北师大版八年级(下)期末数学试卷及答案3

1、北师大版八年级（下）期末数学试卷3一、选择题：本大题共 8个小题，每小题 3分，共24分，在每小题给出的四个选项 A、B、C、D中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在答题卡的相应位置1 . （3分）如图，数轴上所表示关于 x的不等式组的解集是（）A . x>2B . x>2C. x>- 1D. - 1<x<2第3页（共17页）2.（3分）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（a (m+n) = am+ana2 _ b2 _ c2= ( a - b) (a+b) - c2C.210x _ 5x= 5x 2 2x- 1)x2 - 16+6x= ( x+4) (

2、 x 4) +6x3.（3分）下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（A . a2+a+B . a2+b2-2abC. - a2+25b24.（3分）分式-可变形为（C.D.5.（3分）若分式方程有增根，则B. - 3C. 2D. - 26.（3分）如图， ABC中，AB=AC=15, AD平分/ BAC,点E为AC的中点，连接 DE,若4CDE的周长为24,则BC的长为（C. 12D. 67.（3分）如图，若平行四边形ABCD 的周长为 40 cm, BC=yAB,则 BC=(A. 16cmB. 14cmC. 12cm8. （3分）如图，在四边形 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,下列

3、条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）XA . AB/CD, AD / BCB. OA=OC, OB=ODC. AD=BC, AB / CDD. AB=CD, AD= BC二、填空题（本大题共 6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后的结果填写在答题 卡的相应区域内）9. （3 分）分解因式：a3b - ab3 =.10. （3分）在一个边长为12.75cm的正方形内挖去一个边长为 7.25cm的正方形，则剩下部 分的面积为 cm2.11. （3分）已知a+=3,则a27的值是.a|a212. （3分）临近春节，甲厂决定包租一辆车送员工返乡过年，租金为 2000元.出发时，乙 厂有

4、5名同乡员工也随车返乡（车费自付），总人数达到x名，如果包车租金不变，那么甲厂为员工支付的人均车费可比原来少 元；（只需列式，不必化简）13. （3分）如图，已知正五边形 ABCDE , AF / CD,交 DB的延长线于点 F,则/ DFA = 度.14. （3分）如图，在平行四边形纸片 ABCD中，AB = 3,将纸片沿对角线 AC对折，BC边与AD边交于点E,此时， CDE恰为等边三角形，则图中重叠部分的面积为 .、解答题（本大题共 78分，解答要写出必要的文字说明、演算步骤）15. (6分)分解因式(1) 2x2+2x+2(2) (a2+4) 2- 16a2.16.2-V)17. （7

5、分）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路 0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍.（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？18. （7分）如图，在等边 ABC中，点 D, E分别在边 BC, AC上，DE/AB,过点E作EF，DE ,交BC的延长线于点 F .（1）求/ F的度数；(2)若 CD = 2,求 DF、EF 的长.19. （8分）某汽车

6、租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，轿车每辆7万元，面包车每辆 4万元，其中轿车至少要购买 3辆，公司可投入的购车款不超过 55万元.符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由.20. (8分)如图，在等边 ABC中，点D是AB边上一点，连接 CD,将线段 CD绕点C按顺时针方向旋转 60°后得到CE,连接AE.求证：AE/BC.21. (8分)阅读材料：分解因式：x?+2x-3解：原式=x2+2x+1 4=(x+1) 24=(x+1+2) (x+1 - 2)=(x+3) ( x - 1)此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫

7、配方法.请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下 列问题：(1)分解因式 x22x3=; a2 4ab 5b2=;(2)无论m取何值，代数式m2+6m+13总有一个最小值， 请你尝试用配方法求出它的最 小值.22. (8分)如图，E、F是平行四边形 ABCD对角线AC上两点，AE= CF .证明(1) ABE CDF; (2) BE / DF .23. (9分)如图，分别以RtAABC的直角边 AC及斜边AB向外作等边 ACD及等边 ABE, 已知：/ BAC = 30° , EFXAB,垂足为F,连接DF .(1)试说明AC=EF;(2)求证：四边形 ADFE是平行四边形.2

8、4. (11分)如图，长方形 ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是(-6, 8),长方形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、 x轴分别交于点D、F.(1)求线段BO的长；(2)求点D的坐标；(3)若点N在直线BD上，在x轴上是否存在点 M,使以M、N、E、D为顶点的四边 形是平行四边形？若存在，请求出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.第5页(共17页)北师大版八年级（下）期末数学试卷 3参考答案与试题解析、选择题：本大题共 8个小题，每小题 3分，共24分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在答

9、题卡的相应位置（3分）如图，数轴上所表示关于 x的不等式组的解集是（B. x>2C. x>- 1D. - 1<x<2【解答】解：由数轴可得：关于 x的不等式组的解集是:2.（3分）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（a (m+n) = am+anB.a2- b2- c2= (a-b) (a+b) - c2C.10x2 - 5x= 5x (2x - 1)D.x2-16+6x= ( x+4) ( x 4) +6x【解答】解：（A）该变形为去括号，故 A不是因式分解;3.（B）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故（D）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故（3分

10、）下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（A . a2+a+B. a2+b2- 2abC.B不是因式分解;D不是因式分解;a2+25b2【解答】解：A、原式=（a+y）-12,不合题意;B、原式=（a- b）不合题意;C、原式=（5b+a） （5b-a）,不合题意;D、原式不能分解，符合题意.4.（3分）分式-可变形为（1x-1B.C.D.解答解： 一二二L1-x -（1-xJ X-1故选：B.5. （3分）若分式方程工！=_!一有增根，则m等于（ M-l X-l|A. 3B. - 3C. 2D. 一 2【解答】解：分式方程去分母得：x- 3=m,由分式方程有增根，得到 x- 1 = 0,即x

11、= 1,把x= 1代入整式方程得： m = - 2,故选：D .6. （3分）如图， ABC中，AB=AC=15, AD平分/ BAC,点E为AC的中点，连接 DE,C. 12D. 6【解答】 解：AB = AC, AD平分/ BAC,AD± BC, ./ ADC= 90° ,点E为AC的中点，-1 _ 15DE= CEAC=8.22. CDE的周长为24, .CD = 9,BC= 2CD = 18.7. （3分）如图，若平行四边形ABCD的周长为40 cm, BC =AB,则 BC=(A. 16cmB. 14cmC. 12cm【解答】解：二四边形 ABCD是平行四边形,A

12、D= BC, AB = CD, . ?ABCD的周长为40cm, . AB+BC= 20cm, bc=2ab,3BC= 20X_|_=8cm,故选：D.8. （3分）如图，在四边形 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）VA . AB/CD, AD / BCB. OA=OC, OB=ODC. AD=BC, AB / CDD. AB=CD, AD= BC【解答】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不

13、合题意；C、不能判定四边形 ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C.二、填空题（本大题共 6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后的结果填写在答题卡的相应区域内）9. （3分）分解因式： a3b-ab3= ab （a+b） （a-b）.【解答】解：a3b- ab3,=ab (a2 - b2),=ab (a+b) (a b).10. （3分）在一个边长为12.75cm的正方形内挖去一个边长为7.25cm的正方形，则乘U下部分的面积为110 cm2.【解答】解：12.752 - 7.252

14、,=（ 12.75+7.25） （12.75 -7.25）,= 20X5.5,= 110.故答案为：110.11. （3分）已知a+则a2+g的值是=3,故答案为：7.第9页（共17页）2000元.出发时，乙12. （3分）临近春节，甲厂决定包租一辆车送员工返乡过年，租金为厂有5名同乡员工也随车返乡（车费自付），总人数达到x名，如果包车租金不变，那么甲厂为员工支付的人均车费可比原来少（型-辿）元;（只需列式，不必化简）【解答】解：由题意可得：甲厂为员工支付的人均车费可比原来少（故答案为（呼业x-5 x.13. （3分）如图，已知正五边形 ABCDE, AF / CD ,交DB的延长线于点 F,

15、则/ DFA= 36度.【解答】解：二.正五边形的外角为360° +5=72./ C= 180° - 72° = 108 .CD = CB, ./ CDB= 36° , AF / CD, ./ DFA=Z CDB = 36° ,故答案为：36.14. （3分）如图，在平行四边形纸片 ABCD中，AB = 3,将纸片沿对角线 AC对折，BC边与AD边交于点E,此时，4CDE恰为等边三角形，则图中重叠部分的面积为 鲁巧。4DE= DC = EC, / D=60° ,根据折叠的性质，/ BCA=/B' CA, 四边形ABCD是平行四

16、边形， .AD/BC, AD = BC=6, AB=CD = 3, ./ EAC=Z BCA, ./ EAC=Z ECA,EA= EC, ./ DAC= 30° , ./ ACD= 90° , . CD = 3, /ACD=90° , / DAC = 30° ,AC= 3、氏Saace= -Saacd = x AC x CD x .故答案为：今北.三、解答题（本大题共 78分，解答要写出必要的文字说明、演算步骤）15. （6分）分解因式(1) 2x2+2x+工2(2) (a2+4) 2- 16a2.【解答】解：(1)原式=2 (x+1) 2;(2)原式=

17、a4+8a2+16 - 16a2= ( a+2) 2 (a-2) 216._ y2)=x+2 ;(2)原式=992i+y (2iy) (2i-y)= C2x-y)2x 12k+v(2/y)t)=2k-vC2x+y)217. (7分)甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路 0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍.(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？

18、【解答】解：(1)设甲每天修路 x千米，则乙每天修路(x-0.5)千米，根据题意，可列方程：1.5><正=15 ,x K-0. 5解得x=1.5,经检验x= 1.5是原方程的解，且 x-0.5=1,答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）设甲修路a天，则乙需要修（15-1.5a）千米,，乙需要修路 HL 恒=15- 1.5a （天），1由题意可得 0.5a+0.4 （151.5a） < 5.2,解得a>8,答：甲工程队至少修路 8天.18. （7分）如图，在等边 ABC中，点 D, E分别在边 BC, AC上，DE/AB,过点E作EFXDE, X BC的延长

19、线于点 F.（1）求/ F的度数；（2）若 CD = 2,求 DF、EF 的长.【解答】解：（1） . ABC是等边三角形, ./ B=60° , DE / AB, ./ EDC = Z B= 60° , EFXDE, ./ DEF = 90 ° , ./ F=90° - / EDC = 30° ;(2) . / ACB = 60° , / EDC =60° , . EDC是等边三角形.ED= DC = 2, . / DEF = 90° , / F = 30° ,DF= 2DE = 4,第13页(共17页

20、)19. （8分）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，轿车每辆7万元，面包车每辆 4万元，其中轿车至少要购买 3辆，公司可投入的购车款不超过 55万元.符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由.10-x）辆，由题意得:【解答】解：（1）设轿车购买x辆，那么面包车购买（ 7其十455又x为整数，解得：3<x<5;第19页（共17页）x= 3 或 x= 4 或 x= 5,，购车方案有三种： 轿车3辆，面包车7辆；轿车4辆，面包车6辆；轿车5辆，面包车5辆.答：购买方案由三种，即轿车 3辆，面包车7辆；轿车4辆，面包车6辆；轿车5辆， 面包车5辆.20. （8分）如图，在等边 AB

21、C中，点D是AB边上一点，连接 CD,将线段 CD绕点C 按顺时针方向旋转 60°后得到CE,连接AE.求证：AE/BC. .AC=BC, /B = /ACB=60° , 线段CD绕点C顺时针旋转60°得到CE,.CD = CE, / DCE = 60° , ./ DCE = Z ACB,即/ BCD+/DCA=/ DCA+/ACE, ./ BCD = Z ACE,在 BCD 与/ ACE 中,(BC=AC ZBCD-ZACBIdc=ec . BCDA ACE,EAC=/ B=60EAC=Z ACB, AE/ BC.21. (8分)阅读材料：分解因式：

22、x+2x-3解：原式=x2+2x+1 4=(x+1) 2- 4=(x+1+2) (x+1 - 2)=(x+3) ( x - 1)此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法.请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题：(1)分解因式 x2-2x-3=(x- 3) (x+1); a2- 4ab- 5b2=(a+b) (a-5b);(2)无论m取何值，代数式m2+6m+13总有一个最小值， 请你尝试用配方法求出它的最 小值.【解答】解：(1) x2-2x-3,=x2 - 2x+1 - 4,=(x-1) 2-4,=(x- 1+2)

23、 (x-1 - 2),=(x 3) (x+1);a2 - 4ab- 5b2,=a2 - 4ab+4b2- 9b2,=(a - 2b) 2 - 9b2,=(a- 2b+3b) (a- 2b- 3b),=(a+b) ( a - 5b),故答案为：(x-3) (x+1); (a+b) (a-5b);(2) m2+6m+13 = m2+6m+9+4= ( m+3) 2+4,因为(m+3) 2>0,所以代数式 m2+6m+13的最小值是4.22. (8分)如图，E、F是平行四边形 ABCD对角线AC上两点，AE= CF .证明(1) ABE叁、CDF; (2) BE / DF .【解答】证明：(1

24、) .四边形ABCD是平行四边形,AB/ CD, CD = AB, ./ BAE=Z DCF , AE=CF,ABEACDF (SAS).(2) /A ABEACDF , ./ AEB=/ CFD , ./ CEB=Z AFD ,BE/ DF .23. （9分）如图，分别以RtAABC的直角边 AC及斜边AB向外作等边 ACD及等边 ABE, 已知：/ BAC = 30° , EFXAB,垂足为F,连接DF .(1)试说明AC=EF;（2）求证：四边形 ADFE是平行四边形.【解答】 证明：（1） RtABC 中，Z BAC = 30° ,AB=2BC,又ABE是等边三角形， EFXAB,AB=2AFAF= BC,在 RtAAFE 和 RtA BCA 中，产EC |,AE=BA RtAAFE RtA BCA (HL),AC= EF;(2) . ACD是等边三角形，DAC=60° , AC= AD, ./ DAB = Z DAC+/BAC = 90