土壤热扩散系数的确定及其应用

1、第2卷第4期1991年11月Vol. 2,临1Nov. 1991应用气象学报QUARTERLY JOURNAL OF APPLIED METEOROLOGY土壤热扩散系数的确定及其应用*刘树华崔艳刘和平(北京大学地球物理系提 要本文应用六种方法，采用四种不同土壤的实测土壤温度梯度，分别计算了其表面热扩散 系数，比较分析了每种方法的特点以及计算时对数据数量和精度的要求。结果表明：掠幅法、 位相法、反正切法和对数法，虽然可提供计算热扩散系数的解析方理，从而使计算寫便数据 莹少,但要求地温为单纯的正弦波，计算结果不稳定.数值法和谓和分析法需应用隐合方思计 算，需契数据挺较大，但结果稳定可算。用四冲不

2、诵表面土壊热扩散系数梗拟土壤的温度梯 度，与实测值吻合得相当好，标准羞小于0.W3本文还愎扒了囚种土壤条件下的土壤热通蚩， 并与实测值诜行了化较，址果也晁令人满童的。；一、引言近地面层的热最交换，取决于净辐射，湍流扩散系数和土壊的热特征,特别是土壤的 热特性决定着由地表面传递到土壤中的热通量和储存于土壊中的热量的多少。近几年，大 气边界层模式的发展也显示出土壤热通量是一个重要的特征裁。所以，人们越来越迫切地 需要了解近地面层水热平衡和其它地表能量转换过程。土壤热扩散系数是一个状态参数, 通过土壤热扩散系数不仅可以了解土壤热性质，还可以模拟土壤温度和热通量。因此，准 确地确定土壤热扩散系数是必要

3、的。计算地表热扩散系数的方医主要有:振幅法、位相法、 反正切法、对数法、数值法和调和分析法。本文试图通过对这六种方法的分析比较，找出一 个准确确定土壤热扩散系数的简便可行方法,并应用于土壤温度梯度及热通量的模拟。近年来，国外学者在这方面做了一些工作，如Horton等人(1983)就对确定近地表 面土壤热扩散系数和由近麵面土壞温度观测值模拟土壤热通量的方法做了评价,但他们 的评价是在同一种土壤下进行的。本文采用四种不同物理条件下的土壊，分别计算了其热 扩散系数，并模拟了近地面2. 5、5、10、20、40cm处的土壤温度及地表热通量值的日变化 廓线，并与实测值进行了比较。为了消除年月及较大天气系

4、统的影响，计算时采用了数字 滤波，对高通后的数据进行了调和分析，对主调和分址分别利用振幅法和位相法计算了热本文1990年7月11日收到，1991年1月5日收到修改稿。 本文为国家自然科学基金资助项冃。4期刘树华等:土壤热扩散系数的确定及其应用#(12)4期刘树华等:土壤热扩散系数的确定及其应用341扩散系数。值,再与用数值法计算的。值进行比较，并讨论了几种计算a值方法的精度及 优缺点。二、理论及计算方法一维各向同性介质中热传导方程为ST八、卞=黍G）式中丁为温度、/是时间、Z是深度,a为土壊近地面热扩散系数。下面四种方法是用方程 （1）的解计算a值的。1振幅法 边界条件为T(0j)=歹 + T

5、o sin 血T(oo= T则方程（1）的解是:T（z,i） = T 4- Tj exp（ x- z Ja/2a）（2）式中歹是平均土壇泯度、汽是表而逅度波的振幅w是角频率（p/2”）,p是基波周期。比较 引和勺两深度的嫌幅可得：(3)巴/ 引Z Z2n(A1/A2)式中仏4分别为引、初处的振幅，由叽引处的温度日变化廓线即可求岀。2.位相法比较（2）式中习二2两深度的位相，则有:式中勺4是勺、勺处土壊温度最大值岀现的时间。3.反正切法近地面土壤温度可用一系列正弦项模拟。某一深度土壤温度的观测值可用标准线性 最小二乘法回归技术拟成傅里叶级数表示：2T（t） = T4cos（g） + B.sin（

6、na/）（5） i式中歹为所考虑时间间隔内的平均温度值,4和E为振幅。每日有两个深度八次表面热 扩散系数观测值，由位相法得：a 0）（2 引）2 2 arctan（卩（勺）一 口（筍）（丁2（习）一匚（引）一（几仏）一匚（药）（兀（引）一入（引）2）7I （TiU） 一 八（引）（引）一 m + （丁2（习）一 T,U）（T2（z2） 一 TO） 式中陷（引）卫（引）、几（引）、7（却）和T1（22）.T2U）.T3（z2）xTiU）分别为却和初处的四次 观测值。4对数法条件同反正切法由振幅法得：（Tl（Z|） THZ）? + （7（引）一7（引）2 wz7x_引）伽口4）一九G； +）一匚仏

7、）2 ”方法3和彳与方法1和2相似，优点在于取了更多的温度观测值，以逼近可能有的非正弦 变化。5数值方法在均匀土壤中，热传导方程可用差分方程近似，本文采用的几种差分格式为：（1）Euler-Sch格式（简称格式Ta苛=石（聘+一2巧+巧7）（8）稳定性判据为：必（加）2 V 0. 5 T（2）Dufeat-Frankel-Sch 格式（简称格式二）”二=，空亍,：薯化4, + 7 J 巧和一巧7）（9）此格式是隐宦的。（3）Crank-Nichalson-Sch 格式（简称格式三）乃七一 T；= 跻（巧牡一 2巧和+ TO）+（巧+i -27； 4-巧_小 （10） 此格式无条件稳定。（8）（

8、10）式中j代表空间间隔，”代表时间间隔。8调和分祈法由初条件T（2,O） = To-ro得到方程（1）的解为：(11)T（z,t） = To r02 + 为/Uexp（ z-f- % z式中To为地表初始温度，儿为初始的温度梯度,上式解的边界条件为T（0,O = To + 九血（心 + %刀 1俎和分别为地面温度波的振幅和位相。如果已知地表初始温度和梯度、振幅及位相，即 可由（11）式计算a值。将111）式对z偏微商，并由A=ac及G=-A（3T/az）整理可得近地面层各深度和时间 的土壤热通量为：G(z) = a C.r + C.另Vn(M exp( z J養)sin(iurf + % +

9、 手 一 z 1(12)4期刘树华等:土壤热扩散系数的确定及其应用345式中久为体积热容址，本文采用Horton（ 1983）0给出的值，“为谐波眾（取2-3）0三、资料的获得和处理1资料来源地温观测资料取自中国科学院地理所北京大电生态系统试验站南北场，南场为基本 不灌溉麦田，北场为充分灌溉麦田。观测时间为19跖年4月17日至6月8日。采用自制 的热电偶测温探头,其仪器常数为200V/oc,温度分辨率为0.0PC,由高精度1905A微伏 级数字电压表检测。仪器在南北场的埋设深度为2. 5、5. 0、l0、15、20、40、60、80cm。另外, 1989年5月在吉林省乾安县防护林田内和旷野试验

10、场，采用同样探头和仪器，进行了为 期20天的观测，林网田与旷野观测深度相同，即25、5、10、20、40cm利用CN-3型土壤热通址仪测址土壤热通虽G。该仪盎精度为50Wm-2mV-咗右。为 了提高代表性，大屯麦田中采用作物行间不同位直（3点）测杲取其平均的方法，而防护林 田和旷野试验场，地表面均匀无植被，故采肩了单点测量“2. 资料的预处理仃）剔除驚点，并用内邃法补上匚（2）实际温度场不仅有日变化，而且受年变化和各种天气系统的影响，如直接进行调 和分析，会把低频变化转化为高频来逼近，这样傅氏级数表示的温度会偏离实际温度值, 所以采用数字滤波法滤掉大于24小时及较大系统的影响|（3）5crn以

11、上的地温资料，因日变化的影响较大，大周期变化的影响很小。通过反复试 验,发现数字滤波后改变了原来温度波的特性，所以，不能采用数字滤波。为此，首先要对 一些数据与实测值进行比较，再决定是否用数字滤波处理。3. 土壤热扩散系数的计算及土壤温度和热通量的模拟（1）对预处理后的地温资料，用数值法求a；（2）用谐波法求地表温度波的振幅4“和位相 g（3）将心和代入（11）式产生温度场T（z,0i（4）比较模拟温度场和实测值，使两者均方差最小，通过反复逼近，得到精确的a值；（5）将心、及体积热容量C代入（12）式，计算土壤热通址。C.采用Horton（1983） 给出的不同灌溉条件下的G.值。.四、结果分

12、析亍取为OC.To取为 W 为0. 005cfn2s-*,利用公式（2）产生5,10J5cm处的温度 值，时间步长为】小时。利用数值法的三种格式计算a值，结果见表1。 1三种魅分格式计算的（ X 10- W/s）深度(cm)时间12345678910II1254.904. 764.584.313.761.258. 876185.615. 355. 165. 03格式105. J14-984.864.704.504. 163.348.547. 153.915. 495.2715S. 405.215. 064.934.799. 634403.762.5113. 306.465. 7254.874.

13、674.454153. 672. 54一8 08B.51& 345. 685. 325. 08格式105. 235.004804599. 354.013. 391.4924.517286035. 50155.805. 405. 144.924.724.5!4243832.97 1.1610. 386. 6355.015. 115. 125. 295.595. 004451.764.874.944-995. 03格式105. 005. 045. 085. 135.215. 395. 923414.624.814.904.96154924.975. 025. 065. 105. 165.25549

14、7. 184.244.714852 5-10cm层a计算值与标准值（5X1八mA 比粉方法步1长估汁谊（XI07）|与标准值比较（）5.617112.3位相医13.26265.0反正切法2.7) 154.3对数法4.49789.91小时4704941辂式一0. 5小时4 79495.910分钟4.99699. 7数1小时4.87397.5值格式二0. 5小时5.611102.2法10分钟5. 07710L51小时5. 044100.9格式三0. 5小时4.95499. 110分钟5. 047100.9调和分析法5. 00100. 0由表1可见三种格式计算的a值离散较大，比较而言，格式三的结果波

15、动最小。六种 方法计算的5-10cm层土壊热扩散系数与标准值（a=5XlC-3cmV）比较见表2。由表2 得出，裱幅決依据5-10cm深度处的振幅大小，估计侑稍大于标准值；位相法的估计值为 标准值的2. 65倍，这两种方法都依据单个正弦波，估算值与标准值相差较大。反正切法和 对数法都利用一天内四个时间的温度观测值，即使在晴天，土壤温度也大致以正弦变化，4 组数据的时间选择对G值影响较大。反正切法和对数法是根据两个深度-阶温度波导得 的，所以，只有在晴朗的天气条件下，即各层的地温日变化接近正弦的情况下，才能获得较 好结臭。此外，为了使计算尽可能精确，可适当增加引和习的深度，因为对于较深层来说,

16、土壤日变化中高阶谐波量影响较小，比较接近一阶，但不能太深，太深了土壊温度日变化 不太明显,计算误差增大，一般5 15cm为宜。数值法若时问间隔为1小时，相对谋差在10%以下缩短时间间隔，可使结果大为改 进，时间间隔为半小时，相对误差在4%以下。若时间间隔为10分钟，则相对误差在1%以 下。三种格式中，格式三精度最高，格式一需缩小血和加,以保证稳定性。调和分析法取3 小时间隔已使结果精度很高，若时间间隔大于4小时,精度会下降。大屯南北场是基本不灌和充分灌激的对照试验场，除灌溉条件不同外，其他都相同, 而且场地相连。由表3中a平均值显示出北场的a值比南场大，这反映了灌溉对土壤热扩 散系数的影响。另

17、外，北场模拟地温和土壤热通量与实测值的均方差也比南场小,表明灌 溉使土壤的物理性质变得均匀。乾安的资料包括林网内和旷野两部分，在林网中，测了林带中间和距林带分别为1、 3、5、10、15、20倍树高(H)处的土壤温度。林网内为沙壤裸田，而旷野点为尊皮覆盖下的 粘性破壤。 3 5 10n层a平均值&極拟地沮与实測值的均方舱场地47.2532,1983.2 Horton t Re【al. ,Estimating the soil heat flux from observations of soil temperature near the surface Sex. Soc AMJ. 47J420

18、J983.3 PasquilUF. .Atmospheric DiffusionLondon Van Noscrand, 1968.4 Lcith.J. et al. vSmoothig and filtering of time series and space fieldtMtances tn GgpA卵ic.4.351372,19585 郑治真波谱分析地霞岀版社，1976年。6 侖昌铭，热传导及其数值分析清华大学出版社J98I年.7 Draper ,N. R.cl al. 9 Applied regression analysis * John willcy and Sons, Inc

19、.New York, 1966.8 Vries D. A. , Thermal properties of soils. Nor th Holland. Amsterdam 11963.DETERMINATION OF THERMAL DIFFUSIVITYOF SOIL AND ITS APPLICATIONLiu Shuhua Cui Yan Liu HopingrTpcGm 血屁s.PMg 冷mrer戒g)AbstractIn this pa per, field measured values of soil temperature in four different soil con

20、ditions were used to calculate the apparent thermal diffusivities by use of six methods,and the characteristics of every method and the quantity and quality of data required for calculating the thermal diffusivity of soil were analysed. These results show that four of the six methods (i. e. Amplitud, Phase, Arctangent and Logarithm)provide explicit equations for thermal diffusivities. These explicit equations only need a few measureme