虎克定律 Fs = - k x Fs 为弹簧所施的力. k 为弹簧力常数

1、虎克定律: Fs = - k x Fs 為彈簧所施的力。 k 為彈簧力常數。 這是表示彈簧剛性大小的物理量。 k 值大表示為一剛性彈簧，k 值小表示為一柔性彈簧。 x 為物體自平衡點量起的位移。 x = 0 代表是在平衡點處。 式中的負號表示出這種恢復力的方向永遠與物體的位移方向相反。 簡諧運動: 沿運動方向的淨力遵守虎克定律時，物體運動的模式就是簡諧運動。此一淨力與物體位移成正比，同時永遠指向物體的平衡位置。彈簧質量系統的運動，即是一種簡諧運動。並非在同一路徑上周而復始運動的現象都是簡諧運動。只有在所受淨力遵循虎克定律的物體運動才是簡諧運動。簡諧運動中物體的加速度牛頓第二定律可用來描述力與加

2、速度的關係。這種力符合虎克定律的形式。F = k x = m a a = k x / m物體的加速度為位置的函數。加速度不是常數，是故前面提及的等加速度運動公式，在簡諧運動中無法使用。彈力位能: 被壓縮的彈簧具有位能。一條被壓縮的彈簧，將其釋放後，它能對物體施一恢復力。彈簧的彈力位能，能夠轉換成物體的動能。儲存在一條被拉伸或被壓縮的彈簧中或其他彈性材料中的能量稱為彈力位能。 PEs = ½ kx2只有當彈簧被拉伸或被壓縮時，才有能量存於其中。彈力位能可加入力學能守恆及功能定理的關係式中。由力學能守恆可以得到物體速度在任何位置 x 的表示法。速率在 x = 0 處最大。在 x = &#

3、177; A 處物體速率為零。上式中的正負號指出，物體可以朝左或右移動。單擺一般而言，單擺的運動並非是一種簡諧運動。然而在小角度的擺動下，它的情況就相當接近簡諧運動。通常 < 15° 時，可視為簡諧運動。 sin = Ft = - m g 此時Ft 即遵守虎克定律。阻尼振盪: 只有理想化的系統，才有可能永無止盡的一直振盪下去。在真實系統中，摩擦會阻礙運動。摩擦使得系統的總能量減少，這類運動稱為阻尼運動。波動: 波是一個擾動的傳遞。力學波的三個要件：(1) 產生擾動的擾動源。(2) 能夠被擾動的介質。(3) 某種物理或力學性的連結，透過這種連結，讓介質相鄰的部分能夠相互影響。所有

4、的波都帶有能量與動量。縱波: 縱波中介質的位移方向與波行進方向平行。縱波也稱作壓縮波。縱波也可以用正弦曲線來表示。彈簧被壓縮的區域對應波峰，而被伸展的區域則代表波谷。縱波也稱作密度波或壓力波。v = 上式的速度關係是由基本的速率公式 (距離時間) 所導出。這項波速的一般表示法，適用於各類型的波。波的干涉: 兩行進中的波相遇時，它們會相互穿越，絲毫不受到破壞或變形。兩波相會時遵循重疊原理。若有兩個或以上的波，行經介質而同時相遇時，合成波的波形是由各個波的位移逐點相加而得。實際上這種重疊的法則僅適用於振幅較小的波。繩中的建設性干涉: 兩個波面對面行進。當兩波重合時，合成波的淨位移來自於各波對應點位

5、移的相加。由圖中可以看出，當兩波相互干擾而穿越後，波形不會受到任何影響。繩中的破壞性干涉: 兩個波面對面行進。當兩波重合時，淨位移變小，這是因為兩波的位移相減所造成。請注意，在兩波會合再分開後，兩波波形沒有改變。波的反射固定端一旦行進的波抵達某一邊界，波的一部份或是全部會被這一邊界反射回去。當波是被一個固定端反射時，反射波的波形和原來的入射波會上下顛倒。反射波會保持與入射波相同的波形。波的反射自由端: 當一個行進波抵達邊界處，波的一部份或是全部會被反射回去。當波自一個自由端被反射時，波形不會上下顛倒。電荷的性質: 電荷有兩種類型。分別為正電荷與負電荷。由富蘭克林所命名。同性電互斥，異性電相吸。

6、自然界帶正電荷的基本粒子為質子。質子不會由一材料移至另一材料，因為他們被侷限在原子內。電荷的其他性質: 自然界帶負電荷的基本粒子為電子。 物體能藉由獲得或失去電子而帶電。電荷守恆 電荷不可能被創造出來，只會被轉移。負電荷從一物體轉移到另一物體，使得這兩個物體都帶有電荷。電荷是量子化的。如果一物體帶電，則其電荷總量為一基本單位電荷的倍數。夸克例外。單位電荷以符號 e 表示。電子帶有 e 的電量。質子帶有 + e 的電量。在SI單位系統中，電量的單位為庫侖(C)。e = 1.6 × 10-19 C導體: 內部有許多電力影響而能自由移動電子的材料稱為導體。銅、鋁、銀均為良導體當導體上的某一

7、小區域被帶電後，這些電荷會快速分布到導體表面上。絕緣體: 材料中的電荷無法在受電力作用下自由移動者，稱為絕緣體。玻璃、橡膠屬於絕緣體。當絕緣體經由摩擦而帶電後，只有被摩擦過的地方才會帶電。這些電荷不會移動到材料其他部分。半導體: 半導體的性質介於導體與絕緣體之間。矽、鍺為眾所皆知的半導體。藉傳導使物體帶電: 一帶負電荷的橡膠桿與一絕緣的中性導體球接觸。桿子上多餘的電子會轉移到球上。當桿子被移走，球上留下淨負電荷。接觸後被加上電荷的球，會留有與施加電荷物體(橡膠桿)具有同正負號的電荷。藉感應使物體帶電: 一物體連著埋於地下的一導線或銅管，稱為接地。一根帶負電荷的橡膠桿，被拿到未帶電的金屬球附近。

8、金屬球上的電荷會重新分布。球上的一部份電子會被棒上電子推開球靠近負電桿的部分，由於該處電子受斥力移往他處，而使該部分有較多正電荷。將一條接地的導線與球連接。這一來就會讓球上的一些電子移到地面去了。當接地的線自球上移開後，球上留下因感應而出現的多餘正電荷。球上的正電荷由於相互間的排斥力，最後會重新分布於球面上。此方式不需讓感應物與被感應物相互接觸。極化 (Polarization) 未極化前，在大多數中性原子或分子中，正電荷的中心點都與負電荷的中心點重合。當遇到帶電物體時，這些原本重合的中心會稍微分開。這些效果使得物體的某一側呈現較多的正電荷，而另一側則呈現較多的負電荷。這些在絕緣體表面出現電荷

9、整齊排列的現象，稱為極化。極化的實例 帶電物體在絕緣體表面產生感應電荷。帶電的梳子可以吸引小紙片，這是因為小紙片被極化的緣故。庫侖定律: 庫侖證實電力具有下列性質：它的方向沿著兩質點的連線，且反比於他們之間距離的平方。它正比於兩質點所帶電量 |q1| 與 |q2| 的乘積。如果兩電荷異性則相吸，若兩電荷同性則互斥。式中的 ke 為庫侖常數。ke = 8.9875 × 109 N m2/C2 典型的電量大約在 µC 左右。電荷的SI單位為庫侖。電力為一向量。上式僅適用於兩點電荷之間。查理斯庫侖 生於17361806年。致力於靜電與磁學方面的研究。也曾研究材料力學。確認作用於橫

10、樑上的力。電力的向量性質 兩點電荷相距 r 。兩同性點電荷會互相排斥。作用於 q1 上的力與作用於 q2上的力大小相等，方向相反。兩點電荷相距 r 。兩異性點電荷會相互吸引。作用於 q1 上的力與作用於 q2上的力大小相等，方向相反。電力為場力 電力為第二種場力。萬有引力為第一種。場力的作用不需要物體有實際上的接觸。電力與萬有引力之間有某些極為重要的相似處及差異點。電力與萬有引力的比較相似處 兩者均與距離的平方成反比。兩者的數學形式相同。牛頓定律中的 m1 及 m2 被 q1 及 q2 替代。差異點 電力可以是相吸或互斥的，但萬有引力恆為吸引力。電力比萬有引力強。重疊原理 任何一個電荷所受的合

11、力，等於其餘電荷對此電荷作用之力的向量和。這些力相加時，需以向量相加。電場: 電場存在於帶電物體周圍的區域。當一帶電物體進入電場中，電場即會對此物體施加電力。帶有電量 Q 的質點，會在它四周產生電場。將一個電量極小的測試電荷 qo 放入電場中，它就會受到電力的作用。SI單位：牛頓 / 庫侖 (N / C)。電場為一種向量。電場的方向: 電場的方向是由一放入場中的帶正電測試電荷在場中某點所受的力來決定。由負電荷所形成的電場，其方向指向帶電體本身。一個帶正電的測試電荷，會被帶負電的場源電荷所吸引。由帶正電物體所產生的電場，其方向是從物體向外發出的直線。用一個帶正電的測試電荷放入電場中，它會受到場源

12、電荷排斥。測試電荷與電場的進一步說明: 測試電荷的電量必須很小。如此才可免於對場源電荷上的電量產生干擾。不論是否在電場中有測試電荷的存在，電場都會維持在空間中。當有一群電荷同時分布於空間中時，可運用重疊原理來計算電場。電力線: 為了以視覺看電場的樣子，可使用畫出在任何點之電場向量的方法。這些線由法拉第命名為電力線。電力線跟空間任何區域之電場其關係如下：電場向量 在每一點切於電力線。垂直通過單位面積上的電場線數目，與該區域之電場強度成正比。電力線圖形正點電荷: 電力線由正點電荷徑向均勻朝外輻射出去。對於正點電荷而言，電力線向外輻射出去。電力線圖形負點電荷: 對於負點電荷而言，它四周的電力線由四面

13、八方指向該點電荷。電力線圖形: 正負點電荷對電偶極由兩個等量異性點電荷組成。在兩點電荷間所形成的高密度電力線區域，顯示該處電場較強。電力線圖形兩帶正電點電荷: 兩等量同性點電荷在距此兩電荷極遠處，電場將會近似於由一 2q 點電荷所產生。兩點電荷間相互排斥開來的電力線，顯示此兩電荷是相互排斥的。兩點荷間稀疏的電力線說明該處電場很弱。電力線圖形兩帶負電點電荷: 不等量異性點電荷。請注意圖中從 +2q 發出電力線，有一半終止於 -q 。 電力線的畫法規則: 一群電荷所形成的電力線，必始於正電荷而終止於負電荷。若正負電荷數量不等時，某些電力線將會始於無窮遠處或終止於無窮遠處。由正電荷所發出的電力線數目

14、，或是終止於負電荷上的電力線數目，都與電量的大小成正比。任何兩條電力線都不會相互交會在一起。靜電平衡的導體: 當電荷在導體內沒有淨運動，此道體稱為靜電平衡 (electrostatic equilibrium)。孤立導體具備下列性質：在導體內部任何地方電場為零。孤立導體之淨電荷全數分布在導體表面上。緊鄰導體表面外側的電場，其方向與表面垂直。在一個形狀不規則的導體上，電荷會集中於表面區率半徑最小的地方，即導體最尖銳處。性質一:在導體內部任何地方電場為零。思考一下，如果導體內部電場不為零時。若導體內部有電場時，導體內的自由電子會受力而移動，因而形成電荷的流動。若導體上有電荷移動，導體就不是處於靜電

15、平衡。性質二:孤立導體之淨電荷全數分布在導體表面上。這是直接來自於庫侖定律同性電荷間與距離平方成反比的斥力作用結果。如果過剩電荷中有部分能留在導體內部時，庫侖力將會把它們儘可能的推開，因此導致這些電荷被排擠到導體表面。性質三: 緊鄰導體表面外側的電場，其方向與表面垂直。思考一下，如果該處電場並非與表面垂直時，會發生何種情形。這時電場沿表面的分量會引發導體上電荷的移動。這樣導體就不是處於靜電平衡。性質四: 在一個形狀不規則的導體上，電荷會集中於表面區率半徑最小的地方，即導體最尖銳處。任一個過剩電荷都會移到導體表面上。這些移到表面的電荷會相互分開直到達靜電平衡為止。位於平坦表面邊緣處，具有較大的單

16、位面積電荷密度。來自於尖銳端的電荷斥力，提供了一個拉離開表面的較大合力。這就是避雷針的原理。法拉第冰桶實驗: 將一帶電物體懸掛在一個中空金屬容器的內部，它會使容器上的電荷重新分布，位於容器內壁上的電荷，其電性與懸掛物上的電性相反。密利根油滴實驗: 測量出基本電荷 e 。發現任何一個帶電物體，所帶的電量永遠是基本電荷 e 的整數倍。 q = n e 范德格拉夫發電機: 右圖為范德格拉夫於1929年設計製造的靜電發電機。藉由不停轉動的皮帶帶動，電荷被持續運送到中空的金屬罩上。最後會發生靜電放電現象。電通量: 電力線穿透一與場垂直的面積 A 。將面上電場 E 與面積 A 相乘，乘積即為電通量 E 。E = E A E = E A sin A 的面積方向(與A垂直)和電場夾。當面積構成一封閉面時，通過封閉面進入面內積之電通量線為負，自封閉面內穿透面出去的電通量為正。高斯定律: 高斯定律指出，穿透任何一個封閉面的電通量，等於在封閉面內的淨電量 Q 除以常數0。0 為真空介電常數，等於8.85 × 10-1