2017-2018版高中数学第一章常用逻辑用语3.3全称命题与特称命题的否定学案北师大版选

1、3.3全称命题与特称命题的否定学习目标】1.理解含有一个量词的命题的否定的意义2 会对含有一个量词的命题进行否定 3 掌握全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.H问题导学-知识点全称命题与特称命题的否定思考 1 写出下列命题的否定：1所有的矩形都是平行四边形；2有些平行四边形是菱形.思考 2 对的否定能否写成：所有的矩形都不是平行四边形?思考 3 对的否定能否写成：有些平行四边形不是菱形?梳理(1)全称命题的否定是 _(2) 特称命题的否定是 _ ;(3) 常见的命题的否定形式有：原语句是都是至少有一个至多有一个对任意xA使p(x)真否定形式类型一全称命题的否定例 i 写出下列命

2、题的否定，并判断其真假.(1) 任意n Z,贝U n Q；(2) 等圆的面积相等，周长相等；(3) 偶数的平方是正数.21题型探究2反思与感悟(1)写出全称命题的否定的关键是找出全称命题的全称量词和结论，把全称量词改为存在量词，结论变为否定的形式就得到命题的否定.(2)有些全称命题省略了量词，在这种情况下，千万不要将否定简单的写成“是”或“不 是”.跟踪训练 1 写出下列全称命题的否定：(1) 所有能被 3 整除的整数都是奇数；(2) 每一个四边形的四个顶点共圆；2(3) 对任意x Z,x的个位数字不等于 3.类型二特称命题的否定例 2 写出下列特称命题的否定:(1) 存在x R,x+ 2x+

3、 2m q(x) :x2+mx+10.如果对于任意x R,p(x)为假命题且q(x)为真命题，求实数m的取值范围.引申探究若例 3 中“如果对于任意xR,p(x)为假命题且q(x)为真命题”改为“如果对于任意xR,p(x)与q(x)有且仅有一个是真命题”，其他条件不变，求实数m的取值范围.反思与感悟 若全称命题为假命题，通常转化为其否定命题一一特称命题为真命题解决，同理，若特称命题为假命题，通常转化为其否定命题- 全称命题为真命题解决.跟踪训练 3 已知函数f(x) = 4x2 2(p-2)x 2p2-p+ 1 在区间1,1上至少存在一个实 数C,使得f(c)0.求实数p的取值范围.41 全称

4、命题“任意实数的平方是正数”的否定是()A. 任意实数的平方是负数B. 任意实数的平方不是正数C. 有的实数的平方是正数D. 有的实数的平方不是正数2特称命题“有的素数是偶数”的否定是()3.下列命题的否定为假命题的是()2A. 存在xR, x+ 2x+ 2W0B. 任意x R, Igxv1C. 所有能被 3 整除的整数都是奇数D.任意xR,sinx+ cosx= 15.写出下列命题的否定并判断其真假.(1)不论m取何实数，方程x2+mx-1 = 0 必有实数根;(2) 有些三角形的三条边相等;(3) 余弦值为负数的角是钝角.A.有的素数不是偶数C.所有的素数都是偶数B.有的素数是奇数D.所有

5、的素数都不是偶数4若“存在x0,-2 I,sinxcosxm为假命题，则实数m的取值范围是5p-规律与方迭-对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题：(1) 确定命题类型，是全称命题还是特称命题.(2) 改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词改为恰当的全称量词.(3) 否定结论：原命题中的“是”“有”“存在” “成立”等改为“不是”“没有” “不存在”“不成立”等.(4) 无量词的全称命题要先补回量词再否定.合案精析问题导学知识点思考 1 答案 并非所有的矩形都是平行四边形.每一个平行四边形都不是菱形.思考 2 不能.思考 3 不能.梳理(1)特称命题(2)全称命题(3)不是不都是

6、 0.(2) 所有的三角形都不是等边三角形.(3) 每一个素数都不含三个正因数.跟踪训练 2 解(1)命题的否定：“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也即“所有 实数的绝对值都不是正数” 由于| 2| = 2,因此命题的否定为假命题.(2)命题的否定：“没有一个平行四边形是菱形”，也即“每一个平行四边形都不是菱形”.由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题.命题的否定：“任意x，y Z，.2x+y丰3”.6.当x= 0，y= 3 时，.2x+y= 3，因此命题的否定是假命题.例 3 解/ sinx+ cosx若p(x)为真命题，则m2.7 p(x)为假命题，ml-2，由q(x)为真命题，则 = rm- 40,即2m2,由可得一2 m2.引申探究 解 由例 3 知p(x)为真命题时，nr 2,q(x)为真命题时，2n2.由题意知p(x)与q(x)两命题有一真一假，当p(x)为真，q(x)为假时，严谑,肝2 或 2,得 m 2.”.rn /2,当p(x)为假，q(x)为真时，*2n2,得2 n0 的 否定是在区间1,1上的所有实数x，都有f(x)0恒成立.又由二次 函数的图像特征可知，f I ：；：!,4+p2pp+1 0,1宀即2fl : I.I,|4一 二p厶 2pp+ 1 1 或p 2，即 J3p笃或p2 或p 3.