2016-2017学年广东省深圳市南山区高二(上)期末数学试卷(文科)

1、第 1 页（共 14 页）2016-2017学年广东省深圳市南山区高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.- 21. ( 5 分)设命题 P: -X- R , x 2 0 .则-P 为()72A .Xo三 R, Xo2 0- 2B. Txo三 R, Xo2, 0- 2 - 2C . x0三 R, XD亠 2：0D . -x 三 R , x 亠 2, 02.（ 5 分）等差数列a.前n项和为&，公差 d 二-2 , 0=21，则 a 的值为（）A . 10B . 9C. 6D. 5

2、3.（ 5 分）“ cos=丄”是“”的（）23A .充要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .不充分也不必要条件324.（ 5 分）关于函数 f（x） =x -3x6x 的单调性是（）A .增函数B .先增后减C.先减后增D .减函数5.（ 5 分）在. ABC 中，若 AB =一 ,13 , BC =3 , . C =120，则 AC =（）A . 1B .2C.3D. 46. （ 5 分）若双曲线2 2x y厂b=1 的一条渐近线经过点(3, -4), 则此双曲线的离心率为（)A .二B .5C.4D .534537. （ 5 分）若a, b 均为大于 1 的正数，且 ab=

3、100，则 IgaUgb 的最大值是（）A . 0B . 1C . 2D .52&（5 分）已知a为函数3f(x) =x -12x 的极小值点，贝 y a=()A.-4B . -2C . 4D . 29. （ 5 分）已知数列an :a1=1,an 1=2an 3,(n N )，则 a =()第2页(共 14 页)A . 2n1-3B .2n-1C .2n1D . 2n 1 2-71110. （5 分）已知直线 2ax，by-2=0（a 0,b 0）过点（1,2），贝 U的最小值是（）a b第3页(共 14 页)如图，过抛物线 y2=2px(p .0)的焦点F的直线 I 交抛物线于点|

4、 BF |，且| AF |=3，求此抛物线的方程.19. (12 分)在 ABC 中，角A,B, C 的对边分别为a,b ,c,且 bcsC我(I)求角B的大小;(H)若a, b ,c成等差数列，且 b =3，试求 ABC 的面积.C. 411. （5 分）设x,y满足约束条件ix, y0I3x _1，贝 U z = x2y 的最大值为（x y, 3C. 412. (5 分)在锐角 ABC 中，角A,B, C 所对的边分别为a, b ,c，若 sin A 二2, a = 2 ,3sABC=它 2，则 b 的值为()二、填空题B .池2(每题 5 分，满分 20 分,C . 22D . 23将答

5、案填在答题纸上)13.（5分）若 ABC 中，AC = 3,A =45 , C =75，贝 U BC =14.（5分）已知数列an的前n项和S3 2n，则数列an的通项公式为15.（5分）x2函数f(x)巧一klnx,k0的单调增区间为16.（5分）1设不等式(x-a)(x a-2)：:0 的解集为 N，若 xN 是 M =,2)2的必要条件，则a的取值范围为、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 .（10 分）9已知正项数列an的前n项的和为 Sn，且满足：2Sn=an- an,（1 ） 求 a1,a2, a3的值(2)求数列an的通项公式

6、.B，交其a Cos B .18 .（12 分）第4页(共 14 页)20.(12 分)已知递增的等比数列 佝满足：aJa8 , a a9(1 )求数列an的通项公式；(2)设数列:bn?：bn=2(2n 一 1 总(n N )，求数列bn的前n项的和 Tn.22rr21.( 12 分)已知椭圆C：X2爲=1(a b 0)经过点(2, 2)，且离心率为 .a b2(I)求椭圆 C 的方程；(H)设经过椭圆 C 左焦点的直线交椭圆于M、N 两点，线段 MN 的垂直平分线交y轴于 点 P(O,m)，求m的取值范围.222.(12 分)已知函数 f(x)二 x -(a - 2)x - alnx，常数

7、 a 0 .(1 )当 x =1 时，函数 f (x)取得极小值-2，求函数 f (x)的极大值.(2 )设定义在D上的函数y=h(x)在点P(xo, h(x。 )处的切线方程为l:y二g(x)， 当xx 时， 若h(x)-g(x)0 在D内恒成立，则称点P为 h(x)的“类优点”，若点(1 , f (1) x 冷是函数 f(x)的“类优点”，1求函数 f (x)在点(1 , f ( 1)处的切线方程.2求实数a的取值范围.2016-2017 学年广东省深圳市南山区高二（上）期末数学一、选择题：试卷（文科）参考答案与试题解析本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四

8、个选项中.有且只有一项是符合题目要求的.1.（ 5 分）设命题 P : -x R，x22 0 则-P 为（ ）- 2 - 2A.XoR, xo2 .0B.TxoR, xo2, 0- 2 - 2C.Xo三 R, xo亠 2：0D .一 x三 R , x亠 2, 0【解答】 解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，2即-P : X。三 R,沟 2, 0 , 故选：B.2.（ 5 分）等差数列a.前n项和为 Sn，公差 d =-2 , Q =21，则 a 的值为（）A . 10B . 9【解答】解：公差 d = 2 , 0 =21 , 可得 3a1132 （-2） =21 ,解得 =9 ,故选：

9、B.3.（ 5 分）“ cos-=丄”是“”的（23A .充要条件C .必要不充分条件【解答】解：当 2k 二时，满足 cos=-但不一定成立，即充分性不成立,3231当时，cos成立，即必要性成立，321JT则“ cos ”是“”的必要不充分条件，23故选：C .324.（5 分）关于函数 f（x） =x 3x 6x 的单调性是（）A .增函数B .先增后减C.先减后增D .减函数C. 6D. 5）B .充分不必要条件D.不充分也不必要条件第 4 页（共 14 页）第7页(共 14 页)【解答】 解：函数的导数为 f (x) =3X2_6x - 6 =3(X2_2x - 2) =3(x -1

10、)2- 3 . 0 恒成立,即函数 f (x)在定义域上为增函数，故选：A.5.( 5 分)在 ABC中，若 AB = .13，BC =3， . C =120，则 AC =()C. 3【解答】 解：在ABC 中，若 AB 二 13 , BC =3 , . C =120 ,AB2=BC2AC2_2ACL_BCCOSC ,可得： 13 =9 AC23AC ,解得 AC =1 或 AC =-4 (舍去).故选：A.6. ( 5 分)若双曲线2一 *2 =1 的一条渐近线经过点(3, -4)，则此双曲线的离心率为(2【解答】解：双曲线xaB .-42每=1的一条渐近线经过点b2C.(3,-4)，可得

11、3b=4a，即 9aj6 二 a2,解得C=5a 3故选：D.7. ( 5 分)若b 均为大于 1 的正数，且 ab =100，则 IgaUgb 的最大值是(C. 2【解答】解:7 a 1 , b 1 , . lga 0, lgb 0IgaLlgb,(lga lgb)2巩lg(ab)22当且仅当 a =b =10 时等号成立即 lga|jgb 的最大值是 1故选：B.& ( 5 分)已知a为函数3f(x)二 x -12x 的极小值点，贝 U a =(A.-4B.-2【解答】解：f(x)=3x-12 ；x：2 时，f (x) 0 ,-2 - x 2 时，f (x) : 0 , x 2 时

12、，f (x)0 ;第8页（共 14 页）C. 41【解答】解：由 z=x2y 得 y=-x- 2作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分） 平移直线 y =1 x -Z ,2 2.X = 2 是 f（X）的极小值点;又a为 f （x）的极小值点；9. ( 5 分)已知数列an: a =1 , an 1=2an 3,(n N )，则 an=()A . 2n+-3B .2n1C.2n+1【解答】解：由 an1.=2an3,(n 二 N ),2n10. (5 分)已知直线 2ax by-2=0(a0,b0)过点(1,2),1 1a b 的最小值是（）C. 4【解答】 解：直线 2ax by -2=0

13、(a0,b . 0)过点(1,2),可得：2a 22，即 a b =1 .则1 1=(丄aba1 1-的最小值为 4 . a b故选：C .11 . （5 分）设x,y满足约束条件x, y-0 x - 丫-1x y, 3则 z = x2 y 的最大值为（故选：A.=4 .当且仅当a心行2第9页（共 14 页）由图象可知当直线 y-Z，过点 C（3，。）时，直线A 拧的截距最小，此时Z最大，代入目标函数 z = x-2y，得 z = 3.目标函数 z=x-2y 的最大值是 3.12. （5 分）在锐角 ABC 中，角A,B, C 所对的边分别为S.ABC二 2，则 b 的值为（）C. 2 2【解

14、答】解：T在锐角 ABC 中，si nA3 42, S-AB2 ,31be sin A =2 .be=3,321即(b c)=a 2be(1 cos A) =4 6(1) =12 ,4a，b，C，若Sin又 a =2 ,A是锐角,故选：B.第10页（共 14 页）.cosA = 1 -sin2A=1,32 2 2.由余弦定理得： a =b c 2bccosA,解得 b =c = 3 .故选：A.由得:b c =2 3 be=3第11页（共 14 页）、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. (5 分)若 ABC 中，AC =$3 , A =45 ,C =75，则 BC =【解答】 解：；AC , A=45 , C =75 , B =180 _A_C=60 ,故答案为：.2 .14 . （ 5 分）已知数列佝的前n项和 S =3 2n,则数列an的通项公式为5,(n =1)n 12 -,(n2 厂【解答】解：由 S. =3 2n, 当 n =1 时，耳=S = 5 .当 n-2 时，a. =0=3，2n-3-2 心=2.5,(n =1)n 12,(n 2)215. （5 分）函数f（x）=2-klnx,k 0的单调增区间为（.k,；