因式分解公式法ppt课件

1、八年级数学上册八年级数学上册因式分解的根本方法因式分解的根本方法2运用公式法运用公式法 把乘法公式反过来用把乘法公式反过来用,可以把符合公式可以把符合公式特点的多项式因式分解特点的多项式因式分解,这种方法叫公式法这种方法叫公式法. (1) 平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b) (2) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2平方差公式反平方差公式反过来就是说：过来就是说：两个数的平方两个数的平方差，等于这两差，等于这两个数的和与这个数的和与这两个数的差的两个数的差的积积a - b = (a+b)(a-b)因式分解因式分解(a+b)(a-b) =

2、 a - b整式乘法整式乘法平方差公式：平方差公式：将下面的多项式分解因式将下面的多项式分解因式1) m - 16 2) 4x - 9ym - 16= m - 4 =( m + 4)( m - 4) a - b = ( a + b)( a - b )4x - 9y=(2x)-(3y)=(2x+3y)(2x-3y)例例1.把以下各式分解因式把以下各式分解因式116a- 1 ( 2 ) 4x- mn ( 3 ) x - y 925116( 4 ) 9x + 4解：解：116a-1=(4a) - 1 =(4a+1)(4a-1)解：解：2 4x- mn =(2x) - (mn) =2x+mn)(2x-

3、mn)例例2.把以下各式因式分解把以下各式因式分解( x + z )- ( y + z )4( a + b) - 25(a - c)4a - 4a(x + y + z) - (x y z )5)a - 212解：解：1.原式原式=(x+z)+(y+z)(x+z)-(y+z) =(x+y+2z)(x-y)解：解：2.原式原式=2(a+b)-5(a-c) =2(a+b)+ 5(a-c)2(a+b)- 5(a-c) =(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)解：解：3.原式原式=4a(a-1)=4a(a+1)(a-1)解：解：4.原式原式=(x+y+z)+(x-y-z) (x+y+z)- (x-y

4、-z) =2 x ( 2 y + 2 z) =4 x ( y + z )稳定练习：稳定练习：1.选择题：选择题：1)以下各式能用平方差公式分解因式的是以下各式能用平方差公式分解因式的是 4X+y B. 4 x- (-y) C. -4 X-y D. - X+ y-4a +1分解因式的结果应是分解因式的结果应是 -(4a+1)(4a-1) B. -( 2a 1)(2a 1)-(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)2. 把以下各式分解因式：把以下各式分解因式：118-2b 2) x4 1 DD1)原式原式=23+b)(3-b)2)原式原式=(x+1)(x+1)(x-1)2a

5、b2a b222aab b222aab b完全平方公式完全平方公式2a b2a b222aab b222aab b如今我们把这个公式反过来如今我们把这个公式反过来很显然，我们可以运用以上这很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式了，我们把个公式来分解因式了，我们把它称为它称为“完全平方公式完全平方公式我们把以上两个式子我们把以上两个式子叫做完全平方式叫做完全平方式222aab b222aab b“头头 平方平方, “尾尾 平方平方, “头头 “尾两倍中间放尾两倍中间放.判别以下各式是不是判别以下各式是不是完全平方式完全平方式 2222222224232221乙乙甲甲BABAyxyx是是是是是

6、是是是完全平方式的特点：完全平方式的特点：1、必需是三项式22 2首首 尾 尾2、有两个平方的“项3、有这两平方“项底数的2倍或-2倍222aab b222aab b以下各式是不是完全平方式以下各式是不是完全平方式 22222222222122234446154624aba bx yxyxx yyaa bbxxaa bb是是是是是是否否是是否否请补上一项，使以下多项请补上一项，使以下多项式成为完全平方式式成为完全平方式 222222224221_2 49_3_414_452_xyabxyabxx y2xy12ab4xyab4y2a b2a b222aab b222aab b我们可以经过以上公式

7、把我们可以经过以上公式把“完全平方式完全平方式分解因式分解因式我们称之为：运用完全平我们称之为：运用完全平方公式分解因式方公式分解因式例题：把以下式子分解因式例题：把以下式子分解因式4x2+12xy+9y24x2+12xy+9y2 2233222yyxx223xy22 2首首 尾尾=(首首尾尾)2请运用完全平方公式把以请运用完全平方公式把以下各式分解因式：下各式分解因式： 22222222144269344149615464129xxaaaamm nnxxaabb22x原式23x原式221a原式23mn原式212x原式223ab原式练习题：练习题：1 1、以下各式中，能用完全平方公式、以下各式

8、中，能用完全平方公式分解的是分解的是 A A、a2+b2+ab Ba2+b2+ab B、a2+2ab-b2 a2+2ab-b2 C C、a2-ab+2b2 Da2-ab+2b2 D、-2ab+a2+b2-2ab+a2+b22 2、以下各式中，不能用完全平方公、以下各式中，不能用完全平方公式分解的是式分解的是 A A、x2+y2-2xy Bx2+y2-2xy B、x2+4xy+4y2 x2+4xy+4y2 C C、a2-ab+b2 Da2-ab+b2 D、-2ab+a2+b2-2ab+a2+b2DC3 3、以下各式中，能用完全平方公式、以下各式中，能用完全平方公式分解的是分解的是 A A、x2+

9、2xy-y2 Bx2+2xy-y2 B、x2-xy+y2 x2-xy+y2 C C、 D D、4 4、以下各式中，不能用完全平方公、以下各式中，不能用完全平方公式分解的是式分解的是 A A、x4+6x2y2+9y4 Bx4+6x2y2+9y4 B、x2n-x2n-2xnyn+y2n 2xnyn+y2n C C、x6-4x3y3+4y6 Dx6-4x3y3+4y6 D、x4+x2y2+y4x4+x2y2+y4221x -2xy+y 4221x -xy+y 4DD2132xy5 5、把、把 分解因式得分解因式得 A A、 B B、6 6、把、把 分解因式得分解因式得 A A、 B B、221394

10、xxyy2134xy224493xyxy223xy243xyBA7 7、假设、假设100 x2+kxy+y2100 x2+kxy+y2可以分解为可以分解为10 x-y)2,10 x-y)2,那么那么k k的值是的值是 A A、20 B20 B、-20 -20 C C、10 D10 D、-10-108 8、假设、假设x2+mxy+9y2x2+mxy+9y2是一个完全平方是一个完全平方式，那么式，那么m m的值为的值为 A A、6 B6 B、6 6 C C、3 D3 D、3 3 BB9 9、把、把 分解因式得分解因式得 A A、 B B、C C、 D D、1010、计算、计算 的的结果是结果是 A

11、 A、 1 B1 B、-1-1C C、 2 D2 D、-2-2244abab21ab21ab22ab22ab221002 100 9999 CA思索题思索题: :1 1、多项式、多项式: :(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用能用完全平方公式分解吗完全平方公式分解吗? ?2 2、在括号内补上一项，使多项、在括号内补上一项，使多项式成为完全平方式：式成为完全平方式：X4+4x2+( )X4+4x2+( )小结：小结：1、是一个二次三项式、是一个二次三项式2、有两个、有两个“项平方项平方,而且有这而且有这两两“项的积的两倍或负两倍项的积的两倍

12、或负两倍3、我们可以利用完全平方公、我们可以利用完全平方公式来进展因式分解式来进展因式分解完全平方式具有：完全平方式具有：1.1.利用因式分解计算：利用因式分解计算：1002-992+982-972+962-952+ +22-121002-992+982-972+962-952+ +22-12【解析】原式【解析】原式= =100+99)(100-99)+(98+97)(98-97100+99)(100-99)+(98+97)(98-97 + + +(2+1)(2-1) +(2+1)(2-1) =199+195+191 + +3 =199+195+191 + +3 =5050 =50502.(2

13、0192.(2019江西中考江西中考) )因式分解因式分解:2a2:2a28 8_._.【解析】【解析】 原式原式= = 答案：答案：3.(20193.(2019珠海中考珠海中考) )因式分解因式分解: =_.: =_.【解析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式；【解析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式；即即a ax2x2y2y2=a=ax+yx+yx xy y答案答案:a(x+y)(x:a(x+y)(xy) y) 2)2)(a2(a4)2(a22)2)(a2(a22ayax4.4.20192019东阳中考东阳中考 因式分解：因式分解：x3-x=_.x3-x=_.【解析】【解析】x3-x

14、=x(x2-1)=x(x+1)(x-1)x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1) 答案答案: x(x+1)(x-1) : x(x+1)(x-1) 5.5.20192019盐城中考因式分解盐城中考因式分解: =_.: =_. 【解析】【解析】 原式原式= =x+3x+3(x-3).(x-3).答案答案: :x+3x+3(x-3).(x-3).92x6.6.20192019杭州中考分解因式杭州中考分解因式 m3 4m = .m3 4m = .7.7.20192019黄冈中考分解因式黄冈中考分解因式:x2-x=_.:x2-x=_.【解析】【解析】原式原式=x=x（x-1x-1）. . 答案答

15、案: : x x（x-1x-1）. .【解析】【解析】m3 4m =m(m+2)(m-2).m3 4m =m(m+2)(m-2). 答案：答案：m(m+2)(m-2)m(m+2)(m-2)8. 8. 计算计算: 7652: 765217172352 2352 1717 【解析】【解析】7652765217172352 2352 1717 =17(7652 =17(7652 2352)=17(765+235)(765 2352)=17(765+235)(765 235)235) =17 =17 1000 1000 530=9010000530=90100009.20192+20199.20192

16、+2019能被能被20192019整除吗整除吗? ? 【解析】【解析】20192+2019=2019(2019+1)=2019 20192+2019=2019(2019+1)=2019 20192019 20192+2019 20192+2019能被能被20192019整除整除. .10.10.20192019眉山中考把代数式眉山中考把代数式 分解因式，以分解因式，以下结果中正确的选项是下结果中正确的选项是 A A B B C C D D11.11.20192019黄冈中考分解因式：黄冈中考分解因式：2a24a+22a24a+2269mxmxm2(3)m x (3)(3)m xx2(4)m x

17、 2(3)m x269mxmxm【解析】选【解析】选D . =mD . =mx2x26x6x9)=m(x9)=m(x3)2.3)2.【解析】【解析】2a24a+2=22a24a+2=2a22a +1a22a +1=2=2a1a12 2 答案：答案：2 2a1a12 2 12.12.20192019杭州中考因式分解：杭州中考因式分解：9x29x2y2y24y4y4 4_(32)(32).xyxy13.13.20192019常德中考分解因式：常德中考分解因式：22(3 )(2)(32)(32).xyxyxy269 _.xx 2x32x3【解析】原式是一个完全平方式，所以【解析】原式是一个完全平方式

18、，所以x2+6x+9=x2+6x+9= 答案：答案： 【解析】【解析】 9x29x2y2y24y4y4=9x24=9x2y2+4y+4y2+4y+4= = 答案：答案：b a 将一个正方形的一角剪去一个小将一个正方形的一角剪去一个小正方形，察看剪剩下的部分，他能在正方形，察看剪剩下的部分，他能在只能剪一刀的情况下，将剩余部分重只能剪一刀的情况下，将剩余部分重新拼接成一个特殊四边形吗？新拼接成一个特殊四边形吗？=a2-b2(a+b) (a-b)a-ba+b aba2 - b2= (a+b)(a-b) aba2 - b2= (a+b)(a-b)a-ba+ba-ba+b aba2 - b2= (a+

19、b)(a-b) aba-b2b2aa2 - b2= (2a+2b)(a-b) =(a+b)(a-b) 121414、用平方差公式进展简便计算、用平方差公式进展简便计算: :1 1999-998999-9982 2229-171 229-171 3 3919189894把把9991分解成两个整数的积。分解成两个整数的积。15、找规律 32-12=81， 52-32=82，1 72-52=_，2 92-72=_3 2-92=85;请归纳上述各式所反映的普通规律，并请归纳上述各式所反映的普通规律，并加以阐明理由。加以阐明理由。8384112n+1)2-(2n-1)2=8n1616、20192019年浙江省在日常生活中如上网等年浙江省在日常生活中如上网等都需求密码，有一种因式分解法产生的密码方都需求密码，有一种因式分解法产生的密码方便记忆又不易破译。便记忆又不易破译。例如用多项式例如用多项式x4-y4x4-y4因式分解的结果因式