑最小, ,81 3x-y JFJb妇 3久3 = 一j设数列 V V ;满足，求数列的前；项和” 【答案】(I I)T T (时，:;,1616.已知抛物线厂：；：上一点”心-二,点！是抛物线上

9、的两动点，且W用(；,则点到直线！的距离的最大值是 _. .【解析】 本题主要考查直线的方程, ,考查直线与抛物线的位置关系13QjQj + + 3Qg3Qg + + 3 3 CL3 + + * * + + 3 3 I I一1 1由- -得：1,所以当时，1也满足上式= n_1,14所以八，所以所以Sn= l-3 + 2-31+ 3-32+3S 1- 31+ 2 护 + 3 七* + + 小护以上两式相减得：?Il1 3n一 2S料=1 + 3 + 子 + + 护 7 m 3 尺=-jy- n 3715MH11所以片=亍护-7 护+才【解析】本题主要考查数列通项公式的求法和用错位相减法求和.(

10、.(I) )由已知所以( (n) )由( (I) )及得,；-=H315昵 + 32a3+ + + + 3 3n nxan= n,可得, ,当n2时:. 二 -, ,两式相减可得通项；（；（n）由（I）得bubn= nt所以丁 =曲“n直接用错位相减法求 fjnL Tit18.18.国内某大学有男生 60006000 人，女生 40004000 人，该校想了解本校学生的运动状况 ，根据性别采 取分层抽样的方法从全校学生中抽取100100 人， 调查他们平均每天运动的时间（单位： 小时） , ,统计表明该校学生平均每天运动的时间范围是 I,I,若规定平均每天运动的时间不少于2 2 小时的学生为“

11、运动达人”， 低于 2 2 小时的学生为“非运动达人”. .根据调查的数据按性别与 “是否为运动达人”进行统计 ，得到如下列联表：时间：性别运动达人*非运动达人合11男生36_女生261100（1 1）请根据题目信息，将一列联表中的数据补充完整，并通过计算判断能否在犯错误概率* A0)0. 15a io0.05a 025a oio %10722.7063. &415.0246.635ad be、(a + i) (c -t (n + e) (6 +d)K2,n = a+ +r +(f16【答案】（I）由题意，该校根据性别采取分层抽样的方法抽取的100100 人中，有 6060 人为男生，

12、4040人为女生，据此-列联表中的数据补充如下17性别料运动达人 Q非运动达人心合计 Q男生24护6(P女生26*142合计去53100 广100 X (36 X 26 - 24 X 14 广泌k =一“一“=6 5.024由表中数据得”的观测值所以在犯错误概率不超过0.0250.025 的前提下，可以认为性别与“是否为运动达人”有关X X 可取的值为 0,1,2,3,0,1,2,3,P(X = 0)=喙|产。(|)。=覆P(XP(X = = 1)=1)=所以：1-,2 ?3?54 2 , . 3 .27P(X =2)=呢产寧=正护钛=3) = C 縉产适 f=_X X 的分布列为22却ne0

13、365427r12S-+-1125远393218&kE(X) = 3x- = -D(X) = 3x-x- = 【解析】本题主要考查独立性检验的应用，离散型随机变量的分布列、数学期望和方差( (I) )根据性别采取分层柚样的100100 人中，有 6060 人为男生，4040 人为女生，据此易将列联表3中的数据补充完整；计算, ,根据临界值表得出结论；( (n) )每个男生是运动达人的概率为，分50 x 50 x 60 x 40( (n) )由题意可知，该校每个男生是运动达人的概率为3633, ,故 X X18别计算 0,1,2,30,1,2,3 时的概率，得出分布列，根据分布列得到数学

14、期望和方差19.19.如图, ,在底面为菱形的四棱锥中, ,平面AH为V V的中AB = 2.AABC = 占d八、）若三棱锥的体积为 1,1,求二面角-的余弦值. .f【答案】( (I) )证明：如图，连接 BDBD 交 ACAC 于点 O,O,连接 OEOE因为点 O O E E 分别为 BDPDBDPD 的中点，所以E | PB,又平面 AECtOEa 平面 AECf所以PHPH IIII平面？1EC1EC. .( (n) )1 1 1卩三棱锥=卩三梭锥尸卩三棱锥E-ACD=三卩三棱锥F-MD=X亍无聽矿円!19111n=2X3X2X 2 X 2 X snPA=匕所以 PA =7TAB

15、-乙AABC =因为底面四边形为菱形，戶斤以 CM =0C= ltOB = 0D=晶QE 丄 OC如图，以 0 0 为原点，:为：丨，卩：为丁 ；1111 建立空间直角坐标系，厂门I I，则 o o（oooooo）加一 i,oi,o）启PQ-匕诵.设平面 PBCPBC 勺法向量为 /-，因为氏=（-EWPC = （02,谒）,BC n -岳 c + y = 0PC-n = 2y - 2z = 0弋z& 、所以，所以沦=（臥 31），因为 R4 丄平面 ABCDtOB 匸平面 ABCD,所以丄 PA 又因为 OR 丄AC,AC r PA = AAC，PAu 平面 TMC 所以 OB 丄平

16、面 PAC所以平面 PACPAC 勺法向量为-；,所以 cos(n, 08)=m OBI叫两I由图可知二面角APGBPGB 的平面角是锐角20所以二面角 APGBAPGB 的余弦值为. .【解析】本题主要考查线面平行，考查用空间向量求解二面角 平行, ,连结曲丿交于点 T,连结，证明由线面平行的判定定理可得结论 ;(II);(II)由体 积求出m用心心. .以为原点，川为 I I , , *为宀建立空间直角坐标系,求出平 面和平面 V V 的法向量，利用向量的夹角公式可得结论 x2y22 厉C:_2+7I=1h0)FF 卩亿善)20.20.已知椭圆的左、右焦点分别为, ,且，点- 在椭圆上.

17、.(1)(1)求椭圆的方程；2 2 2设:为坐标原点,圆 ；：-为椭圆 上异于顶点的任意一点，点；在圆门上, ,且L轴，与：在轴两侧,直线；:，：；分别与轴交于点匚;，记直线 ；1-/，|；的斜率分别为；，问是否为定值? ?若是，求出该定值；若不是，请说明理由9. 7【答案】( () )由题意知,八 1(I)(I)要证线面平行,只需证线线所以21卩 Q 曽因为点 - 在椭圆上，所以由椭圆的定义2得阳 + 賂 i*(2+b +(p+ |(2_1+為J5 - -, ,故椭圆 C C 的方程为:（n）如图所示, ,设儿，且，由题意，得圆 00：.因为点 E E 在椭圆 C C 上，点 F F 在圆

18、O O 上, ,|4x + 5yl = 20 严=4-品卅 + 处=5* | Vf = 5 -XQ所以即y（）+2所以九- 2尤_ 2 丿囲 jy =十 2A nFD所以直线与 x x 轴的交点y+ 2直线陀与 x x 轴的交点所以*肌 + 2)珈+ 2 一叼-yFyf(y()- 2)衣2 = kFH二二70-2O7D丹(沟 + 2) yF(y - 2)4 4 _5_5- -22故为定值 I.I.【解析】本题主要考查椭圆定义、性质、方程，考查直线与圆锥曲线的位置关系( (i) )由焦点坐标可得, ,由椭圆定义可得 , ,进而求出,得到椭圆方程;(;(n) )设出丁：的坐标, ,FR PR 由点

19、 E E 在椭圆上，点 F F 在圆上,得到关系式,由点斜式写出直线 的方程,得到点: : i-r-i-r-.求出 |,即得结论21.21.已知函数松在点【T ：；！处的切线为：；.(1)(1)求函数的解析式；tf(尢十1) 若 ，且存在, ,使得成立，求 的最小值. .【答案】( (I I) ) J J的定义域为小 ，门 |:代I I aft23所以： 门丨十二-24(x十l)ln(x + 1) 4- 2x + 1f (x十1)令”,使得X 1 11(尤 + 1) 则心 g)叫.1Xh f龙、 =,-(1令h(x) = x-l-ln(x+ 1),则 丿x-hl x + 1又U 1、* - :

20、4二心故存在唯一的二使得 u u :,即._； I I 丄； 当XQ(OPxo)时,h(策)0在内为增函数所以 ffWmin(XQ+ 1 )ln(Xp + 1+2XQ+ 1(尤。+ l)(Xg 1) +2XQ+ 1=9(.XQ)=-=-x0兀 0=x0+ 2所以 k x0+ 2 因为叼 e (2,專所以衍+ 2 e (4,5)阳k( (n) )- - 可化为(尤 + l)ln + 1) + 2x + 1X225所以的最小值为 5.5.【解析】本题主要考查导数的综合应用，考查函数的零点存在性定理.(.(I) )求出.的导数, ,求得切线斜率和切点，由切线方程可解得的值，得到解析式;(;(n) )

21、可转化为(龙 + 1)1 口(尤十 1)十 2x + 1(工 + ljln(龙 + 1) + 2x + 1的最小值小于：令，令- -1丨门，利用导数研究其单调性，根据零9点存在定理可知：函数，在内有零点，且在上有唯一零点，即可得出的2222如图，是边！ “上的一点，；，；厂门内接于圆门, ,且八二兀-是门；的中 点，：打的延长线交！于点，证明：(1)(1)是圆的切线; ;AB2AF_CF【答案】证明:(:(I) )如图，连接 COCO 与O0 0 交于点 G G 连接 GDGDx 1 In(X + 1)g(I =X2最小值，即得结论. .I)26因为是 O O O O 的直径,所以.m ：；】

22、,.mm.mm 一 m讥:因为CAD = /-BCD = /-CGD所以Z-BCD + /-GCD= = 9090 即 CGCG丄 BC所以 BCBC 是 O O O O 的切线G(n n ) )如图,过点 D D 作 ACAC 的平行线交 BFBF 于 H H因为 所以hABF bDBHAECF kEDHAB AF CF CE 所以丽=DHrDH = DE因为 E E 是 CDCD 的中点, , v v? ?- 因为 BCBC 与 O O O O 切于点 C C BDABDA 为 O O O O 的割线, ,所以由切割线定理，得一 -J,AB2AB AF AB1AF所以门【解析】本题主要考查圆周角定理、切割线定理、相似三角形的判定与性质.(.(I I ) )连接E 与交点&连接GD,由直径所对的圆周角是直角及同弧所对的圆周角相等，可得277P COST9+而其极坐标方程为得,即点 P P 的极坐标为：；a 山工；:川,即得结论；（