Wilcoxon符号秩检验 吴喜之例子

1、吴喜之 非参数统计第35页 例子现在用一个例子来说明如何应用Wilcoxon符号秩检验，并表明它和符号检验在解决同样的位置参数检验问题时的不同。下面是亚洲十个国家1966年的每1000新生儿中的（按从小到大次序排列）死亡数（按世界银行：“世界发展指标”，1998）国家每1000新生儿中的死亡数日本4以色列6韩国9斯里兰卡15叙利亚31中国33伊朗36印度65孟加拉国77巴基斯坦88这里想作两个检验作为比较。一个是H0：M34 H1：M<34，另一个是H0：M16 H1：M>16。之所以作这两个检验是因为34和16在这一列数中的位置是对称的，如果用符号检验，结果也应该是对称的。现在来

2、看Wilcoxon符号秩检验和符号检验有什么不同，先把上面的步骤列成表：上面的Wilcoxon符号秩检验在零假设下的P-值可由n和W查表得到，该P-值也可以由计算机统计软件把数据和检验目标输入后直接得到。从上面的检验结果可以看出，在符号检验中，两个检验的p-值都是一样的（等于0.3770）不能拒绝任何一个零假设。而利用Wilcoxon符号秩检验，不能拒绝H0：M34，但可以拒绝H0：M16。理由很明显。34和16虽然都是与其最近端点间隔4个数（这也是符号检验结果相同的原因），但34到它这边的4个数的距离（秩）之和（为W=29）远远大于16到它那边的4个数的距离之和（为W=10）。所以说Wilc

3、oxon符号秩检验不但利用了符号，还利用了数值本身大小所包含的信息。当然，Wilcoxon符号秩检验需要关于总体分布的对称性和连续性的假定。详细计算过程Wilcoxon符号秩检验亚洲十国，每千人婴儿中的死亡数为：4、6、9、15、33、31、36、65、77、88假设检验：；手算xD=x-16D的绝对值D的秩符号4-12124-6-10103-9-772-15-111-3115155+3317176+3620207+6549498+7761619+88727210+由D的符号和D绝对值的秩可以算得：根据n=10，查表得到的右尾概率为P=0.042，由于P<0.05，因此拒绝。SPSSRa

4、nksNMean RankSum of Ranks死亡数 - 常数Negative Ranks4a2.5010.00Positive Ranks6b7.5045.00Ties0cTotal10a. 死亡数 < 常数b. 死亡数 > 常数c. 死亡数 = 常数Test Statisticsb死亡数 - 常数Z-1.784aAsymp. Sig. (2-tailed).074Exact Sig. (2-tailed).084Exact Sig. (1-tailed).042Point Probability.010a. Based on negative ranks.b. Wilcox

5、on Signed Ranks TestP值为0.042小于显著性水平0.05，故拒绝。SASdata a;input id x;cards;1 42 63 94 155 316 337 368 659 7710 88run;proc univariate mu0=16;var x;run; UNIVARIATE 过程 变量: x 矩 N 10 权重总和 10 均值 36.4 观测总和 364 标准偏差 30.4638219 方差 928.044444 偏度 0.66335522 峰度 -0.9927987 未校平方和 21602 校正平方和 8352.4 变异系数 83.6918184 标准

6、误差均值 9.63350634 基本统计测度 位置 变异性 均值 36.40000 标准偏差 30.46382 中位数 32.00000 方差 928.04444 众数 . 极差 84.00000 四分位极差 56.00000 位置检验: Mu0=16 检验 -统计量- -P 值- 学生 t t 2.117609 Pr > |t| 0.0633 符号 M 1 Pr >= |M| 0.7539 符号秩 S 17.5 Pr >= |S| 0.0840 分位数（定义 5） 分位数 估计值 100% 最大值 88.0 99% 88.0 95% 88.0 90% 82.5 75% Q3

7、 65.0 50% 中位数 32.0 25% Q1 9.0 10% 5.0 5% 4.0 1% 4.0 0% 最小值 4.0 极值观测 -最小值- -最大值- 值 观测 值 观测 4 1 33 6 6 2 36 7 9 3 65 8 15 4 77 9 31 5 88 10得到符号秩检验的双侧概率为0.0840，则单侧概率P=0.0420，小于显著性水平0.05，故拒绝Wilcoxon检验亚洲十国新生儿死亡率的Wilcoxon符号秩检验:在这里假定亚洲十国新生儿死亡率是对称性分布。建立假设组为：H0：M34 H1：M<34为做出判定，需要计算T+、T-，计算过程见下表T+=2+8+9+1

8、0=29T-=10(10+1)/2-29=26根据n=10，T+=29查表，得到T+的右尾概率为0.461>0.05，因此数据支持了原假设，即亚洲十国新生儿死亡率可以认为是千分之34.下面是SPSS输出结果:RanksNMean RankSum of RanksX - M0Negative Ranks6a4.3326.00Positive Ranks4b7.2529.00Ties0cTotal10a. X < M0b. X > M0c. X = M0Test StatisticsbX - M0Z-.153aAsymp. Sig. (2-tailed).878Exact Sig

9、. (2-tailed).922Exact Sig. (1-tailed).461Point Probability.038a. Based on negative ranks.b. Wilcoxon Signed Ranks TestR程序:x<-c(4,6,9,15,33,31,36,65,77,88)wilcox.test(x, mu=34, alternative="greater",exact=TRUE,correct=FALSE, =TRUE)R输出结果:Wilcoxon signed rank testdata: x V = 29, p-value = 0.4609alternative hypothesis: true location is greater than 34 95 percent confidence