反比例函数 (3)

1、九年级数学九年级数学(上上)第五章第五章 反比例函数反比例函数1.1.反比例函数反比例函数 w一般地一般地. .在某个变化中在某个变化中, ,有两个变量有两个变量x x和和y,y,如果给定一个如果给定一个x x的值的值, ,相应地就确定相应地就确定了了y y的的一个一个值值, ,那么我们称那么我们称y y是是x x的的函数函数, ,其中其中x x叫叫自变自变量量, ,y y叫叫因变量因变量. .n老师提示老师提示: :函数函数的实质是两个变量之间的关系的实质是两个变量之间的关系. . 回顾与思考回顾与思考函数函数w解析法（关系式法）解析法（关系式法）: :用一个式子表示函数关系用一个式子表示函

2、数关系; ;w列表法列表法: :用列表的方法表示函数关系用列表的方法表示函数关系; ;w图象法图象法: :用图象的方法表示函数关系用图象的方法表示函数关系. .函数的表示方法函数的表示方法w一次函数一次函数n若两个变量若两个变量x,yx,y的关系可以表示成的关系可以表示成y=kx+b(k,by=kx+b(k,b是常数是常数,k0),k0)的形式的形式, ,则称则称y y是是做做x x的的一次函数一次函数(x(x为自变量为自变量,y,y为因变量为因变量).).n特 别 地特 别 地 , , 当 常 数当 常 数 b b 0 0 时时 , , 一 次 函 数一 次 函 数y=kx+b(k0)y=k

3、x+b(k0)就成为就成为:y=kx(k:y=kx(k是常数是常数,k0),k0),称称y y是是x x的的正比例函数正比例函数. .n一次函数与正比例函数之间的关一次函数与正比例函数之间的关系系: :正比例函数正比例函数是特殊的一次函数是特殊的一次函数. . 一次函数的图像是一条一次函数的图像是一条直线直线.【自学指导】【自学指导】1 1、一辆汽车以、一辆汽车以6060千米千米/ /小时的速度小时的速度匀速行驶，那么行驶的路程匀速行驶，那么行驶的路程s s（千（千米）与行驶的时间米）与行驶的时间t t（小时）之间（小时）之间的函数关系式是的函数关系式是_，此时，此时s s是是t t的的_函数

4、函数. . 2、请同学们把一张面值、请同学们把一张面值100元的人民币换成面值元的人民币换成面值50元元的人民币，可得几张？如果换成面值的人民币，可得几张？如果换成面值20元的人民币，元的人民币，可得几张？如果换成可得几张？如果换成10元、元、5元的人民币呢？元的人民币呢？ 设所换成的面值为设所换成的面值为x元，相应的张数为元，相应的张数为y元元: 你会用含你会用含x的代数式表示的代数式表示y吗？吗？ 当所换的面值当所换的面值x越来越小时，相应的张数越来越小时，相应的张数y怎样变怎样变化？化？ 变量变量y是是x的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？面值面值(x)张数张数(y)5020105x x

5、251020 x100 xy1003 3、欧姆定律、欧姆定律w我们知道我们知道,电流电流I,电阻电阻R,电压电压U之间满足关系式之间满足关系式 ，当当U=220V时：时：w(1)你能用含有你能用含有R的代数式表示的代数式表示I吗吗? w(2)利用写出的关系式完成下表利用写出的关系式完成下表:w当当R R越来越大时越来越大时,I,I怎样变化怎样变化? ?当当R R越来越小呢越来越小呢? ? (3)(3)变量变量I I是是R R的函数吗的函数吗? ?为什么为什么? ?R/R/2020404060608080100100I/AI/ARI220U=IR115.53.672.752.24 4、京沪高速公

6、路全长、京沪高速公路全长约为约为1262km,1262km,汽车沿汽车沿京沪高速公路从上海京沪高速公路从上海驶往北京驶往北京, ,汽车行完汽车行完全程所需的时间全程所需的时间t(h)t(h)与行驶的平均速度与行驶的平均速度v(km/h)v(km/h)之间有怎样之间有怎样的关系的关系? ?变量变量t t是是v v的函的函数吗数吗? ?为什么为什么? ?vt1262变量变量t t与与v v的关系式为的关系式为： 反比例函数反比例函数 一般地，如果两个变量一般地，如果两个变量x,yx,y之间的关系可以表示成：之间的关系可以表示成：0,kkxky为常数的形式，那么称的形式，那么称y y是是x x的的反

7、比例函数反比例函数. . 还可表示为：还可表示为：xy=k xy=k 或或 y=kxy=kx-1 -1 此时此时x x的指数为的指数为-1-1，k0k0w在上面的问题中在上面的问题中, ,像像: :RI220.1262vt 都反映了两个变量之间的某种关系都反映了两个变量之间的某种关系. .w想一想想一想: : 反比例函数反比例函数的自变量的自变量x x能不能是能不能是0?0?为什么为什么? ?xy100反反比比例例函函数数定义：定义：条件：条件：表达式：表达式：应用：应用：0,kkxky为常数0y 0 x)0(kkxky为常数，y=kx-1 (k0，k为常数) 考查定义中的条件考查定义中的条件

8、 k0用待定系数法求反比例函数的表达式用待定系数法求反比例函数的表达式 一般地，如果两个变量一般地，如果两个变量x,y之间的之间的关关 系可以表示成：系可以表示成： 的形式，那么称的形式，那么称y是是x的反比例函数的反比例函数.kxy 是常数）kk, 0( 自学检测：自学检测：w2.2.某村有耕地某村有耕地346.2346.2公顷公顷, ,人口数量人口数量n n逐年发生变逐年发生变化化, ,那么该村人均占有耕地面积那么该村人均占有耕地面积m(m(公顷公顷/ /人人) )是全村是全村人口数人口数n n的函数吗的函数吗? ?是反比例函数吗是反比例函数吗? ?为什么为什么? ?w1.1.一个矩形的面

9、积是一个矩形的面积是20cm20cm2 2, ,相邻的两条边长为相邻的两条边长为xcmxcm和和y cm,y cm,那么变量那么变量y y是是x x的函数吗的函数吗? ?是反比例函是反比例函数吗数吗? ?为什么为什么? ?xy20nm2.346(1)(1)写出这个反比例函数的表达式写出这个反比例函数的表达式; ;3.y3.y是是x x的反比例函数的反比例函数, ,下表给出了下表给出了x x与与y y的一些值的一些值: :x-2-1-1Y2-1212132解解: y: y是是x x的反比例函数的反比例函数, ,(2)(2)根据函数表达式完成上表根据函数表达式完成上表. .把把x=-1,y=2x=

10、-1,y=2代入上式得代入上式得: :.xky . 2k得.2xy-314-4-22323.12k4.4.在下列函数表达式中在下列函数表达式中,x,x均为自变量均为自变量, ,哪些是反比例函数哪些是反比例函数? ?每一个反比例函每一个反比例函数相应的数相应的k k值是多少值是多少? ? xyxyxyxy51-857763652 24234.0251xyxyxyxy是是 k=5是是 k=0.4是是 k=2是是 k=-7是是 k=不是不是不是不是不是不是51 （1）若）若 是关于是关于 x的反比例函数，确定的反比例函数，确定m的值，并求的值，并求其函数关系式。其函数关系式。 32) 1(mmxmy5、提高练习、提高练习 （2）已知）已知 且且 与与x成反比例成反比例, 与与x成正比例成正比例,当当x=1时时,y=2,当当x=-2时时,y=3,求求y与与x的函的函数关系式数关系式.212 yyy1y2y 一次函数一次函数 l 形如形如y=kx+b(k,by=kx+b(k,b是常数是常数,k0),k0)的形式的形式; ;l正比例函数正比例函数 l 一次函数一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)当常数当常数b b0 0时时, , y=kx(k y=kx(k是常数是常数,k0),k0)的形式。的形式。反比