一元二次方程的应用教学设计

1、一元二次方程的应用教学设计教材分析： 一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要的地位，其中一元二次方程的应用在初中数学应用问题中极具代表性，它是一元 一次方程应用的继续，又是函数学习的基础，它是研究现实世界数量关系和 变化规律的重要数学模型 .学情分析 现代心理学的研究表明，学生解应用题最常见的困难是不会将实际问题 提炼成数学问题 . 本节课对象是初三学生， 他们具有一定的认知能力， 比较缺 乏社会生活经历，搜集信息、处理信息的能力较弱，鉴于此，本节课从具体 的问题情境中抽象出数学问题，建立数学关系式，获得合理的解答，通过自 主探索和合作交流这样有意义的探索过程，理解并掌握相

2、应的数学知识与技 能，产生积极的情感体验， 进而创造性地解决问题 . 它具有明显的问题性、 实 践性、开放性和创造性等特点，有效地发展了学生的思维能力 . 教学方式与教学手段以一元二次方程解决的实际问题为载体，通过对它的研究，体现数学建 模的过程，帮助学生形成应用意识 . 其应用的广泛性能激发学生学习兴趣， 能 让学生体会到“学数学、做数学、用数学”的快乐 .教学目标知识与技能1. 以一元二次方程解决的实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法 .2. 能根据实际问题正确列出一元二次方程解应用题3. 能够发现，归纳出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地

3、用语言表述问题及其解决问题.4. 提高分析问题，解决问题的能力。过程与方法通过自主探索、合作交流，使学生经历动手实践、展示讲解、探究讨论 等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学习意识、动手、动脑习惯，激 发学生学习热情。情感态度与价值观本节课通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会 做数学的快乐，培养应用数学的意识.技术准备多媒体计算机、实物投影仪、剪刀、纸板、铁丝、展板教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图创设情境引入新课创1请学生用课桌上的一设块长方形纸板和把剪情刀动手制作一个没盖的境长方体包装盒。（事先准备用具）2问:若纸板长为80cm,宽60cm,做成的长样求剪去的

4、小正方形的 边长。3把无盖长方体盒重新 展开，又会得到原来的长 方形纸板，帮助学生从实 际问题中提炼出数学问1.学生们动手制从学生熟作，在长方形纸板悉的手工的四个角上截去四制作入个大小相同的正方手，能迅形，然后把四边折速激发学起做成一个无盖的生参与学长方体包装盒.习的兴2.小组讨论趣；让学学生们不难发现截生发现生去的正方形的边长活中有些就是盒子的高.实际问题可以通过3.学生思考并列一元二进行列方程计算以次方程来及结合题目中的已解决，从知条件，正确决定而顺利地一兀一次方程两个引入新根的取舍.请学生课。展示讲解解题过程生:设、列、解、验、启发探究，建立模型1.学生观察、相互让学生经13启发探究如图

5、，某小区内有一块建.立模型长、宽比为1 : 2的矩形 空地，计划在该空地上建 筑两条宽均为2m的互相 垂直的小路，余下的四块 小矩形空地铺成草坪。如 果四块草坪的面积之和 为321m2，请求出原来矩 形空地的长和宽。讨论得出等量关 系：（1）大矩形的 面积一两条小路的 面积二四个小矩形 的面积之和；（2）四个小矩形的 面积之和二长和宽 都比大矩形的长和 宽少1m的矩形的 面积2、学生讨论，合作交流，请学生板演讲解.历从具体 情境中抽 象出一元 二次方程 的模型的 过程，探 索具体问 题中的数 量关系和 变化规律，既起 到了深化 例题的作 用，又复 习了根的 判别式的 知识.课堂练习巩固运用联系

6、生活堂练习 巩固运用邻居张老汉养了群鸡 现在要建一面积是150 方米的长方形鸡场，鸡 的一边靠墙（墙长18米18米）平场J,根据情境学生一面 思考解决问题的思 路，一面动手计算 并讨论两个根的取 舍，请学生展示讲 解解题过程实际，增 强学生应 用数学的 意识并且 要结合实 际，正确 决疋兀 一次方程 两个根的 取舍2米1墙对面有一个2米宽的 门，另三边（门除外）用 竹篱笆围成，篱笆总长33 米.请同学计算一下鸡场 的长和宽各多少米？探索实践应用拓展探索实践应用拓展 我事先给学生布置了一 项美化校园设计任务，准 备在长32m 宽20m的长 方形场地上，修筑同样宽 的若干条道路，余下部分 作草坪，

7、要求草坪总面积 为540吊并计算一下设计 方案中道路的宽.（并注1. 学生事先已经分 组合作设计了方 案，课上互相讨论、 交流设计心得体 会，2. 学生各组选派代 表依次展示设计方 案这个环节 创设了具 有实践性、开放 性的问题 情境，通 过学生自 主探索、 合作交意设计的美观性和合理3.启发学生发现：流，产生性）分组进行。无论道路的位置在了积极的1.让学生课上互相讨哪里，我们可以把情感体论、交流设计心得体会分割开的草坪看成验，充分2.请学生展示设计方案一个整体。发挥了学（部分见附图）生的主体3.将各组设计方案依次地位，有粘贴在展板上，请学生讨效地培养论各组设计方案的优势了学生的与不足创新精神

8、.4问：“道路面积与道路 的位置有关吗？教师充分肯定学生的整 体思想，对于理解有些困 难的学生，课件动画演示 让学生发现道路的面积 只与道路的形状有关，而 跟道路的位置无关.为 了研究问题的方便，我们 可以把道路移动到场地 的边缘，对学生渗透化归思想.用powerpoint给出例 题用实物投 影展示学 生的设计 方案归纳总结课堂小结通过这节课的学习，请试 着谈一谈.你学到了什么你的发现是什么你的收获是什么学生小结两个含有未知数的一次式的乘积 等于个常数，这 是我们这节课抽象 出的一兀一次方程 的模型.布置作布置作业希望学生业1、继续完善道路的设计 方案2、做一次社会调查，自 己编一道实际生活中

9、有 关一兀一次方程的问题 并给予解决，注意结合实 际编排合理的数据记作业能够把学 到的知识 应用到实 际中去12.6一元二次方程的应用例 解：设大矩形空地的宽为xm,则长为2xm,则（2x 2） （x-2） =312解得 xi=14, X2= 11 （舍去）。2x=28所以长为28m,宽为14m。板 书 设 计解：设需要剪去的小正方形边长为 x cm,则盒底面长方形的长为（80 2x） cm,宽为（60 2x）cm,据题意：（802x） （60 2x） =1500.整理后，得一70x十825=0,解得洛=15, X2=55.t当x=55时，80 2x= 30 （不合题意，舍去.）答：截取的小正

10、方形边长应为15cm，可制成符合要求的无盖盒子.一元二次方程应用教学反思这节课是 “列一元二次方程解应用题 ”，讲授在几何问题中以学生熟悉的现 实生活为问题的背景，让学生从具体的问题情境中抽象出数量关系，归纳出 变化规律，并能用数学符号表示，最终解决实际问题。体会数学在现实生活 中的作用。通过本节课的教学 ,总体感觉调动了学生的积极性，能够充分发挥学生的 主体作用，以现实生活情境问题入手，激发了学生思维的火花。一、本节课第一个例题，是面积问题中的一个典型例题，我在引导学生解 决此题之后，总结了解一元二次应用题的步骤。不仅关注结果更关注过程， 让学生养成良好的解题习惯。二、练习 1 是例题 1 的变式与提高，练习 2 是例题 2 的变式与提高。 通 过变式训练，让学生由浅入深，由易到难，也让学生解决问题的能力逐级上 升，这是这节课中的一大亮点。在讲完例题的基础上，将更多教学时间留给 学生，这样学生感到成功机会增加，从而有一种积极的学习态度，同时学生 在学习中相互交流、相互学习，共同提高。三、在课堂中始终贯彻数学源于生活又用于生活的数学观念，同时用方