备战2021新高考命题点分析与探究,,命题19,,平面向量数量积和平面向量应用（解析版）

1、本文格式为word版，下载可任意编辑备战2021新高考命题点分析与探究,命题19,平面向量数量积和平面向量应用（解析版） 备战 2021 新高考数学命题分析与探究 命题 19 平面对量的数量积和平面对量的应用 第一部分 命题点展现与分析 点 命题点 1 命题方向 命题难度 平面对量的数量积及其运算律 向量数量积相关概念、性质和运算律的辨析 简单 求向量的数量积的 3 种常规方法 简单 向量数量积几何意义的奇妙应用 一般 公式(a+b) 2 a 2 2abb 2 的应用 简单 命题方向一向量数量积相关概念、性质和运算律的辨析 命题方向二求向量的数量积的 3 种常规方法 解 命题方向三向量数量积几

2、何意义的奇妙应用 命题方向四公式(a+b) 2 a 2 2abb 2 的应用 点 命题点 2 命题方向 命题难度 利用向量的数量积运算将向量等式数量化 直接平方法和移项平方法 简单 向量等式两边与同一向量作点乘 简单 命题方向五直接平方法和移项平方法 命题方向六向量等式两边与同一向量作点乘 点 命题点 3 命题方向 命题难度 平面对量数量积的应用 平面对量的垂直问题 简单 平面对量模的相关问题 一般 平面对量的夹角问题 一般 命题方向七平面对量的垂直问题 命题方向八平面对量模的相关问题 命题方向九平面对量的夹角问题 10【2021 年高考全国卷理数 6】已知向量 满意 ，则 （ ） a b c

3、 d 【答案】d 【解析】 ， ， ， ， 因此 故选 d 其次部分 命题点素材与精选 1已知 abc 是边长 3 的等边三角形，点 d ， e 分别是 ab ， bc 上的点，且13ad ab = ，23be bc = ，连接 de 并延长到点 f ，使得 de ef = ，则 af bc×的值为（ ） a32- b92 c32 d92- 【答案】c 【解析】作示意图如图所示： 设 , a ab b ac = = ，则1 3| | 3,| | 3, 3 32 2a b a b = = × = ´ ´ = ， 由13ad ab = ，23be bc =

4、，得 / de ac ，且23de ac = ，又 de ef = ， 则43df ac = ，即43df b = ，又13ad a = ，得1 43 3af ad df a b = + = + ， bc ac ab b a = - = -， 则1 4( ) ( )3 3a bc a f b b a × = + × -2 2 1 43 3a a b b = - - × + 1 3 4 33 33 2 3 2= - ´ - + ´ = . 故选：c. 2已知 abc d 为等边三角形，则 cos, ab bc = ( ) a32- b12- c1

5、2 d32 【答案】b 【解析】 由图发觉 , ab bc 的夹角不是 b 而是其补角23p，2 1cos , cos3 2ab bcp< >= = - 3在 abc 中，, d e 分别为 , bc ab 的中点， f 为 ad 的中点，若 1 ab ac = -， 2 2 ab ac = = ，则 ce af 的值为（ ） a34 b38 c18 d14 【答案】b 【解析】由于1 1( )2 4af ad ab ac = = + ，12ce ae ac ab ac = - = - ，所以2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 3( )( ) 4 ( 1)4 2 8 8 4 8

6、 8 4 8ce af ab ac ab ac ab ab ac ac × = + - = - × - = ´ - ´ - - = ，应选答案b 4若两个向量 , a b 的夹角是23p， a 是单位向量， 2 b = ，2 c a b = +，则向量 c 与 b 的夹角为（ ） a6p b3p c23p d34p 【答案】b 【解析】由于两个向量 , a b 的夹角是23p， a 是单位向量， 2 b = ， 可得2 2cos 1 2 cos 13 3a b a bp p× = × = ´ ´ = - ， 又由2

7、 c a b = +，所以2 22(2 ) 4 4 4 4 4 2 c a b a a b b = + = + × + = - + =， 所以2(2 ) 2 2 4 2 c b a b b a b b × = + × = × + =- + =， 设向量 c 与 b 的夹角为 q ，其中 0, q p Î ， 则2 1cos2 2 2c bc bq×= = =´×，可得3pq = , 即向量 c 与 b 的夹角为3p. 故选：b. 5已知向量( ) ( )1, , 2, 1 a x b = = - ，若 ab ，则

8、x = _ 【答案】 2 【解析】由于向量 ( ) ( )1, , 2, 1 a x b = = - ，若 ab ，2 0 a b x × = - =， 则 2 x = . 故答案为：2 6如图，在abc 中，已知 ab2，ac4，a60若 d为 bc 边上的任意一点，m 为线段 ad的中点，则 ( ) mb mc ad + × 的最大值是_ 【答案】7 【解析】由余弦定理得2 2 21+ 2 cos 4+16 2 4 2 122bc ab ac ac ab a = - × = - ´ ´ ´ = ，2 2 2, ac ab bc a

9、b bc = + ， 所以以 b 为原点 ， bc 所在直线为 x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系 ， 则 (0 0) (2 3,0), (0,2) b c a ， ，(2 0) d x， ，( ,1),0 3 m x x £ £ ， ， (2 3 2 , 2), (2 , 2) mb mc x ad x + = - - = - ， 223( ) 2 (2 3 2 ) 4 4 4 3 4 4 72mb mc ad x x x x xæ ö+ × = - + = - + + = - - +ç ÷ç ÷&#

10、232; ø， ， 当32x = 时， ( ) mb mc ad + × 的最大值，最大值是 7. 故答案为：7. 7在 rt abc 中, 4 ab= , 2 ac =, p 为斜边 bc 上靠近点 b 的三等分点, o 为 bc 边的中点,则 ap ao×的值为_. 【答案】183 【解析】由已知可知：0 ab ac × =，1( )2ao ab ac = + ，1 1 2 1( )3 3 3 3ap ab bp ab bc ab ac ab ab ac = + = + = + - = + ， 所以2 22 22 1 1 1 1 1 1 1 18(

11、) 4 23 3 2 3 2 3 6 3 6ap ao ab ac ab ac ab ac ab acæ ö× = + × + = + + × = ´ + ´ =ç ÷è ø， 故答案为：183. 8已知 abc 的三边长 3 ac = ， 4 bc = ， 5 ab =，p 为 ab 边上任意一点，则 ( ) cp ba bc × - 的最大值为_. 【答案】9 【解析】依据题意，如图建立直角坐标系， ( ) 0,3 a ( ) 4,0 b ， ( ) 0,0 c ， (

12、) 4, 3 ab = - ， ( ) ( ) ( ) 0,3 4 , 3 4 ,3 3 cp ca ap ca ab l l l l l = + = + = + - = - ， 0,1 l Î ， ( ) ( ) ( ) 4 ,3 3 0,3 9 9 0,9 cp ba bc cp ca l l l × - = × = - × = - Î ( ) cp ba bc × - 的最大值为 9 . 故答案为： 9 . 9如图所示， abd d 为正三角形， 2 2 ad dc = = ，则 ad cb × = _ 【答案】-4

13、【解析】如图建立平面直角坐标系， 易知： ( ) ( ) ( ) ( ) a 1,0 d 1,0 c 2,0 b 0 3 - ， ， ， ， ， ( ) ( ) 2,0 2, 3 ad cb = = - ， 4 ad cb × = - 故答案为 4 - 10已知 (cos2 ,1) a x = ， (1,sin 1) b x = + ，,3xppæ ùÎ çúè û，则 a b×的取值范围是_. 【答案】171,8é ùê úë û 【解析】由于 (cos2 ,1) a x = ， (1,sin 1) b x = + ， 所以2cos2 sin 1 2sin sin 2 a b x x x x × = + + = - + + 21 172 sin4 8xæ ö= - - +ç ÷è ø 由于 ,3xppæ ùÎ çúè û，所以 sin 0,1 xÎ ， 所以当1sin4x = 时，21 172 sin4 8xæ ö- - +ç ÷è